Uitwerking oefeningen kennisbasis rekenen site – Meetkunde
Inhoud
1. ABC-puzzel..........................................................................................................................................2
2. Allerlei figuren....................................................................................................................................3
3. Draaister.............................................................................................................................................4
4. Driehoeken op een cirkel (ZRM).........................................................................................................5
5. Een driehoek en zijn benen................................................................................................................8
6. Geld vervoeren.................................................................................................................................10
7. Gelijkbenige driehoek.......................................................................................................................11
8. Hoeken..............................................................................................................................................12
9. Inhoud cilinder (ZRM).......................................................................................................................13
10. Ijsbaan asfalteren (ZRM).................................................................................................................14
11. Kenmerken ruit...............................................................................................................................16
12. Keukenvloer....................................................................................................................................17
13. Kubieke meter.................................................................................................................................18
14. Kubus aanzichten............................................................................................................................20
15. Kubus bouwwerk (ZRM)..................................................................................................................22
16. Ladder (ZRM)..................................................................................................................................24
17. Lengte voordeur.............................................................................................................................25
18. Minecraft........................................................................................................................................26
19. Parallellepipedum...........................................................................................................................28
20. Piramide (ZRM)...............................................................................................................................29
21. Platonische lichamen......................................................................................................................31
22. Prisma.............................................................................................................................................33
23. Prisma of niet?................................................................................................................................34
24. Puntsymmetrie...............................................................................................................................35
25. Scheepvaartmuseum......................................................................................................................36
26. Schoppen heer................................................................................................................................38
27. Trapezium.......................................................................................................................................39
28. Uitspraken hoeken..........................................................................................................................40
29. Verkeersbord..................................................................................................................................42
30. Verkeersborden..............................................................................................................................43
31. Vijfhoek...........................................................................................................................................44
32. Vlieger (ZRM)..................................................................................................................................45
33. Vliegers vergelijken.........................................................................................................................46
,34. Vouwblaadje...................................................................................................................................49
35. Waar is Wally..................................................................................................................................51
1. ABC-puzzel
Kernbegrip(pen): oppervlakte, tangram, verhouding
,Gegeven
De ontwerper van deze puzzel begon met een grote driehoek.
Hij knipte vanuit de rechte hoek precies naar het midden van de overliggende zijde. Zo kreeg hij
twee driehoeken.
De ene helft noemde hij A. De andere helft knipte hij nog een keer.
Hij startte in het midden van de ene zijde en knipte naar het midden van de overliggende zijde.
Zo kreeg hij de stukken B en C.
Gevraagd
Hoe verhoudt de oppervlakte van stuk A zich ten opzichte van de oppervlakte van stuk B?
Antwoord: A : B = 4:3
Uitwerking
Stel je voor dat C een driehoekje is, dat bovenop driehoek B ligt. Driehoek B en C zijn dan
gelijkvormig en elke zijde van B is precies 2 keer de zijde van driehoek C.
Als van een figuur alle zijden verdubbeld worden, dan betekent dat dat de oppervlakte 4x zo groot
wordt(en de inhoud zelfs 8x zo groot, maar daar gaat het hier niet om).
In deze situatie betekent het dat driehoek B vier keer zo groot is als driehoek C. In deze tekening
kun je dat ook zien.
Maar B is geen driehoek. Hij mist het stukje C. Kortom B is even groot als 3 x C.
A is even groot als 4 x C.
Dus A : B = 4 : 3.
2. Allerlei fi guren
Kernbegrip(pen): puntsymmetrie, symmetrie, draaisymmetrie, lijnsymmetrie
,Gegeven
Er zijn verschillende soorten symmetrie. Je ziet hieronder enkele figuren.
Gevraagd
Welk van bovenstaande figuren zijn lijn- draai- en puntsymmetrisch?
Antwoord: De juiste antwoorden zijn: A, B, D en G.
Uitwerking
Figuren zijn lijnsymmetrisch als de helften van dat figuur ten opzichte van een rechte lijn door het
midden, elkaars spiegelbeeld zijn. Je zou kunnen zeggen. Je kunt het figuur dubbelvouwen langs
de lijn zodat de twee helften exact met elkaar samenvallen.
Lijnsymmetrisch zijn: Alle bovenstaande figuren, behalve H.
Je spreekt van puntsymmetrie als je een figuur 180° kunt roteren om het middelpunt, zodat hij
weer op zichzelf terecht komt. Een puntsymmetrisch figuur is dus ook altijd draaisymmetrisch.
(Maar niet elk draaisymmetrisch figuur is puntsymmetrisch!)
Alle bovenstaande figuren zijn draaisymmetrisch
Alleen A, B, D, G en H zijn ook nog puntsymmetrisch.
Figuren die lijn-, draai- en puntsymmetrisch zijn, zijn A, B, D en G.
3. Draaister
Kernbegrip(pen): draaisymmetrie, afronden, symmetrieas
,Gegeven
Hieronder zie je een plaatje van een ster, deze ster is draaisymmetrisch.
