10 Zonnestelsel
Cirkelbaan en gravitatiekracht | vwo
Uitwerkingen basisboek
10.1 INTRODUCTIE
1 [W] Bewegingen in het zonnestelsel
2 [W] Kracht en beweging
3 [W] Arbeid en energie
10.2 CIRKELBANEN
4 [W] Experiment: Bochten nemen
5 [W] Computersimulatie: Satellietbanen
6 Waar of niet waar?
a Niet waar: In een draaimolen is de middelpuntzoekende kracht naar het midden van
de draaimolen gericht.
b Waar
c Waar / Niet waar: De planeten en manen bewegen in een ellipsbaan, maar de
bewegingen zijn bij benadering een eenparige cirkelbeweging
d Waar
e Niet waar: De snelheid waarmee een satelliet rond de aarde draait hangt af van de
afstand tussen de satelliet en de aarde.
f Niet waar: De gravitatiekracht op een voorwerp is hetzelfde als de zwaartekracht. Een
synoniem dus.
g Niet waar: De middelpuntzoekende kracht die een satelliet een cirkelbaan laat
beschrijven is de gravitatiekracht.
7
a De afstand tussen de stippen wordt kleiner terwijl de tijd tussen twee stippen
gelijk blijft, dus neemt de snelheid af.
b De grootte van de snelheid blijft gelijk terwijl de richting verandert.
c Zie figuur
8
a De spankracht in het touw
b Als het touw breekt, beweegt de puck in een rechte lijn verder, de richting is gelijk aan
de richting van de raaklijn aan de cirkel op het punt van het wegvallen van de
spankracht.
9 De middelpuntzoekende kracht die de ijshockeypuck een cirkelbeweging laat beschrijven
is de spankracht. Er werkt dus maar één kracht op de puck. De middelpuntzoekende
kracht (dus: de spankracht) zorgt ervoor dat de snelheid voortdurend van richting
verandert. De snelheid is dus alleen constant in grootte en niet in richting.
© ThiemeMeulenhoff bv CONCEPT Pagina 1 van 22
,10
a De wrijvingskracht van het wegdek op de band
b Dan maakt de motorfiets geen bocht maar gaat rechtuit verder (‘vliegt de bocht uit’).
11
a Groter, als je op dezelfde afstand van de draai-as blijft zitten of liggen.
b Kleiner, als de omwentelingssnelheid van de draaischijf gelijk blijft.
c Je voelt de wrijvingskracht van de draaischijf tegen jou aanduwen richting het centrum
van de draaischijf, net zo als wanneer iemand jou over de stilstaande draaischijf naar
de rand zou duwen. Die duwkracht, die er niet is, denk je te voelen. Een schijnkracht
dus.
12
a De gravitatiekracht
d Rechtdoor, dus weg van de aarde
13
a De baan is dan een ellips, de hoogte boven het aardoppervlak is dan niet constant
(vergelijk baan 4 in figuur 5).
b Dan zou het steeds dichter bij de aarde komen en in de dampkring waarschijnlijk
verbranden (vergelijk baan 3 in figuur 5).
c De snelheid wordt daardoor kleiner.
d De hoogte neemt geleidelijk af, want als de snelheid kleiner is, is de benodigde
middelpuntzoekende kracht kleiner. De gravitatiekracht is dan groter dan de
benodigde middelpuntzoekende kracht voor die baan waardoor de satelliet naar de
aarde toe beweegt.
e Schuin naar beneden en naar achter: naar achter om de snelheid te verhogen en naar
beneden om de hoogte weer te laten toenemen.
14
a De kracht staat voortdurend loodrecht op de richting van de snelheid. Hierdoor kan de
grootte van de snelheid niet veranderen, maar de richting wel.
b De massa, de snelheid en de straal van de cirkelbaan
c Als de massa m groter is, dan is de middelpuntzoekende kracht F mpz groter.
Als de snelheidv groter is, dan is de middelpuntzoekende kracht F mpz groter.
Als de baanstraal r groter is, dan is de middelpuntzoekende kracht F mpz kleiner.
15 Eigen antwoord van de leerling
16
a 2 x zo groot
b 4 x zo groot
c 0,5 x zo groot (of 2 x zo klein)
d Als ze elk 2 x zo groot zijn is Fmpz 4 x zo groot en als ze elk 2 x zo klein zijn is Fmpz 4 x
zo klein.
© ThiemeMeulenhoff bv CONCEPT Pagina 2 van 22
, 17 A – E – D – C – F – B. De kleinste middelpuntzoekende kracht hoort bij de kleinste
snelheid in combinatie met de grootste straal, dat is situatie A. Een afname van de straal
heeft minder invloed dan een toename van de snelheid, dus is de volgende E, gevolgd
door D. De andere drie situaties hebben een 2 x zo hoge snelheid, dan is voor eenzelfde
middelpuntzoekende kracht een 4 x zo grote straal nodig dan bij D (dus 8 m), maar die
situatie is er niet. De grootste straal heeft nu de kleinste middelpuntzoekende kracht, dus
volgorde C – F – B.
