Inleiding in de Toegepaste Biostatistiek
Het gebruik van t-toetsen
● One sample t-test (1-steekproef t-toets): kijkt of het verschil tussen het gemiddelde in de steekproef en het
verwachte gemiddelde in de populatie groter is dan op basis van kans wordt verwacht. Een uitkomst wordt
vergeleken met een normwaarde, die onder H0 gezet wordt.
o Wordt gebruikt voor uitkomsten die kwantitatief zijn.
o Voorwaarden aan het gebruik:
▪ Het gemiddelde en de standaarddeviatie zijn onderling onafhankelijk van elkaar.
▪ Het gemiddelde moet worden beschouwd als normaal verdeeld.
o De toetsingsgrootheid zegt iets over de maat waarmee gemeten wordt hoeveel de bevindingen
d x −0
afwijken van de verwachting onder H0 (t= ).
sd / √❑
o De grootte van de onderzoekspopulatie en de spreiding in onderzoeksresultaten komen samen in
de standard error of the mean (SEM).
One Sample T-Test uitvoeren in SPSS: “Analyze” > “Compare Means” > “One-Sample T Test”
● Bij test value vul je de waarde in die je wil testen
● Bij test variable vul je de variabele in die je wil onderzoeken
● Paired dependent t-test (gepaarde t-toets): kijkt of de gevonden gemiddelde verandering/het gevonden
gemiddelde verschil tussen twee meetpunten in de steekproef toe te schrijven is aan kans, of dat de
verandering/dit verschil ook in de populatie bestaat.
o Voorwaarden aan het gebruik:
▪ De eenheden zijn onderling onafhankelijk van elkaar.
▪ De waarnemingen moeten wel afhankelijk zijn.
▪ Het gemiddelde van de verschilmetingen is normaal verdeeld.
▪ Het verschil is is onafhankelijk van de meetwaarde.
o Het verschil tussen twee meetpunten wordt berekend, vaak aangetoond met een 'difference
score'.
o Aannames kunnen gecheckt worden door middel van een Q-Q plot. Wanneer de punten rond een
rechte lijn liggen, mag verondersteld worden dat de gegevens passen bij een normale verdeling.
Paired Samples T-Test uitvoeren in SPSS: “Analyze” > “Compare Means” > “Paired Samples T Test”
● Bij paired variables vul je de variabelen in die je wil onderzoeken. De afhankelijke variabele moet
continu zijn.
● Bij options kan je het betrouwbaarheidsintervalpercentage specificeren, en missing values
aangeven als ‘excluse cases analysis by analysis’.
● Independent samples t-test (t-toets voor onafhankelijke steekproeven): twee groepen met een continue
uitkomst worden met elkaar vergeleken om erachter te komen of het gemiddelde in de ene steekproef
significant en substantieel verschilt van het gemiddelde in de andere steekproef.
o Voorwaarden aan het gebruik:
▪ De twee groepen zijn onafhankelijk (komen voort uit twee samples).
▪ De varianties in de twee steekproeven zijn ongeveer even groot (pooled variance t-test).
▪ Het gemiddelde van beide groepen is normaal verdeeld.
▪ De verschilscores zijn onafhankelijk van de meetwaarde op t = 0.
, o Populatiestandaarddeviatie: s p= √❑ → Dit is een gemiddelde van de twee varianties van
twee groepen, gewogen naar de twee groepsgroottes.
o SPSS voert altijd de Levene's test uit om de assumptie te checken of de varianties in de twee
steekproeven ongeveer even groot zijn.
▪ Nulhypothese: De varianties van de twee steekproeven zijn in de populatie gelijk (‘equal
variances assumed').
▪ Als de uitkomst van de Levene's test een p-waarde geeft van >0.05, wordt de
nulhypothese niet afgewezen. Als de uitkomst van de Levene's test een p-waarde geeft
van <0.05, wordt de nulhypothese wel afgewezen ('equal variances not assumed').
Independent Samples T-Test uitvoeren in SPSS: “Analyze” > “Compare Means” > “Independent Samples
T Test”
● Bij test variable vul je de variabele in die je wil onderzoeken
Scheef verdeelde uitkomsten
● Bij scheve verdelingen wordt het gemiddelde beïnvloed door extreme waarden. Om een beeld te krijgen,
wordt er vaak een histogram gemaakt.
● Om iets over de grootte van het verschil tussen beide groepen te kunnen zeggen, moet de data worden
getransformeerd.
○ Bij een scheef naar rechtse verdeling gebruik je een logaritmische transformatie. De meest
gebruikte is het natuurlijke logaritme, waarbij het grondtal e is.