Gevraagd
Hoeveel graden is de kleinste draaihoek?
Antwoord: De kleinste draaihoek is 30°.
Uitwerking
Draaisymmetrisch wil zeggen dat je een figuur een aantal graden om zijn middelpunt kunt draaien
waarna hij weer op zichzelf terecht komt.
Als je een figuur helemaal rond draait, komt dat overeen met draaien over 360°.
Helemaal rond is 360°. Je hebt bij deze ster 12 symmetrieassen.
Je berekent dus 360 : 12 = 30
Je komt dus op 30°
Anders gezegd: De sterpunt die naar boven wijst, kun je maximaal 12 stapjes in een bepaalde
richting draaien voordat ie weer op zijn startplek terug is. En
deel van 360° is 30°.
4. Driehoeken op een cirkel (ZRM)
Kernbegrip(pen): oppervlakte, cirkel, driehoek, rechthoek, graden
, Gegeven
2
Een cirkel heeft een oppervlakte van 120 cm . De straal van de cirkel is 6,18 cm. De cirkel wordt
bedekt door twee gelijke driehoeken.
Gevraagd
Wat is de oppervlakte van het deel van de cirkel dat niet bedekt is door driehoeken? Rond af op
2
hele cm .
Hint: Kan je rechte hoeken vinden?
2
Antwoord: 52 cm .
Uitwerking:
Oplossingsmanier 1
De oppervlakte van de rechterdriehoek kun je als volgt berekenen:
2
Oppervlakte driehoek is basis x halve hoogte = 12,36 x 0,5 x 6,18 = 38,2cm .
2 2
De oppervlakte van de rechterhelft van de cirkel is de helft van 120 cm . Dat is 60 cm
2
Het onbedekte deel in de rechterhelft van de cirkel is: 60 – 38,2 = 21,8 cm .
Nu nog het onbedekte deel van de linkerhelft van de cirkel berekenen. Dat is op twee manieren uit
te rekenen!
Voor de driehoeken geldt dat hun basis twee keer zo lang is als hun hoogte.
Je kunt ze door midden knippen en er een vierkant van maken. De tophoek van de driehoeken is
recht oftewel 90ᵒ. De middellijn van de cirkel is 180ᵒ.
Omdat 90 de helft van 180 is, betekent dit dat van de linkercirkelhelft de helft bedekt is. De helft
2 2
van 60 cm is 30 cm .
2
De oppervlakte van het onbedekte deel van de cirkel is 21,8 + 30 = 51,8 cm afgerond is dat 52
2
cm .
Oplossingsmanier 2
Inhoud
1. ABC-puzzel..........................................................................................................................................2
2. Allerlei figuren....................................................................................................................................3
3. Draaister.............................................................................................................................................4
4. Driehoeken op een cirkel (ZRM).........................................................................................................5
5. Een driehoek en zijn benen................................................................................................................8
6. Geld vervoeren.................................................................................................................................10
7. Gelijkbenige driehoek.......................................................................................................................11
8. Hoeken..............................................................................................................................................12
9. Inhoud cilinder (ZRM).......................................................................................................................13
10. Ijsbaan asfalteren (ZRM).................................................................................................................14
11. Kenmerken ruit...............................................................................................................................16
12. Keukenvloer....................................................................................................................................17
13. Kubieke meter.................................................................................................................................18
14. Kubus aanzichten............................................................................................................................20
15. Kubus bouwwerk (ZRM)..................................................................................................................22
16. Ladder (ZRM)..................................................................................................................................24
17. Lengte voordeur.............................................................................................................................25
18. Minecraft........................................................................................................................................26
19. Parallellepipedum...........................................................................................................................28
20. Piramide (ZRM)...............................................................................................................................29
21. Platonische lichamen......................................................................................................................31
22. Prisma.............................................................................................................................................33
23. Prisma of niet?................................................................................................................................34
24. Puntsymmetrie...............................................................................................................................35
25. Scheepvaartmuseum......................................................................................................................36
26. Schoppen heer................................................................................................................................38
27. Trapezium.......................................................................................................................................39
28. Uitspraken hoeken..........................................................................................................................40
29. Verkeersbord..................................................................................................................................42
30. Verkeersborden..............................................................................................................................43
31. Vijfhoek...........................................................................................................................................44
32. Vlieger (ZRM)..................................................................................................................................45
33. Vliegers vergelijken.........................................................................................................................46
,34. Vouwblaadje...................................................................................................................................49
35. Waar is Wally..................................................................................................................................51
1. ABC-puzzel
Kernbegrip(pen): oppervlakte, tangram, verhouding
,Gegeven
De ontwerper van deze puzzel begon met een grote driehoek.
Hij knipte vanuit de rechte hoek precies naar het midden van de overliggende zijde. Zo kreeg hij
twee driehoeken.
De ene helft noemde hij A. De andere helft knipte hij nog een keer.
Hij startte in het midden van de ene zijde en knipte naar het midden van de overliggende zijde.
Zo kreeg hij de stukken B en C.
