UNDERGRADUATE TEXTS IN MATHEMATICS :APPLIED LINEAR ALGEBRA

Table of Contents Preface . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . vii Chapter 1. LinearAlgebraic Systems . . . . . . . . . . . . . . . 1 1.1. Solution ofLinear Systems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1.2. Matrices andVectors . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 MatrixArithmetic . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 1.3. Gaussian Elimination—RegularCase . . . . . . . . . . . . . . . 12 ElementaryMatrices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 The LU Factorization . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 Forward and Back Substitution . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 1.4. Pivoting andPermutations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 Permutations andPermutationMatrices . . . . . . . . . . . . . 25 The Permuted LU Factorization . . . . . . . . . . . . . . . . 27 1.5. Matrix Inverses . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 Gauss–JordanElimination . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 Solving Linear Systemswith the Inverse . . . . . . . . . . . . . 40 The LDV Factorization . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41 1.6. Transposes and SymmetricMatrices . . . . . . . . . . . . . . . . 43 Factorizationof SymmetricMatrices . . . . . . . . . . . . . . . 45 1.7. PracticalLinearAlgebra . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48 Tridiagonal Matrices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52 Pivoting Strategies . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55 1.8. General Linear Systems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59 HomogeneousSystems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67 1.9. Determinants . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69 Chapter 2. Vector Spaces andBases . . . . . . . . . . . . . . . 75 2.1. RealVector Spaces . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76 2.2. Subspaces . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81 2.3. Span and Linear Independence . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87 Linear Independence andDependence . . . . . . . . . . . . . . 92 2.4. Basis andDimension . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98 2.5. The Fundamental Matrix Subspaces . . . . . . . . . . . . . . . 105 Kernel and Image . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105 The Superposition Principle . . . . . . . . . . . . . . . . . 110 Adjoint Systems,Cokernel, andCoimage . . . . . . . . . . . . 112 The Fundamental Theorem of Linear Algebra . . . . . . . . . 114 2.6. Graphs andDigraphs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120 xxi