Apunte de la unidad de repaso de analisis matematico 1 y apunte de la unidad 1 de analisis matematico 2

‭Unidad 0: REPASO‬


‭LOGARITMOS‬


‭Propiedades:‬


‭𝑌‬
‭𝐿𝑜𝑔‬‭𝑎‭𝑋
‬
‭‬‬ = ‭‬‭𝑌‭‬‭‬‬‭‭‬‭‬‭‬‭‬‭→
‬ ‬‭‬‭‭‬‭‬‭‬‭‬‭‬‭𝑎
‬ ‬ = ‭‬‭𝑋‬


‭𝑁‬
‭𝐿𝑜𝑔‬‭𝑎(‭
‬
𝑋‬ )‭‭‬‭‬‭‬‭‬‬‭‭‬‭‬‭‬‭‬‭‬‬‭‭→
‬ ‭‬‭‬‭‬‭‬‭‬‬‭‭‬‭‬‬‭𝑁‬ * ‭𝐿𝑜𝑔‬‭𝑎(‭
‬
𝑋‬)‭‭‬‬‭‭‬‬


‭𝐿𝑜𝑔‬‭𝑎(‭
‬
𝑋‬ * ‭𝑌‬)‭‭‬‭‬‭‬‬‭‭‬‭→
‬ ‬‭‭‬‭‬‭‬‬‭‭‬‭‬‬‭‭𝐿
‬ 𝑜𝑔‬‭𝑎(‭
‬
𝑋‬)‭‬ + ‭‬‭𝐿𝑜𝑔‬‭𝑎(‭
‬
𝑌‬)‭‬‭‭‬‬‭‬


‭𝑋‬
‭𝐿𝑜𝑔‬‭𝑎(‬ ‭𝑌‬ )‭‭‬‬‭‭‬‭‬‭‬‭‬‭‬‭‬‬‭‭‬‭‬‭→
‬ ‭‬‬‭‭‬‭‬‭‬‭‬‭‬‬‭‭𝐿
‬ 𝑜𝑔‬‭𝑎(‭
‬
𝑋‬)‭‬ − ‭‬‭𝐿𝑜𝑔‬‭𝑎(‭
‬
𝑌‬)‭‬‭‭‬‬‭‬




‭Propiedades logaritmo natural (base e):‬


‭𝐿𝑛‬‭‬(‭1)‬ ‭‬ = ‭‭0
‬‬


‭𝐿𝑛‬‭‬(‭𝑒)‬ ‭‬ = ‭‭1
‬‬


‭𝑥‬
‭𝐿𝑛‬‭‬(‭𝑒‬ )‭‬ = ‭‭𝑋
‬ ‬


‭𝐿𝑛‬(‭𝑥)‬
‭𝑒‬ ‭‬ = ‭‭𝑋
‬ ‬

, ‭LÍMITES‬


‭0‬
lim ‭‬ ‭𝐾‬ ‭‬ = ‭‭0
‬‬
‭𝑥‬→ ∞



‭ ‬
𝐾
lim ‭0‬
‭‬ = ‭∞
‬
‭𝑥‬→ ∞



∞
lim ‭𝐾‬
‭‬ = ‭∞
‬
‭𝑥‬→ ∞



‭𝐾‬
lim ∞
‭‬ = ‭‭0
‬‬
‭𝑥‬→ ∞




‭Caso de infinito sobre infinito:‬


∞
‭-‬ ‭𝐿𝑖𝑚‬‭‬ ∞ ‭‬
‭-‬ ‭Si es de igual grado se ponen los coeficientes principales‬
‭5‬
‭2‬‭𝑋‬ ‭‬−‭‬‭2‬ ‭2‬
‭-‬ ‭ej.‬ ‭𝐿𝑖𝑚‬‭‬ ‭5‬ ‭‬‭‭‬‭‬‭→
‬ ‬‭‭‬‭‬‬‭‭𝑅
‬ 𝑡𝑎‬: ‭‬ ‭6‬ ‭‬
‭6‬‭𝑋‬ ‭‬+‭‬‭3‬‭𝑥‬

‭𝑃‬
‭-‬ ‭Si son de diferentes grados‬ ‭𝑄‬ ‭:‬
-‭ ‬ S‭ i P > Q = Rta:‬∞
‭-‬ ‭Si P < Q = Rta: 0‬
‭2‬
‭ ‬‭𝑋‬ ‭‬
2
‭-‬ ‭ej.‬ ‭ 𝑖𝑚‬‭‬ ‭𝐿𝑛‬‭‬(‭8‬)
𝐿 ‭‭‬‭‬‬‭‭→
‬ ‬‭‭‬‭‬‭‬‭𝑅
‬ 𝑡𝑎‬: ‭∞
‬ ‭‬
(‭ La respuesta es infinito porque la‬
‭función P es una función polinómica‬
‭que está en el ranking arriba de las‬
‭funciones logaritmos )‬