College aantekeningen TAK kwantitatief ()

HC1: KWANTITATIEVE ANALYSETECHNIEKEN
Onderwerpen
- General Linear Model
- Toetsen van gemiddelde (Y)
- Toetsen van verschil tussen gemiddelden van twee groepen (F)
- Toetsen van invloed van X (interval) op Y
- Toets voor vergelijken van twee groepen (F) gecorrigeerd voor X op
Y
- Toets voor interactie-effect F*X op Y

Voorbeeld (waarmee alle analysetechnieken worden toegelicht dit
college)
- Vijf onderzoeksvragen over de lichaamslengte van Nederlandse
middelbare scholieren
o 1. Is de gemiddelde lengte 170 cm?
o 2. Wat is het lengteverschil tussen jongens en meisjes?
o 3. Wat is het groeitempo per maand?
o 4. Wat is het lengteverschil tussen jongens en meisjes na
correctie voor leeftijd?
o 5. Is het groeitempo hetzelfde voor jongens en meisjes?
- Steekproef 100 scholieren (n = 100)
o 50 jongens, 50 meisjes
o Leeftijd 12 tot 18 jaar
- Variabelen (meetniveau)
o Afhankelijke variabele: lengte in centimeters
 Meetniveau: ratio
o Onafhankelijke variabelen:
 Groepsvariabele (F): geslacht, met 1 = jongen en 2 =
meisje
 Categorische variabele  meetniveaus: nominaal
en ordinaal OF dichotoom (bij onderscheid van 2)
 Interval variabele X: leeftijd, gemeten in maanden
 Continue variabele  meetniveaus: ratio

General Linear Model
- Statistische technieken voor de vijf onderzoeksvragen gegeven de
verzamelde gegevens
o 1. Is de gemiddelde lengte 170 cm?
o  One-Sample t-test voor toetsen van één gemiddelde
o 2. Wat is lengteverschil tussen jongens en meisjes?
o  Independent-Samples t-test voor toetsen verschil twee
gemiddelden
o 3. Wat is het groeitempo per maand?
o  Regressieanalyse voor het toetsen van invloed van X op Y
 Enkelvoudig als het één onafhankelijke variabele betreft
 Multipele als het meer dan één onafhankelijke variabele
betreft

, o 4. Wat is lengteverschil tussen jongens en meisjes na correctie
voor leeftijd?
o  ANCOVA voor toetsen verschil gemiddelden gecorrigeerd
voor covariaat
 Hierdoor is leeftijd geen verklaring voor het
lengteverschil
o 5. Is het groeitempo hetzelfde voor jongens en meisjes?
o  ANCOVA met interactie voor toetsen van homogene
regressielijnen
 Interactie tussen sekse en leeftijd
-  Al deze technieken zijn bijzondere gevallen van het General
Linear Model (GLM)
o = model dat kan worden toegepast voor alle situaties waarbij
we een continue afhankelijke variabele hebben
(lichaamslengte) in combinaties van continue en categorische
onafhankelijke variabelen  lineaire relaties
 Mix van groepsvariabelen en continue variabelen
 B-coëfficiënten

One-sample t-test
 Onderzoeksvraag 1: Is de gemiddelde lengte 170 cm?
- Nulhypothese toetsing
o = we analyseren de data, die data gebruiken we om een
hypothese te toetsen. Wat we in de nulhypothese verwachten
tegenover de alternatieve hypothese.
o 1. Formuleer de nulhypothese en stel significantieniveau α
vast
 Geen verschil tussen de groepen, gemiddelde gelijk aan
170 cm, etc.
o 2. Bereken de toetsingsgrootheid en bepaal de
overschrijdingskans (p), en bereken het
betrouwbaarheidsinterval
 Toetsingsgrootheid = statistiek (getal) dat is gebaseerd
op dat wat we gevonden hebben in de steekproef
 Kent een bepaalde verdeling 
steekproevenverdeling
o We gaan na wat de kans is op de uitkomst
van ons steekproefresultaat gegeven die
verdeling
 Overschrijdingskans bepalen van ons
steekproefresultaat
 Als de kans op ons steekproefresultaat gegeven de
nulhypothese heel groot is, is er geen enkele aanleiding
om te twijfelen aan de nulhypothese
 Als de kans wel klein is, ga je twijfelen aan de
nulhypothese en ben je geneigd deze te
verwerpen (ten gunste van de alternatieve
hypothese)

