Meten en meetkunde
Hoofdstuk 1 Samenhang meten en meetkunde
1.1 Raakvlakken en verschillen tussen meten en meetkunde
Meten is het getalsmatig greep krijgen op ‘eigenschappen’ van de wereld, zoals
lengte, oppervlakte, inhoud, gewicht en tijdsduur. (Eigenschappen =
grootheden). Bij meten wordt er gebruik gemaakt van een maat. Bijvoorbeeld
bij lengt is dat meter en levert meetgetal op, twee meter.
Meetinstrumenten zijn dingen zoals een liniaal, maatbeker, weegschaal.
Meetkunde = ruimtelijke oriëntatie in wiskundige zin = verklaren en beschrijven van
omringende ruimte. (Plattegronden, routes, richtingen en eigenschappen van
vormen en figuren). Het gaat om projecties, schaduwen, symmetrieën,
patronen en om allerlei twee- en driedimensionale weergaven van de
werkelijkheid. (Niet opmeten).
Ruimtelijke redeneren = in gedachten met ruimtelijke activiteiten bezig zijn, verrichten
van een meetkundige (denk)handeling om de meetvraag te beantwoorden.
1.1.1 Meten van inhoud
Kubus meetkunde: in elkaar zetten van een bouwplaat, meten: berekenen inhoud.
Inhoud doos: lengte x breedte x hoogte.
Kwantiteit = hoeveelheid
Kwantificeren = ergens een getal aan toekennen.
Als het gaat om de grootheid inhoud, gaat het over meten. Het onderzoeken van de
vormen die de liter kan aannemen en de benamingen daarbij vallen onder
meetkunde (cilinder, balk, kubus).
1.1.2 Lengte en oppervlakte
Een meetkundige activiteit als het omvormen van figuren kan worden toegepast bij
het meten van oppervlaktes (meten).
Ook het werken met vlakvulling ligt op het snijvlak van meten en meetkunde: aantal
driehoekjes dat je nodig hebt om een vlak te vullen.
1.1.3 Uit de geschiedenis van meten en meetkunde
Stelling van Pythagoras: beschrijft de vaste relatie tussen de lengte van de drie
zijden van een rechthoekige driehoek: a2 + b2 = c2. Zo konden bouwmeesters
uit de oudheid met rechthoekige driehoeken werken.
Gulden snede (goddelijke verhouding) = verhouding die sinds de 17e eeuw staat voor
een schoonheidsideaal: de mooiste verhouding die er bestaat. Als je een
lijnstuk zo in tweeën verdeelt dat de verhouding van het kleinste deel ten
opzichte van het grootste deel hetzelfde is als de verhouding van het grootste
deel tot het hele lijnstuk (1 meter ongeveer 38,2 cm en 61,8 cm: 0,618 m).
,1.2 Meten en meetkunde op de basisschool
1.2.1 Overeenkomsten tussen meten en meetkunde
- Verschaft het wiskundige gereedschap om hun dagelijkse leefwereld te
kunnen begrijpen en beschrijven wiskundetaal (breed, smal, hoog, laat,
nood, zuid).
- Redeneren en ontwikkelen van onderzoekende houding wiskundige
attitude.
- Belangrijke bijdrage aan ontwikkeling van gecijferdheid.
1.2.2 Verschillen tussen meten en meetkunde
Meetactiviteit gaat het om het leren meten met een passende maat:
- Doen (uitvoeren van metingen, aflezen van meetinstrumenten).
- Kennen (bijvoorbeeld maten uit metriek stelsel).
- Begrijpen (optreden van meetfouten, maatverfijning, kiezen van de juiste
maat).
Meetkundeactiviteit gaat het vooral om het onderzoeken van ruimtelijke relaties en
het beredeneren hiervan. Kinderen bezig met:
- Waarnemen
- Beschouwen
- Stellen en beantwoorden van de ‘waarom’-vraag, gericht op verklaren.
1.2.3 Samenhang in activiteiten
Construeren (bouwen) en representeren (afbeelden van de werkelijkheid zoals op
een plattegrond of bouwtekening = meetkunde.
Inhoud van bouwwerk of oppervlakte van zijkanten samen = meten.
Lokaliseren of plaatsbepaling op de aarde valt onder meetkunde net zoals kennis die
te maken heeft met het draaien van de aarde om haar as en om de zon.
Tijdmeting valt onder meten.
Bij zonnewijzer: schaduw is meetkunde, tijdmeting is meten.
