Instituto de Ciencias - UNGS I NTRODUCCIÓN A LA M ATEMÁTICA Guía de TP No 4
Práctica 4 - Función cuadrática
1. Durante un día de junio se midió la temperatura ambiente en una localidad de Chubut. A partir de los datos
registrados se propuso la siguiente fórmula que calcula la temperatura (en ◦C) en función de las horas del
día:
1
T (x) = 9 − (x − 12)2
9
Donde T representa la temperatura y x la hora del día.
(a) ¿Cuál fue la temperatura a las 6 de la mañana?
(b) A las 9 de la mañana hizo 8◦C. ¿En algún otro horario se alcanzó la misma temperatura?
(c) ¿En algún horario hizo 0◦C?
(d) ¿Cuál fue la máxima temperatura de ese día? ¿Y la mínima?
(e) Hacer un gráfico que represente la temperatura en función de las horas del día indicando el dominio y
el conjunto imagen de la relación estudiada.
Justificar todas las respuestas.
2. Sean f , g, h : R → R las siguientes funciones:
• f (x) = 2(x − 5)2 − 2 • g(x) = −2(x + 17 )2 − 4 • h(x) = (x + 300)2
(a) Ingresar en GeoGebra las fórmulas de las funciones f , g y h. Copiar su gráfico en la carpeta indicando
el vértice y dos puntos simétricos. En caso de que exista, obtener las coordenadas de los puntos de
intersección de los gráficos con cada uno de los ejes.
(b) Resolver:
i) f (x) = 6 iv) g(x) = −12 vii) h(x) = 3
ii) f (x) > 6 v) g(x) ≤ −6 viii) h(x) ≥ 0
iii) f (x) < 2 vi) g(x) ≥ −2 ix) h(x) < −2
(c) Si fue utilizado el GeoGebra para resolver las ecuaciones e inecuaciones del ítem anterior, ¿los valores
hallados son exactos o aproximados? En caso de ser aproximados expresarlos en forma exacta.
(d) Hallar C0 ( f ), C+ ( f ) y C− ( f ) analíticamente y lo mismo para g y h.
(e) Hallar los intervalos de crecimiento y decrecimiento de cada función indicando los extremos locales
y/o globales.
(f) Analizar la inyectividad, suryectividad y hallar la imagen de cada función analíticamente.
(g) Restringir, si es posible, el dominio y/o el codominio de cada función para que resulte biyectiva y hallar
su función inversa.
3. A continuación se presentan fórmulas y gráficos de funciones cuadráticas. A cada fórmula, sin utilizar
GeoGebra, asignarle un posible gráfico explicando la decisión.
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, Instituto de Ciencias - UNGS I NTRODUCCIÓN A LA M ATEMÁTICA Guía de TP No 4
• f (x) = x2 + 3x + 1 • h(x) = 3x2 + 12x + 12
• g(x) = −2(x − 4)2 − 2 • i(x) = −3(x − 4)2 + 5
4. Dadas las funciones f , g : R → R, para cada ítem decidir si son iguales. Justificar. En caso de no serlo, hallar
un contraejemplo, es decir, un x tal que f (x) 6= g(x).
i) f (x) = (x + 3)2 g(x) = x2 + 9 ii) f (x) = x2 − 16 g(x) = (x + 4)(x − 4)
iii) f (x) = (x − 2)2 g(x) = x(x − 2) − 2(x − 2) iv) f (x) = x2 − 25 g(x) = (x − 5)(x − 5)
5. Sean f , g : R → R las siguientes funciones:
• f (x) = 2(x + 3)(x − 1) • g(x) = −3x2 + 6x − 3
(a) Ingresar en GeoGebra las fórmulas de las funciones f y g. Copiar su gráfico en la carpeta indicando el
vértice y dos puntos simétricos.
(b) Resolver:
i) f (x) = 10 iii) g(x) = −1 v) f (x) > −9
ii) g(x) = 1 iv) g(x) ≥ −3 vi) g(x) = f (x)
(c) Si fue utilizado el GeoGebra para resolver las ecuaciones e inecuaciones del ítem anterior, ¿los valores
hallados son exactos o aproximados? En caso de ser aproximados expresarlos en forma exacta.
(d) Hallar C0 ( f ), C+ ( f ) y C− ( f ) análiticamente y lo mismo para g.
(e) Analizar la inyectividad, suryectividad y hallar la imagen de cada función análiticamente.