18
a In de formule voor F mpz staat de straal in de noemer. Een flauwere bocht heeft een
grotere straal, dus is bij dezelfde snelheid een kleinere middelpuntzoekende kracht
nodig.
b In de formule voor F mpz staat de snelheid in de teller. Dus is bij dezelfde straal en een
grotere snelheid een grotere middelpuntzoekende kracht nodig.
c Als de kracht die werkt als middelpuntzoekende kracht te klein is, zal de fiets of auto
uit de bocht ‘glijden’: de straal van de bocht wordt groter.
19
a Groter, want de maximale kracht is gelijk, de straal (in de noemer) is groter en de
snelheid staat in de teller.
b De maximale kracht is gelijk, de straal is 2 x zo groot, dan mag v ² ook 2 x zo groot
zijn. Dus v is √ 2 x zo groot.
c De buitenbocht is 2 x zo lang, de snelheid is √ 2 x zo groot. De binnenbocht is dus
sneller.
20
a Als de omlooptijd 2 x zo groot wordt, wordt de snelheid 2 x zo klein. Dan wordt de
benodigde middelpuntzoekende kracht 4 x zo klein.
d Als je 2 x zo ver van het midden gaat zitten wordt de straal 2 x zo groot. Als de straal
2 x zo groot wordt, wordt de snelheid ook 2 x zo groot. De middelpuntzoekende kracht
is evenredig met de snelheid in het kwadraat en omgekeerd evenredig met de straal,
dus wordt deze dan 22/2 = 2 x zo groot.
21
a Als de baanstraal 2 x zo groot wordt, wordt de cirkelbaan (dus de afstand) 2 x zo
groot. Alice blijft in hetzelfde tempo rondjes draaien, dus wordt de baansnelheid ook 2
x zo groot. De middelpuntzoekende kracht is evenredig met het kwadraat van de
baansnelheid en omgekeerd evenredig met de straal, dus zal de middelpuntzoekende
kracht 2 x zo groot worden.
m∙ v kg ∙ m/s
b De eenheid van F mpz is: N=kg ∙ m/s2 . De eenheid van is: =kg/ s.
r m
De eenheden zijn niet gelijk.
22
a De normaalkracht van de baan
b Door de zwaartekracht neemt de snelheid af.
c In punt A, daar is de snelheid het grootst. De straal is steeds even groot.
© ThiemeMeulenhoff bv CONCEPT Pagina 3 van 22
Cirkelbaan en gravitatiekracht | vwo
Uitwerkingen basisboek
10.1 INTRODUCTIE
1 [W] Bewegingen in het zonnestelsel
2 [W] Kracht en beweging
3 [W] Arbeid en energie
10.2 CIRKELBANEN
4 [W] Experiment: Bochten nemen
5 [W] Computersimulatie: Satellietbanen
6 Waar of niet waar?
a Niet waar: In een draaimolen is de middelpuntzoekende kracht naar het midden van
de draaimolen gericht.
b Waar
c Waar / Niet waar: De planeten en manen bewegen in een ellipsbaan, maar de
bewegingen zijn bij benadering een eenparige cirkelbeweging
d Waar
e Niet waar: De snelheid waarmee een satelliet rond de aarde draait hangt af van de
afstand tussen de satelliet en de aarde.
f Niet waar: De gravitatiekracht op een voorwerp is hetzelfde als de zwaartekracht. Een
synoniem dus.
g Niet waar: De middelpuntzoekende kracht die een satelliet een cirkelbaan laat
beschrijven is de gravitatiekracht.
7
a De afstand tussen de stippen wordt kleiner terwijl de tijd tussen twee stippen
gelijk blijft, dus neemt de snelheid af.
b De grootte van de snelheid blijft gelijk terwijl de richting verandert.
c Zie figuur
8
a De spankracht in het touw
b Als het touw breekt, beweegt de puck in een rechte lijn verder, de richting is gelijk aan
de richting van de raaklijn aan de cirkel op het punt van het wegvallen van de
spankracht.
9 De middelpuntzoekende kracht die de ijshockeypuck een cirkelbeweging laat beschrijven
is de spankracht. Er werkt dus maar één kracht op de puck. De middelpuntzoekende
kracht (dus: de spankracht) zorgt ervoor dat de snelheid voortdurend van richting
verandert. De snelheid is dus alleen constant in grootte en niet in richting.
© ThiemeMeulenhoff bv CONCEPT Pagina 1 van 22
,10
a De wrijvingskracht van het wegdek op de band
b Dan maakt de motorfiets geen bocht maar gaat rechtuit verder (‘vliegt de bocht uit’).
11
a Groter, als je op dezelfde afstand van de draai-as blijft zitten of liggen.
b Kleiner, als de omwentelingssnelheid van de draaischijf gelijk blijft.
c Je voelt de wrijvingskracht van de draaischijf tegen jou aanduwen richting het centrum
van de draaischijf, net zo als wanneer iemand jou over de stilstaande draaischijf naar
de rand zou duwen. Die duwkracht, die er niet is, denk je te voelen. Een schijnkracht
dus.