, o Dat doen we bij een bepaalde grenswaarde
 significantieniveau (alpha)
 Gegeven bepaalde onbetrouwbaarheid van onze
gegevens kan je een betrouwbaarheidsinterval opstellen
 Overschrijdingskans en betrouwbaarheidsinterval
bieden beide mogelijkheden om de hypothese te
toetsen
o 3. Beslissing:
 Als p > α, dan H0 niet verwerpen en als p α, dan H0
verwerpen
 Als testwaarde (test value) binnen passende
betrouwbaarheidsinterval, dan H0 niet verwerpen
 En als testwaarde buiten passende
betrouwbaarheidsinterval, dan H0 verwerpen
- Nulhypothese, significantieniveau
o H0: populatiegemiddelde is gelijk aan testwaarde 0
 H 0 :− 0=0
 H 1 :−0 ≠ 0
  Ongerichte alternatieve hypothese  tweezijdige
toetsing
 Tweezijdige overschrijdingskans  eenzijdige
overschrijdingskans is de helft hiervan
o Bij eenzijdige overschrijdingskans is er dus
een grotere kans om de nulhypothese te
verwerpen (omdat die kleiner is)
o Significantieniveau α  5%
 Als de overschrijdingskans van de alternatieve
hypothese kleiner is dan 5%, zullen we de alternatieve
hypothese als de werkelijkheid beschouwen
- Standaardfout SE en toetsingsgrootheid t



o
SD Y
o SEY = (standard of the mean)
√n
 = spreiding binnen de verdeling van steekproef
gemiddelden
 Als ik oneindig veel steekproeven van n zou
trekken uit deze populatie, krijg ik n keer een
gemiddelde  en de spreiding van die oneindig
veel steekproeven uit de populatie is de spreiding
van steekproefgemiddelden 
steekproevenverdeling
 Tabel ‘One-Sample Statistics’
 Standaard afwijking = spreiding van gemiddelde
 2 standaard afwijkingen van het gemiddelde (2
eronder, 2 erboven)  in die range zitten
ongeveer alle scores (95%)

,  Om uitspraak te doen over de kans op ons
steekproefgemiddelde binnen die steekproevenverdeling




o
Y −0
o t= (t-toets)
SE Y
 Tabel ‘One-Sample Test’
 Y = gemiddelde
 T-toets geeft verschil tussen de testwaarde en het
gevonden gemiddelde, gedeeld door de spreidingsmaat
 Wat we verwachten onder de nulhypothese, wat we
gevonden hebben in de steekproef  dat verschil
gerelateerd aan de spreiding van
steekproefgemiddelden
 Wat is de kans op het vinden van de t-waarde als we
ervan uitgaan dat de nulhypothese waar is
(populatiegemiddelde gelijk aan 170cm)
 Sig. (2-tailed) = p  kans op het vinden van het
verschil tussen het gemiddelde en het verwachte
gemiddelde (170cm)
o Kleiner dan de alpha  nulhypothese
verwerpen
- Beslissing met overschrijdingskans p
o p < .001, dus p < α (.05)
 Verwerp H0
o Conclusie: Het populatiegemiddelde van de lichaamslengte
van de scholieren in Nederland is niet gelijk aan 170
centimeter.
 Geen richting, want zo is de hypothese geformuleerd
- Betrouwbaarheidsinterval
o Het werkelijke verschil tussen de testwaarde (test value) en
het populatiegemiddelde ligt, op basis van deze
steekproefgegevens, met een betrouwbaarheid van 95%
tussen -5.12 en -1.50.
o Het populatiegemiddelde ligt, op basis van deze
steekproefgegevens, met een betrouwbaarheid van 95%
tussen 164.88 (= 170 - 5.12) en 168.50 (= 170 – 1.50) cm.
o 95%-betrouwbaarheidsinterval populatiegemiddelde: [164.88,
168.50]
- Interpretatie 95% betrouwbaarheidsinterval




o