Statistiek voor pre-master Collegejaar 2017/2018
Week 1
Regels voor sets
AÌB = wanneer A een subset van B is. Als A voor komt, komt B ook automatisch
voor. Bijvoorbeeld: Event A = 3, 5.
Event B = 1, 3 en 5
AÈB = A en/of B. Gedeeltelijke overlapping tussen A en B. Je pakt alle getallen van
A en van B.
AÇB = de intersectie van A en B. Je pakt alleen het overlappende gedeelte van A
en B.
Bij een disjoint is er geen sprake van gelijke overeenkomsten = Æ
Kansberekeningen
1. Klassiek
P(A) = N(A) / N
N = het aantal mogelijkheden
Bijvoorbeeld: een dobbelsteen met even getallen.
P(A) = 3/6
2. Emperisch
P(A) = n(A)/n
n = het aantal herhalingen
3. Conditioneel
P(A|B) = P(A Ç B)/P(B)
(A È B)c = Ac Ç Bc
(A Ç B)c = Ac È Bc
A Ç (B È C) = (A Ç B) È (A Ç C)
A È (B Ç C) = (A È B) Ç (A È C)
x 0 1 2
f(x) 0.25 0.5 0.25
F(x) 0.25 0.75 1
De f(x) betreft de pdf
De F(x) betreft de cdf
Discrete variabelen
µ = E(x) = åx * f(x) Bijvoorbeeld: 0 * 0.25 + 1 * 0.5 + 2 * 0.25
s2 = V(x) = E(x2) - µ2x Bijvoorbeeld: (02 * 0.25)+(12 * 0.5)+(22 * 0.25) - µx
s = Öv(x)
, Lineaire transformaties discrete variabelen
Y = a + bX
à µy = a + bµx
à s y2 = b 2 * s x2
à sy = b * sx
Bij verwachtingswaarde voor 7 worpen onder dezelfde omstandigheden: bereken E(x) voor 1
worp en vermenigvuldig deze uitkomst met 7.
Bernouilli verdeling X ~ Bern (p)
Experiment met 2 uitkomsten: succes (x=1)
failure (x=0)
Hoe te herkennen in het tentamen?
Met de volgende term: “Experiment is done once”
E(x) = p
V(x) = p * (1-p) of p * (1-p)/n bij een sample
Binominale verdeling X ~ Bin (n,p)
Herhaaldelijke Bernouilli experiment
Hoe te herkennen in het tentamen?
“Experiment done multiple times”
E(x) = n * p
V(x) = n * p * (1-p)
!
f(k) = ( )*p" *(1 − p)!-"
"
n = aantal herhalingen
k = aantal successen
p = kans op succes
Week 1
Regels voor sets
AÌB = wanneer A een subset van B is. Als A voor komt, komt B ook automatisch
voor. Bijvoorbeeld: Event A = 3, 5.
Event B = 1, 3 en 5
AÈB = A en/of B. Gedeeltelijke overlapping tussen A en B. Je pakt alle getallen van
A en van B.
AÇB = de intersectie van A en B. Je pakt alleen het overlappende gedeelte van A
en B.
Bij een disjoint is er geen sprake van gelijke overeenkomsten = Æ
Kansberekeningen
1. Klassiek
P(A) = N(A) / N
N = het aantal mogelijkheden
Bijvoorbeeld: een dobbelsteen met even getallen.
P(A) = 3/6
2. Emperisch
P(A) = n(A)/n
n = het aantal herhalingen
3. Conditioneel
P(A|B) = P(A Ç B)/P(B)
(A È B)c = Ac Ç Bc
(A Ç B)c = Ac È Bc
A Ç (B È C) = (A Ç B) È (A Ç C)
A È (B Ç C) = (A È B) Ç (A È C)
x 0 1 2
f(x) 0.25 0.5 0.25
F(x) 0.25 0.75 1
De f(x) betreft de pdf
De F(x) betreft de cdf
Discrete variabelen
µ = E(x) = åx * f(x) Bijvoorbeeld: 0 * 0.25 + 1 * 0.5 + 2 * 0.25
s2 = V(x) = E(x2) - µ2x Bijvoorbeeld: (02 * 0.25)+(12 * 0.5)+(22 * 0.25) - µx
s = Öv(x)
, Lineaire transformaties discrete variabelen
Y = a + bX
à µy = a + bµx
à s y2 = b 2 * s x2
à sy = b * sx
Bij verwachtingswaarde voor 7 worpen onder dezelfde omstandigheden: bereken E(x) voor 1
worp en vermenigvuldig deze uitkomst met 7.
Bernouilli verdeling X ~ Bern (p)
Experiment met 2 uitkomsten: succes (x=1)
failure (x=0)
Hoe te herkennen in het tentamen?
Met de volgende term: “Experiment is done once”
E(x) = p
V(x) = p * (1-p) of p * (1-p)/n bij een sample
Binominale verdeling X ~ Bin (n,p)
Herhaaldelijke Bernouilli experiment
Hoe te herkennen in het tentamen?
“Experiment done multiple times”
E(x) = n * p
V(x) = n * p * (1-p)
!
f(k) = ( )*p" *(1 − p)!-"
"
n = aantal herhalingen
k = aantal successen
p = kans op succes