● “Het verschil tussen twee logaritmen met hetzelfde grondtal is gelijk aan de logaritme van het quotiënt van de
twee getallen.”
Het maken van een histogram in SPSS: “Graphs” > “Legacy Dialogs’ > “Histogram”
● Variabele invullen die je graag wilt onderzoeken.
Het gebruik van ANOVA
● De Analysis of Variance (variantieanalyse) wordt gebruikt om gemiddelden van meer dan twee groepen
met elkaar te vergelijken. Het is een uitbreiding van de t-toets voor onafhankelijke groepen.
● De statistisch meest relevante spreidingsmaat is de variantie. De wortel ervan is de standaarddeviatie.
n
( xi−x )²
○ ∑ ❑¿ n−1
t =1
● One-way-ANOVA: gebruiken als één groepsvariabele de groepen bepaalt en er maar één afhankelijke
variabele is.
○ Voorbeeld: “Je vergelijkt de gemiddelde lengte van verschillende typen sporters, zoals voetballers,
turners en volleyballers. Het type sport dat iemand beoefent, is in dit geval de enige
groepsvariabele en lengte is de enige afhankelijke variabele.”
○ SPSS: “Analyze” > “Compare Means” > “One-way ANOVA” > “Dependent List = lengte & Factor =
sport” > “Options” > “Descriptive” > “Homogeneity of variance test”.
○ Interpretatie:
■ Op basis van de ‘test of homogeneity of variances’ kunnen we concluderen of aan de
voorwaarde van gelijke varianties voor de verschillende groepen is voldaan. Je kijkt hierbij
naar de p-waarde van de rij ‘Based on Mean’. Is deze waarde >0,05dan zijn de varianties
gelijk.
■ De tweede tabel is de ANOVA-tabel. Hier wordt getoetst of een significant deel van de
variantie verklaard wordt door de groepsvariabele. Hiervoor wordt een F-toets uitgevoerd
met vrijheidsgraden.
■ De Sum of Squares geeft aan hoeveel van de variantie tussen (between) en binnen
(within) de groepen zit. Hoe meer van de variantie tussen de groepen zit, hoe beter de
groepen lengte voorspellen.
● Two-way-ANOVA: gebruiken als je twee of meer groepsvariabelen in je model hebt.
○ Voorbeeld: “Je vergelijkt de gemiddelde lengte van verschillende typen sporters én hun geslacht. Er
wordt dan niet alleen getest of het gemiddelde verschilt voor volleyballers en turners en voetballers,
maar ook voor mannen en vrouwen, én voor mannelijke volleyballers en vrouwelijke volleyballers.”
Het gebruik van t-toetsen
● One sample t-test (1-steekproef t-toets): kijkt of het verschil tussen het gemiddelde in de steekproef en het
verwachte gemiddelde in de populatie groter is dan op basis van kans wordt verwacht. Een uitkomst wordt
vergeleken met een normwaarde, die onder H0 gezet wordt.
o Wordt gebruikt voor uitkomsten die kwantitatief zijn.
o Voorwaarden aan het gebruik:
▪ Het gemiddelde en de standaarddeviatie zijn onderling onafhankelijk van elkaar.
▪ Het gemiddelde moet worden beschouwd als normaal verdeeld.
o De toetsingsgrootheid zegt iets over de maat waarmee gemeten wordt hoeveel de bevindingen
d x −0
afwijken van de verwachting onder H0 (t= ).
sd / √❑
o De grootte van de onderzoekspopulatie en de spreiding in onderzoeksresultaten komen samen in
de standard error of the mean (SEM).
One Sample T-Test uitvoeren in SPSS: “Analyze” > “Compare Means” > “One-Sample T Test”
● Bij test value vul je de waarde in die je wil testen
● Bij test variable vul je de variabele in die je wil onderzoeken
● Paired dependent t-test (gepaarde t-toets): kijkt of de gevonden gemiddelde verandering/het gevonden
gemiddelde verschil tussen twee meetpunten in de steekproef toe te schrijven is aan kans, of dat de
verandering/dit verschil ook in de populatie bestaat.
o Voorwaarden aan het gebruik:
▪ De eenheden zijn onderling onafhankelijk van elkaar.
▪ De waarnemingen moeten wel afhankelijk zijn.
▪ Het gemiddelde van de verschilmetingen is normaal verdeeld.
▪ Het verschil is is onafhankelijk van de meetwaarde.
o Het verschil tussen twee meetpunten wordt berekend, vaak aangetoond met een 'difference
score'.
o Aannames kunnen gecheckt worden door middel van een Q-Q plot. Wanneer de punten rond een
rechte lijn liggen, mag verondersteld worden dat de gegevens passen bij een normale verdeling.