12
a De gravitatiekracht
d Rechtdoor, dus weg van de aarde
13
a De baan is dan een ellips, de hoogte boven het aardoppervlak is dan niet constant
(vergelijk baan 4 in figuur 5).
b Dan zou het steeds dichter bij de aarde komen en in de dampkring waarschijnlijk
verbranden (vergelijk baan 3 in figuur 5).
c De snelheid wordt daardoor kleiner.
d De hoogte neemt geleidelijk af, want als de snelheid kleiner is, is de benodigde
middelpuntzoekende kracht kleiner. De gravitatiekracht is dan groter dan de
benodigde middelpuntzoekende kracht voor die baan waardoor de satelliet naar de
aarde toe beweegt.
e Schuin naar beneden en naar achter: naar achter om de snelheid te verhogen en naar
beneden om de hoogte weer te laten toenemen.
14
a De kracht staat voortdurend loodrecht op de richting van de snelheid. Hierdoor kan de
grootte van de snelheid niet veranderen, maar de richting wel.
b De massa, de snelheid en de straal van de cirkelbaan
c Als de massa m groter is, dan is de middelpuntzoekende kracht F mpz groter.
Als de snelheidv groter is, dan is de middelpuntzoekende kracht F mpz groter.
Als de baanstraal r groter is, dan is de middelpuntzoekende kracht F mpz kleiner.
15 Eigen antwoord van de leerling
16
a 2 x zo groot
b 4 x zo groot
c 0,5 x zo groot (of 2 x zo klein)
d Als ze elk 2 x zo groot zijn is Fmpz 4 x zo groot en als ze elk 2 x zo klein zijn is Fmpz 4 x
zo klein.
© ThiemeMeulenhoff bv CONCEPT Pagina 2 van 22
, 17 A – E – D – C – F – B. De kleinste middelpuntzoekende kracht hoort bij de kleinste
snelheid in combinatie met de grootste straal, dat is situatie A. Een afname van de straal
heeft minder invloed dan een toename van de snelheid, dus is de volgende E, gevolgd
door D. De andere drie situaties hebben een 2 x zo hoge snelheid, dan is voor eenzelfde
middelpuntzoekende kracht een 4 x zo grote straal nodig dan bij D (dus 8 m), maar die
situatie is er niet. De grootste straal heeft nu de kleinste middelpuntzoekende kracht, dus
volgorde C – F – B.
18
a In de formule voor F mpz staat de straal in de noemer. Een flauwere bocht heeft een
grotere straal, dus is bij dezelfde snelheid een kleinere middelpuntzoekende kracht
nodig.
b In de formule voor F mpz staat de snelheid in de teller. Dus is bij dezelfde straal en een
grotere snelheid een grotere middelpuntzoekende kracht nodig.
c Als de kracht die werkt als middelpuntzoekende kracht te klein is, zal de fiets of auto
uit de bocht ‘glijden’: de straal van de bocht wordt groter.
19
a Groter, want de maximale kracht is gelijk, de straal (in de noemer) is groter en de
snelheid staat in de teller.
b De maximale kracht is gelijk, de straal is 2 x zo groot, dan mag v ² ook 2 x zo groot
zijn. Dus v is √ 2 x zo groot.
c De buitenbocht is 2 x zo lang, de snelheid is √ 2 x zo groot. De binnenbocht is dus
sneller.
20
a Als de omlooptijd 2 x zo groot wordt, wordt de snelheid 2 x zo klein. Dan wordt de
benodigde middelpuntzoekende kracht 4 x zo klein.
d Als je 2 x zo ver van het midden gaat zitten wordt de straal 2 x zo groot. Als de straal
2 x zo groot wordt, wordt de snelheid ook 2 x zo groot. De middelpuntzoekende kracht
is evenredig met de snelheid in het kwadraat en omgekeerd evenredig met de straal,
dus wordt deze dan 22/2 = 2 x zo groot.
21
a Als de baanstraal 2 x zo groot wordt, wordt de cirkelbaan (dus de afstand) 2 x zo
groot. Alice blijft in hetzelfde tempo rondjes draaien, dus wordt de baansnelheid ook 2
x zo groot. De middelpuntzoekende kracht is evenredig met het kwadraat van de
baansnelheid en omgekeerd evenredig met de straal, dus zal de middelpuntzoekende
kracht 2 x zo groot worden.
m∙ v kg ∙ m/s
b De eenheid van F mpz is: N=kg ∙ m/s2 . De eenheid van is: =kg/ s.
r m
De eenheden zijn niet gelijk.
22
a De normaalkracht van de baan
b Door de zwaartekracht neemt de snelheid af.
c In punt A, daar is de snelheid het grootst. De straal is steeds even groot.
© ThiemeMeulenhoff bv CONCEPT Pagina 3 van 22