Hoofdstuk 2 Meten
2.1 Meten en meetgetallen zijn overal
Meetgetallen = zeggen iets over grootheden als gewicht, inhoud, temperatuur en
snelheid.
Maat of maateenheden = bijvoorbeeld kilogram (eenheden).
Meetreferenties = 50 km/u is maximumsnelheid in bebouwde kom,
lichaamstemperatuur van 39 °C is koorts.
Referentiegetallen = bij koorts is 37 °C het referentiegetal.
Referentiematen = grote stap is 1 meter, melkpak is 1 liter, pak suiker is 1 kg.
2.1.1 Meetinstrumenten
Bij sommige meetinstrumenten is het afpassen van een maat goed zichtbaar
(maatbeker, rolmaat). Bij sommige meetinstrumenten is het afpassen naar de
achtergrond verdwenen: digitale koortsthermometer, waarbij direct het
meetresultaat af te lezen is.
Indirect meten = ene grootheid (lengte) gebruiken om andere grootheid (gewicht,
temperatuur) te bepalen. Kwikthermometer (stijgt bij hogere temperatuur),
, trekveer (langer bij meer gewicht).
Schaalverdeling = op meetinstrumenten is een schaalverdeling aanwezig. Soms
verschillende schaalverdelingen op 1 meetinstrument, maatbeker: vloeistof,
suiker.
2.1.2 Meetnauwkeurigheid
Veel meetgetallen zijn kommagetallen. Of een meetgetal een kommagetal is, hangt
af van de gehanteerde maat en precisie. 1,86 meter of 186 cm.
Meetnauwkeurigheid = 19 °C ligt tussen 18,5 °C en 19,5 °C. Graden koorts: 38,2 °C
is nauwkeuriger, ligt tussen 38,15 °C en 38,25 °C.
Meetinterval = afstand tussen twee getallen waarbinnen het meetresultaat ligt.
Foutenmarge = meetfout die binnen het meetinterval ligt. (lengte van 186 cm, tussen
1855 mm en 1865 mm, dus meetfout op z’n hoogst 5 mm.
Meetfouten kunnen ook ontstaan door de meethandeling zelf. Om effect van
meetfout te verkleinen, kun je meting herhaald uitvoeren en vervolgens het
gemiddelde van de meetresultaten nemen. Bijvoorbeeld bij reactiesnelheid
(stopwatch), muur opmeten met duimstok.
2.1.3 Uit de geschiedenis van meten
Natuurlijke maat = bijvoorbeeld een lichaamsdeel waarmee een grootheid kan
worden afgepast, zoals voet voor lengte.
, Met het doel om uniformiteit te brengen in de vele bestaande maten werk kort na de
Franse Revolutie een stelsel van maten en gewichten vastgesteld. Dit
zogenoemde metrieke stelsel werd opgebouwd rondom de meter als
standaardeenheid van lengte. Eerst was meter 1/40.000.000 deel van de
omtrek van de aarde, sinds 1983 1/299.792.458 deel van een seconde die
licht in een vacuüm aflegt. Vroeger platina staven van 1 meter verspreid.
Voordelen metrieke stelsel:
- Bevat een tientallige structuur waardoor de maten eenvoudig in elkaar worden
omgerekend.
- Lengte-, oppervlakte- en inhoudsmaten op een handige manier aan elkaar zijn
gekoppeld. (1 dm3 = 1 liter, vierkante decameter dam2 = are, vierkante
hectometer hm2 = bunder of hectare.)
Huidige internationale afspraken liggen van in het 1960 opgestelde SI-stelsel of
Internationaal Stelsel van Eenheden.
Imperiale systeem van maten = VS (voorheen ook UK)
Omrekenen naar metrieke stelsel is ingewikkeld, omdat er geen tientallige
structuur is.
2.1.4 Wiskundetaal bij meten
- Lengte = meter (m)
- Oppervlakte = vierkante meter (m2) en are (a)
- Inhoud = kubieke meter (m3) en liter (l)
- Gewicht = kilogram (kg)
De decimale maatverfijning is essentieel kenmerk waardoor altijd een passende
maat
kan worden gekozen passend bij het doel van de meting en vereiste
meetnauwkeurigheid.
Maten die zijn afgeleid van de centrale standaardmaten worden aangegeven met
voorvoegsels, afgeleid van Grieks en Latijnse woorden:
Decimale relatie = relatie
tussen de grootheden
van factor 10.
Kwadratische relatie = factor
100 groter (102),
oppervlakte.
Kubische relatie = factor
1000 groter (103),
inhoud.
