Instituto de Ciencias - UNGS I NTRODUCCIÓN A LA M ATEMÁTICA Guía de TP No 5
Práctica 5 - Funciones Exponenciales y Logarítmicas.
1. (a) Para cada una de las funciones fi : R → R ingresar la fórmula en GeoGebra y copiar su gráfico en la
carpeta: esto incluye indicar los puntos de intersección con los ejes (si los hubiere) y las ecuaciones de
las asíntotas.
i. f1 (x) = 2x + 1 2 x+2 vii. f7 (x) = 4 · 2x − 1
iv. f4 (x) = 5 −1
x −x
ii. f2 (x) = 21 − 2 v. f5 (x) = 5 −x viii. f8 (x) = 2 · 52 +1
1 x
iii. f3 (x) = 3x−1
vi. f6 (x) = 3 · 2
(b) Hallar analíticamente el conjunto de ceros y los conjuntos de positividad y negatividad de las funciones
del ítem anterior. Verificar si estos conjuntos coinciden con los que se obtienen utilizando GeoGebra.
(c) A partir de los gráficos realizados hallar los intervalos de crecimiento y decrecimiento, la imagen y
analizar la inyectividad de cada función.
(d) Hallar conjuntos A y B para que f2 : A → B resulte biyectiva. Luego hallar la fórmula, dominio y
codominio de su inversa y realizar su respectivo gráfico.
(e) Realizar lo mismo que en el ítem anterior para la función f7 .
2. Dadas f , g, h : R → R con sus respectivas fórmulas:
f (x) = ex−2 − 3 g(x) = 3 · 2x + 2 h(x) = 9 − 32x+3
(a) Para cada función hallar su dominio, ingresar la fórmula en GeoGebra y copiar su gráfico en la carpeta:
esto incluye indicar los puntos de intersección con los ejes (si los hubiere) y las ecuaciones de las
asíntotas. ∗
(b) Hallar C0 ( f ) analíticamente y C+ ( f ) y C− ( f ) gráfica y analíticamente. Lo mismo para g y h.
(c) Resolver:
(i) f (x) = −3 (iv) g(x) = 1 (vii) h(x) = 18
(ii) f (x) = 1 (v) g(x) = 4 (viii) h(x) = −3
(iii) f (x) ≤ 2 (vi) g(x) ≥ 2 (ix) h(x) > 9
(d) Analizar la inyectividad y hallar la imagen de cada función gráfica y analíticamente.
(e) Restringir el dominio y/o el codominio de cada función, según corresponda, para que resulte biyectiva.
Hallar el dominio, el codominio y la fórmula de la función inversa. Graficarla aproximadamente.
3. Repetir el ejercicio anterior para las siguientes funciones fi : Dom( fi ) → R, siendo sus fórmulas:
f1 (x) = ln(x + 3) − 1 f2 (x) = 1 − log2 (x − 5) f3 (x) = log 1 (2x + 1).
2
4. Hallar en cada caso, si es posible, el gráfico y la fórmula de una función que cumpla con las siguientes
condiciones:
∗ En GeoGebra se pueden escribir funciones exponenciales como logarítmicas en base e ingresando a la
pestaña f(x).
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Práctica 5 - Funciones Exponenciales y Logarítmicas.
1. (a) Para cada una de las funciones fi : R → R ingresar la fórmula en GeoGebra y copiar su gráfico en la
carpeta: esto incluye indicar los puntos de intersección con los ejes (si los hubiere) y las ecuaciones de
las asíntotas.
i. f1 (x) = 2x + 1 2 x+2 vii. f7 (x) = 4 · 2x − 1
iv. f4 (x) = 5 −1
x −x
ii. f2 (x) = 21 − 2 v. f5 (x) = 5 −x viii. f8 (x) = 2 · 52 +1
1 x
iii. f3 (x) = 3x−1
vi. f6 (x) = 3 · 2
(b) Hallar analíticamente el conjunto de ceros y los conjuntos de positividad y negatividad de las funciones
del ítem anterior. Verificar si estos conjuntos coinciden con los que se obtienen utilizando GeoGebra.
(c) A partir de los gráficos realizados hallar los intervalos de crecimiento y decrecimiento, la imagen y
analizar la inyectividad de cada función.
(d) Hallar conjuntos A y B para que f2 : A → B resulte biyectiva. Luego hallar la fórmula, dominio y
codominio de su inversa y realizar su respectivo gráfico.
(e) Realizar lo mismo que en el ítem anterior para la función f7 .
2. Dadas f , g, h : R → R con sus respectivas fórmulas:
f (x) = ex−2 − 3 g(x) = 3 · 2x + 2 h(x) = 9 − 32x+3
(a) Para cada función hallar su dominio, ingresar la fórmula en GeoGebra y copiar su gráfico en la carpeta:
esto incluye indicar los puntos de intersección con los ejes (si los hubiere) y las ecuaciones de las
asíntotas. ∗
(b) Hallar C0 ( f ) analíticamente y C+ ( f ) y C− ( f ) gráfica y analíticamente. Lo mismo para g y h.
(c) Resolver:
(i) f (x) = −3 (iv) g(x) = 1 (vii) h(x) = 18
(ii) f (x) = 1 (v) g(x) = 4 (viii) h(x) = −3
(iii) f (x) ≤ 2 (vi) g(x) ≥ 2 (ix) h(x) > 9
(d) Analizar la inyectividad y hallar la imagen de cada función gráfica y analíticamente.
(e) Restringir el dominio y/o el codominio de cada función, según corresponda, para que resulte biyectiva.
Hallar el dominio, el codominio y la fórmula de la función inversa. Graficarla aproximadamente.
3. Repetir el ejercicio anterior para las siguientes funciones fi : Dom( fi ) → R, siendo sus fórmulas:
f1 (x) = ln(x + 3) − 1 f2 (x) = 1 − log2 (x − 5) f3 (x) = log 1 (2x + 1).
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4. Hallar en cada caso, si es posible, el gráfico y la fórmula de una función que cumpla con las siguientes
condiciones:
∗ En GeoGebra se pueden escribir funciones exponenciales como logarítmicas en base e ingresando a la
pestaña f(x).
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