Gevraagd
Hoe verhoudt de oppervlakte van stuk A zich ten opzichte van de oppervlakte van stuk B?
Antwoord: A : B = 4:3
Uitwerking
Stel je voor dat C een driehoekje is, dat bovenop driehoek B ligt. Driehoek B en C zijn dan
gelijkvormig en elke zijde van B is precies 2 keer de zijde van driehoek C.
Als van een figuur alle zijden verdubbeld worden, dan betekent dat dat de oppervlakte 4x zo groot
wordt(en de inhoud zelfs 8x zo groot, maar daar gaat het hier niet om).
In deze situatie betekent het dat driehoek B vier keer zo groot is als driehoek C. In deze tekening
kun je dat ook zien.
Maar B is geen driehoek. Hij mist het stukje C. Kortom B is even groot als 3 x C.
A is even groot als 4 x C.
Dus A : B = 4 : 3.
2. Allerlei fi guren
Kernbegrip(pen): puntsymmetrie, symmetrie, draaisymmetrie, lijnsymmetrie
,Gegeven
Er zijn verschillende soorten symmetrie. Je ziet hieronder enkele figuren.
Gevraagd
Welk van bovenstaande figuren zijn lijn- draai- en puntsymmetrisch?
Antwoord: De juiste antwoorden zijn: A, B, D en G.
Uitwerking
Figuren zijn lijnsymmetrisch als de helften van dat figuur ten opzichte van een rechte lijn door het
midden, elkaars spiegelbeeld zijn. Je zou kunnen zeggen. Je kunt het figuur dubbelvouwen langs
de lijn zodat de twee helften exact met elkaar samenvallen.
Lijnsymmetrisch zijn: Alle bovenstaande figuren, behalve H.
Je spreekt van puntsymmetrie als je een figuur 180° kunt roteren om het middelpunt, zodat hij
weer op zichzelf terecht komt. Een puntsymmetrisch figuur is dus ook altijd draaisymmetrisch.
(Maar niet elk draaisymmetrisch figuur is puntsymmetrisch!)
Alle bovenstaande figuren zijn draaisymmetrisch
Alleen A, B, D, G en H zijn ook nog puntsymmetrisch.
Figuren die lijn-, draai- en puntsymmetrisch zijn, zijn A, B, D en G.
3. Draaister
Kernbegrip(pen): draaisymmetrie, afronden, symmetrieas
,Gegeven
Hieronder zie je een plaatje van een ster, deze ster is draaisymmetrisch.
Gevraagd
Hoeveel graden is de kleinste draaihoek?
Antwoord: De kleinste draaihoek is 30°.
Uitwerking
Draaisymmetrisch wil zeggen dat je een figuur een aantal graden om zijn middelpunt kunt draaien
waarna hij weer op zichzelf terecht komt.
Als je een figuur helemaal rond draait, komt dat overeen met draaien over 360°.
Helemaal rond is 360°. Je hebt bij deze ster 12 symmetrieassen.
Je berekent dus 360 : 12 = 30
Je komt dus op 30°
Anders gezegd: De sterpunt die naar boven wijst, kun je maximaal 12 stapjes in een bepaalde
richting draaien voordat ie weer op zijn startplek terug is. En
deel van 360° is 30°.
4. Driehoeken op een cirkel (ZRM)
Kernbegrip(pen): oppervlakte, cirkel, driehoek, rechthoek, graden
, Gegeven
2
Een cirkel heeft een oppervlakte van 120 cm . De straal van de cirkel is 6,18 cm. De cirkel wordt
bedekt door twee gelijke driehoeken.
Gevraagd
Wat is de oppervlakte van het deel van de cirkel dat niet bedekt is door driehoeken? Rond af op
2
hele cm .
Hint: Kan je rechte hoeken vinden?
2
Antwoord: 52 cm .
Uitwerking:
Oplossingsmanier 1
De oppervlakte van de rechterdriehoek kun je als volgt berekenen:
2
Oppervlakte driehoek is basis x halve hoogte = 12,36 x 0,5 x 6,18 = 38,2cm .
2 2
De oppervlakte van de rechterhelft van de cirkel is de helft van 120 cm . Dat is 60 cm
2
Het onbedekte deel in de rechterhelft van de cirkel is: 60 – 38,2 = 21,8 cm .
Nu nog het onbedekte deel van de linkerhelft van de cirkel berekenen. Dat is op twee manieren uit
te rekenen!
Voor de driehoeken geldt dat hun basis twee keer zo lang is als hun hoogte.
Je kunt ze door midden knippen en er een vierkant van maken. De tophoek van de driehoeken is
recht oftewel 90ᵒ. De middellijn van de cirkel is 180ᵒ.
Omdat 90 de helft van 180 is, betekent dit dat van de linkercirkelhelft de helft bedekt is. De helft
2 2
van 60 cm is 30 cm .
2
De oppervlakte van het onbedekte deel van de cirkel is 21,8 + 30 = 51,8 cm afgerond is dat 52
2
cm .
Oplossingsmanier 2