Hoofdstuk 1 Samenhang meten en meetkunde
1.1 Raakvlakken en verschillen tussen meten en meetkunde
Meten is het getalsmatig greep krijgen op ‘eigenschappen’ van de wereld, zoals
lengte, oppervlakte, inhoud, gewicht en tijdsduur. (Eigenschappen =
grootheden). Bij meten wordt er gebruik gemaakt van een maat. Bijvoorbeeld
bij lengt is dat meter en levert meetgetal op, twee meter.
Meetinstrumenten zijn dingen zoals een liniaal, maatbeker, weegschaal.
Meetkunde = ruimtelijke oriëntatie in wiskundige zin = verklaren en beschrijven van
omringende ruimte. (Plattegronden, routes, richtingen en eigenschappen van
vormen en figuren). Het gaat om projecties, schaduwen, symmetrieën,
patronen en om allerlei twee- en driedimensionale weergaven van de
werkelijkheid. (Niet opmeten).
Ruimtelijke redeneren = in gedachten met ruimtelijke activiteiten bezig zijn, verrichten
van een meetkundige (denk)handeling om de meetvraag te beantwoorden.
1.1.1 Meten van inhoud
Kubus meetkunde: in elkaar zetten van een bouwplaat, meten: berekenen inhoud.
Inhoud doos: lengte x breedte x hoogte.
Kwantiteit = hoeveelheid
Kwantificeren = ergens een getal aan toekennen.
Als het gaat om de grootheid inhoud, gaat het over meten. Het onderzoeken van de
vormen die de liter kan aannemen en de benamingen daarbij vallen onder
meetkunde (cilinder, balk, kubus).
1.1.2 Lengte en oppervlakte
Een meetkundige activiteit als het omvormen van figuren kan worden toegepast bij
het meten van oppervlaktes (meten).
Ook het werken met vlakvulling ligt op het snijvlak van meten en meetkunde: aantal
driehoekjes dat je nodig hebt om een vlak te vullen.
1.1.3 Uit de geschiedenis van meten en meetkunde
Stelling van Pythagoras: beschrijft de vaste relatie tussen de lengte van de drie
zijden van een rechthoekige driehoek: a2 + b2 = c2. Zo konden bouwmeesters
uit de oudheid met rechthoekige driehoeken werken.
Gulden snede (goddelijke verhouding) = verhouding die sinds de 17e eeuw staat voor
een schoonheidsideaal: de mooiste verhouding die er bestaat. Als je een
lijnstuk zo in tweeën verdeelt dat de verhouding van het kleinste deel ten
opzichte van het grootste deel hetzelfde is als de verhouding van het grootste
deel tot het hele lijnstuk (1 meter ongeveer 38,2 cm en 61,8 cm: 0,618 m).
,1.2 Meten en meetkunde op de basisschool
1.2.1 Overeenkomsten tussen meten en meetkunde
- Verschaft het wiskundige gereedschap om hun dagelijkse leefwereld te
kunnen begrijpen en beschrijven wiskundetaal (breed, smal, hoog, laat,
nood, zuid).
- Redeneren en ontwikkelen van onderzoekende houding wiskundige
attitude.
- Belangrijke bijdrage aan ontwikkeling van gecijferdheid.
1.2.2 Verschillen tussen meten en meetkunde
Meetactiviteit gaat het om het leren meten met een passende maat:
- Doen (uitvoeren van metingen, aflezen van meetinstrumenten).
- Kennen (bijvoorbeeld maten uit metriek stelsel).
- Begrijpen (optreden van meetfouten, maatverfijning, kiezen van de juiste
maat).
Meetkundeactiviteit gaat het vooral om het onderzoeken van ruimtelijke relaties en
het beredeneren hiervan. Kinderen bezig met:
- Waarnemen
- Beschouwen
- Stellen en beantwoorden van de ‘waarom’-vraag, gericht op verklaren.
1.2.3 Samenhang in activiteiten
Construeren (bouwen) en representeren (afbeelden van de werkelijkheid zoals op
een plattegrond of bouwtekening = meetkunde.
Inhoud van bouwwerk of oppervlakte van zijkanten samen = meten.
Lokaliseren of plaatsbepaling op de aarde valt onder meetkunde net zoals kennis die
te maken heeft met het draaien van de aarde om haar as en om de zon.
Tijdmeting valt onder meten.
Bij zonnewijzer: schaduw is meetkunde, tijdmeting is meten.