(f) Restringir, si es posible, el dominio y/o el codominio de cada función para que resulte biyectiva y hallar
su función inversa.
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Práctica 4 - Función cuadrática
1. Durante un día de junio se midió la temperatura ambiente en una localidad de Chubut. A partir de los datos
registrados se propuso la siguiente fórmula que calcula la temperatura (en ◦C) en función de las horas del
día:
1
T (x) = 9 − (x − 12)2
9
Donde T representa la temperatura y x la hora del día.
(a) ¿Cuál fue la temperatura a las 6 de la mañana?
(b) A las 9 de la mañana hizo 8◦C. ¿En algún otro horario se alcanzó la misma temperatura?
(c) ¿En algún horario hizo 0◦C?
(d) ¿Cuál fue la máxima temperatura de ese día? ¿Y la mínima?
(e) Hacer un gráfico que represente la temperatura en función de las horas del día indicando el dominio y
el conjunto imagen de la relación estudiada.
Justificar todas las respuestas.
2. Sean f , g, h : R → R las siguientes funciones:
• f (x) = 2(x − 5)2 − 2 • g(x) = −2(x + 17 )2 − 4 • h(x) = (x + 300)2
(a) Ingresar en GeoGebra las fórmulas de las funciones f , g y h. Copiar su gráfico en la carpeta indicando
el vértice y dos puntos simétricos. En caso de que exista, obtener las coordenadas de los puntos de
intersección de los gráficos con cada uno de los ejes.
(b) Resolver:
i) f (x) = 6 iv) g(x) = −12 vii) h(x) = 3
ii) f (x) > 6 v) g(x) ≤ −6 viii) h(x) ≥ 0
iii) f (x) < 2 vi) g(x) ≥ −2 ix) h(x) < −2
(c) Si fue utilizado el GeoGebra para resolver las ecuaciones e inecuaciones del ítem anterior, ¿los valores
hallados son exactos o aproximados? En caso de ser aproximados expresarlos en forma exacta.
(d) Hallar C0 ( f ), C+ ( f ) y C− ( f ) analíticamente y lo mismo para g y h.
(e) Hallar los intervalos de crecimiento y decrecimiento de cada función indicando los extremos locales
y/o globales.
(f) Analizar la inyectividad, suryectividad y hallar la imagen de cada función analíticamente.
(g) Restringir, si es posible, el dominio y/o el codominio de cada función para que resulte biyectiva y hallar
su función inversa.
3. A continuación se presentan fórmulas y gráficos de funciones cuadráticas. A cada fórmula, sin utilizar
GeoGebra, asignarle un posible gráfico explicando la decisión.
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• f (x) = x2 + 3x + 1 • h(x) = 3x2 + 12x + 12
• g(x) = −2(x − 4)2 − 2 • i(x) = −3(x − 4)2 + 5
4. Dadas las funciones f , g : R → R, para cada ítem decidir si son iguales. Justificar. En caso de no serlo, hallar
un contraejemplo, es decir, un x tal que f (x) 6= g(x).
i) f (x) = (x + 3)2 g(x) = x2 + 9 ii) f (x) = x2 − 16 g(x) = (x + 4)(x − 4)
iii) f (x) = (x − 2)2 g(x) = x(x − 2) − 2(x − 2) iv) f (x) = x2 − 25 g(x) = (x − 5)(x − 5)
5. Sean f , g : R → R las siguientes funciones:
• f (x) = 2(x + 3)(x − 1) • g(x) = −3x2 + 6x − 3
(a) Ingresar en GeoGebra las fórmulas de las funciones f y g. Copiar su gráfico en la carpeta indicando el
vértice y dos puntos simétricos.
(b) Resolver:
i) f (x) = 10 iii) g(x) = −1 v) f (x) > −9
ii) g(x) = 1 iv) g(x) ≥ −3 vi) g(x) = f (x)
(c) Si fue utilizado el GeoGebra para resolver las ecuaciones e inecuaciones del ítem anterior, ¿los valores
hallados son exactos o aproximados? En caso de ser aproximados expresarlos en forma exacta.
(d) Hallar C0 ( f ), C+ ( f ) y C− ( f ) análiticamente y lo mismo para g.
(e) Analizar la inyectividad, suryectividad y hallar la imagen de cada función análiticamente.
(f) Restringir, si es posible, el dominio y/o el codominio de cada función para que resulte biyectiva y hallar
su función inversa.
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