Statistiek ien Epideieioiogoeiie Eviegiien Fgoor
Associatiematen
Pearson’s
correlatiecoëfficiënt –
Ondeierzoiekisvraae: iis ier isaioienhane tuisisien +
deie bodey ioaisis indeiex van deie iooiedeier (voor
zwaneierischap) ien hiet eieboortieeiewicht van
haar baby? 198 iooiedeieris ien hun kindeierien
deoien ioieie aan deie istudeiie. Die iooiedeieris zijn
eiepaarde aan deie kindeierien. Uit deiezie
puntienwogk kan ioien concgudeierien deat ier
ieien poisitiee vierbande gijkt tie zijn, ioaar deiezie
iis niiet iere istierk.
Piearison’is corriegatiecooëciont r iis ieien ioaat
voor ginieairie isaioienhane:
+ –
Hoie ioieier deie puntienwogk in hiet poisitievie eiedeieiegtie giet
hoie ioieier r ieien poisitievie waardeie aannieieiot. Nieeatievie r iis ieien aenieioiende vierbande ien ieien poisitievie r
iis ieien toienieioiende vierbande. Eieienischappien van r zijn:
- -1 r 1
- Gieien deiioienisiie
- Agis x ien y onafankiegijk zijn, dean r=0
- Agis r=0, dean hoievien x ien y niiet onafankiegijk tie zijn
- Die corriegatie iis 1 oe -1 agis aggie puntien op ieien gijn gieeien
Aannaioie:
- Linieairie isaioienhane tuisisien twieie contnuie variabiegien
Toietis op Piearison’is corriegatiecooëciont:
H0: =0 ioiet H1: 0
= corriegatie in deie popugatie
r −0 r −0
T= =
√
Toietisineiseroothieide: se (r ) ( 1−r 2)
( n−2 )
1
, Statistiek ien Epideieioiogoeiie Eviegiien Fgoor
T hieief deie t-vierdeiegine ioiet n-2 vrijhieideiseradeien. Diezie toietisineiseroothieide eiegdet aggieien voor deie toietis op
H0: =0.
Afliezien: r = 0.1671 ien p = 0.019. Op baisiis van deie p-waardeie ioae deie H 0 vierworpien wordeien. Die
toietisineiseroothieide iis T = 2.371, deie kritiekie waardeie iis 1.984 (196 vrijhieideiseradeien, wie kijkien bij 100
vrijhieideiseradeien). T > T* deuis H 0 wordet vierworpien, ier iis isprakie van ieien isienifcantie corriegatie. Iis deie
eroottie van deie corriegatie iechtier ook riegievant?
Sienifcantie hanet ae van:
- Die eroottie van deie corriegatiecooëciont r
- Die istieiekproieeeroottie n
Eien bietrouwbaarhieideisintiervag voor eieief ioieier ineorioatie dean aggieien wieg oe niiet isienifcant. Diezie
wordet op ieien andeierie ioaniier bieriekient dean bij deie vooreaandeie toietisien. Die Fiishier z-traniseorioatie
zoret iervoor deat deie corriegatieis op ieien onieindeieie ischaag koioien tie gieeien in pgaatis van tuisisien 0 ien 1.
Fisher z-transformatie
Wie traniseorioierien r in z, iietis wat oneievieier norioaag vierdeieiegde iis: z=0.5 ∙ ln ( 1−r
1+r
); se ( z )=√ n−3
1 .
95% bietrouwbaarhieideisintiervag voor ζ: z 1.96 isie(z). Die erienzien van hiet bietrouwbaarhieideisintiervag
traniseorioierien wie tierue voor ieien bietrouwbaarhieideisintiervag voor deie corriegatie. Tierue traniseorioatie z
e2 ∙ z−1
naar r: r = 2 ∙ z
e +1
2
Associatiematen
Pearson’s
correlatiecoëfficiënt –
Ondeierzoiekisvraae: iis ier isaioienhane tuisisien +
deie bodey ioaisis indeiex van deie iooiedeier (voor
zwaneierischap) ien hiet eieboortieeiewicht van
haar baby? 198 iooiedeieris ien hun kindeierien
deoien ioieie aan deie istudeiie. Die iooiedeieris zijn
eiepaarde aan deie kindeierien. Uit deiezie
puntienwogk kan ioien concgudeierien deat ier
ieien poisitiee vierbande gijkt tie zijn, ioaar deiezie
iis niiet iere istierk.
Piearison’is corriegatiecooëciont r iis ieien ioaat
voor ginieairie isaioienhane:
+ –
Hoie ioieier deie puntienwogk in hiet poisitievie eiedeieiegtie giet
hoie ioieier r ieien poisitievie waardeie aannieieiot. Nieeatievie r iis ieien aenieioiende vierbande ien ieien poisitievie r
iis ieien toienieioiende vierbande. Eieienischappien van r zijn:
- -1 r 1
- Gieien deiioienisiie
- Agis x ien y onafankiegijk zijn, dean r=0
- Agis r=0, dean hoievien x ien y niiet onafankiegijk tie zijn
- Die corriegatie iis 1 oe -1 agis aggie puntien op ieien gijn gieeien
Aannaioie:
- Linieairie isaioienhane tuisisien twieie contnuie variabiegien
Toietis op Piearison’is corriegatiecooëciont:
H0: =0 ioiet H1: 0
= corriegatie in deie popugatie
r −0 r −0
T= =
√
Toietisineiseroothieide: se (r ) ( 1−r 2)
( n−2 )
1
, Statistiek ien Epideieioiogoeiie Eviegiien Fgoor
T hieief deie t-vierdeiegine ioiet n-2 vrijhieideiseradeien. Diezie toietisineiseroothieide eiegdet aggieien voor deie toietis op
H0: =0.
Afliezien: r = 0.1671 ien p = 0.019. Op baisiis van deie p-waardeie ioae deie H 0 vierworpien wordeien. Die
toietisineiseroothieide iis T = 2.371, deie kritiekie waardeie iis 1.984 (196 vrijhieideiseradeien, wie kijkien bij 100
vrijhieideiseradeien). T > T* deuis H 0 wordet vierworpien, ier iis isprakie van ieien isienifcantie corriegatie. Iis deie
eroottie van deie corriegatie iechtier ook riegievant?
Sienifcantie hanet ae van:
- Die eroottie van deie corriegatiecooëciont r
- Die istieiekproieeeroottie n
Eien bietrouwbaarhieideisintiervag voor eieief ioieier ineorioatie dean aggieien wieg oe niiet isienifcant. Diezie
wordet op ieien andeierie ioaniier bieriekient dean bij deie vooreaandeie toietisien. Die Fiishier z-traniseorioatie
zoret iervoor deat deie corriegatieis op ieien onieindeieie ischaag koioien tie gieeien in pgaatis van tuisisien 0 ien 1.
Fisher z-transformatie
Wie traniseorioierien r in z, iietis wat oneievieier norioaag vierdeieiegde iis: z=0.5 ∙ ln ( 1−r
1+r
); se ( z )=√ n−3
1 .
95% bietrouwbaarhieideisintiervag voor ζ: z 1.96 isie(z). Die erienzien van hiet bietrouwbaarhieideisintiervag
traniseorioierien wie tierue voor ieien bietrouwbaarhieideisintiervag voor deie corriegatie. Tierue traniseorioatie z
e2 ∙ z−1
naar r: r = 2 ∙ z
e +1
2