Hoofdstuk 2 Meten
2.1 Meten en meetgetallen zijn overal
Meetgetallen = zeggen iets over grootheden als gewicht, inhoud, temperatuur en
snelheid.
Maat of maateenheden = bijvoorbeeld kilogram (eenheden).
Meetreferenties = 50 km/u is maximumsnelheid in bebouwde kom,
lichaamstemperatuur van 39 °C is koorts.
Referentiegetallen = bij koorts is 37 °C het referentiegetal.
Referentiematen = grote stap is 1 meter, melkpak is 1 liter, pak suiker is 1 kg.
2.1.1 Meetinstrumenten
Bij sommige meetinstrumenten is het afpassen van een maat goed zichtbaar
(maatbeker, rolmaat). Bij sommige meetinstrumenten is het afpassen naar de
achtergrond verdwenen: digitale koortsthermometer, waarbij direct het
meetresultaat af te lezen is.
Indirect meten = ene grootheid (lengte) gebruiken om andere grootheid (gewicht,
temperatuur) te bepalen. Kwikthermometer (stijgt bij hogere temperatuur),
, trekveer (langer bij meer gewicht).
Schaalverdeling = op meetinstrumenten is een schaalverdeling aanwezig. Soms
verschillende schaalverdelingen op 1 meetinstrument, maatbeker: vloeistof,
suiker.
2.1.2 Meetnauwkeurigheid
Veel meetgetallen zijn kommagetallen. Of een meetgetal een kommagetal is, hangt
af van de gehanteerde maat en precisie. 1,86 meter of 186 cm.
Meetnauwkeurigheid = 19 °C ligt tussen 18,5 °C en 19,5 °C. Graden koorts: 38,2 °C
is nauwkeuriger, ligt tussen 38,15 °C en 38,25 °C.
Meetinterval = afstand tussen twee getallen waarbinnen het meetresultaat ligt.
Foutenmarge = meetfout die binnen het meetinterval ligt. (lengte van 186 cm, tussen
1855 mm en 1865 mm, dus meetfout op z’n hoogst 5 mm.
Meetfouten kunnen ook ontstaan door de meethandeling zelf. Om effect van
meetfout te verkleinen, kun je meting herhaald uitvoeren en vervolgens het
gemiddelde van de meetresultaten nemen. Bijvoorbeeld bij reactiesnelheid
(stopwatch), muur opmeten met duimstok.
2.1.3 Uit de geschiedenis van meten
Natuurlijke maat = bijvoorbeeld een lichaamsdeel waarmee een grootheid kan
worden afgepast, zoals voet voor lengte.
, Met het doel om uniformiteit te brengen in de vele bestaande maten werk kort na de
Franse Revolutie een stelsel van maten en gewichten vastgesteld. Dit
zogenoemde metrieke stelsel werd opgebouwd rondom de meter als
standaardeenheid van lengte. Eerst was meter 1/40.000.000 deel van de
omtrek van de aarde, sinds 1983 1/299.792.458 deel van een seconde die
licht in een vacuüm aflegt. Vroeger platina staven van 1 meter verspreid.
Voordelen metrieke stelsel:
- Bevat een tientallige structuur waardoor de maten eenvoudig in elkaar worden
omgerekend.
- Lengte-, oppervlakte- en inhoudsmaten op een handige manier aan elkaar zijn
gekoppeld. (1 dm3 = 1 liter, vierkante decameter dam2 = are, vierkante
hectometer hm2 = bunder of hectare.)
Huidige internationale afspraken liggen van in het 1960 opgestelde SI-stelsel of
Internationaal Stelsel van Eenheden.
Imperiale systeem van maten = VS (voorheen ook UK)
Omrekenen naar metrieke stelsel is ingewikkeld, omdat er geen tientallige
structuur is.
2.1.4 Wiskundetaal bij meten
- Lengte = meter (m)
- Oppervlakte = vierkante meter (m2) en are (a)
- Inhoud = kubieke meter (m3) en liter (l)
- Gewicht = kilogram (kg)
De decimale maatverfijning is essentieel kenmerk waardoor altijd een passende
maat
kan worden gekozen passend bij het doel van de meting en vereiste
meetnauwkeurigheid.
Maten die zijn afgeleid van de centrale standaardmaten worden aangegeven met
voorvoegsels, afgeleid van Grieks en Latijnse woorden:
Decimale relatie = relatie
tussen de grootheden
van factor 10.
Kwadratische relatie = factor
100 groter (102),
oppervlakte.
Kubische relatie = factor
1000 groter (103),
inhoud.