Paired Samples T-Test uitvoeren in SPSS: “Analyze” > “Compare Means” > “Paired Samples T Test”
● Bij paired variables vul je de variabelen in die je wil onderzoeken. De afhankelijke variabele moet
continu zijn.
● Bij options kan je het betrouwbaarheidsintervalpercentage specificeren, en missing values
aangeven als ‘excluse cases analysis by analysis’.
● Independent samples t-test (t-toets voor onafhankelijke steekproeven): twee groepen met een continue
uitkomst worden met elkaar vergeleken om erachter te komen of het gemiddelde in de ene steekproef
significant en substantieel verschilt van het gemiddelde in de andere steekproef.
o Voorwaarden aan het gebruik:
▪ De twee groepen zijn onafhankelijk (komen voort uit twee samples).
▪ De varianties in de twee steekproeven zijn ongeveer even groot (pooled variance t-test).
▪ Het gemiddelde van beide groepen is normaal verdeeld.
▪ De verschilscores zijn onafhankelijk van de meetwaarde op t = 0.
, o Populatiestandaarddeviatie: s p= √❑ → Dit is een gemiddelde van de twee varianties van
twee groepen, gewogen naar de twee groepsgroottes.
o SPSS voert altijd de Levene's test uit om de assumptie te checken of de varianties in de twee
steekproeven ongeveer even groot zijn.
▪ Nulhypothese: De varianties van de twee steekproeven zijn in de populatie gelijk (‘equal
variances assumed').
▪ Als de uitkomst van de Levene's test een p-waarde geeft van >0.05, wordt de
nulhypothese niet afgewezen. Als de uitkomst van de Levene's test een p-waarde geeft
van <0.05, wordt de nulhypothese wel afgewezen ('equal variances not assumed').
Independent Samples T-Test uitvoeren in SPSS: “Analyze” > “Compare Means” > “Independent Samples
T Test”
● Bij test variable vul je de variabele in die je wil onderzoeken
Scheef verdeelde uitkomsten
● Bij scheve verdelingen wordt het gemiddelde beïnvloed door extreme waarden. Om een beeld te krijgen,
wordt er vaak een histogram gemaakt.
● Om iets over de grootte van het verschil tussen beide groepen te kunnen zeggen, moet de data worden
getransformeerd.
○ Bij een scheef naar rechtse verdeling gebruik je een logaritmische transformatie. De meest
gebruikte is het natuurlijke logaritme, waarbij het grondtal e is.
● “Het verschil tussen twee logaritmen met hetzelfde grondtal is gelijk aan de logaritme van het quotiënt van de
twee getallen.”
Het maken van een histogram in SPSS: “Graphs” > “Legacy Dialogs’ > “Histogram”
● Variabele invullen die je graag wilt onderzoeken.
Het gebruik van ANOVA
● De Analysis of Variance (variantieanalyse) wordt gebruikt om gemiddelden van meer dan twee groepen
met elkaar te vergelijken. Het is een uitbreiding van de t-toets voor onafhankelijke groepen.
● De statistisch meest relevante spreidingsmaat is de variantie. De wortel ervan is de standaarddeviatie.
n
( xi−x )²
○ ∑ ❑¿ n−1
t =1
● One-way-ANOVA: gebruiken als één groepsvariabele de groepen bepaalt en er maar één afhankelijke
variabele is.
○ Voorbeeld: “Je vergelijkt de gemiddelde lengte van verschillende typen sporters, zoals voetballers,
turners en volleyballers. Het type sport dat iemand beoefent, is in dit geval de enige
groepsvariabele en lengte is de enige afhankelijke variabele.”
○ SPSS: “Analyze” > “Compare Means” > “One-way ANOVA” > “Dependent List = lengte & Factor =
sport” > “Options” > “Descriptive” > “Homogeneity of variance test”.
○ Interpretatie:
■ Op basis van de ‘test of homogeneity of variances’ kunnen we concluderen of aan de
voorwaarde van gelijke varianties voor de verschillende groepen is voldaan. Je kijkt hierbij
naar de p-waarde van de rij ‘Based on Mean’. Is deze waarde >0,05dan zijn de varianties
gelijk.
■ De tweede tabel is de ANOVA-tabel. Hier wordt getoetst of een significant deel van de
variantie verklaard wordt door de groepsvariabele. Hiervoor wordt een F-toets uitgevoerd
met vrijheidsgraden.
■ De Sum of Squares geeft aan hoeveel van de variantie tussen (between) en binnen
(within) de groepen zit. Hoe meer van de variantie tussen de groepen zit, hoe beter de
groepen lengte voorspellen.
● Two-way-ANOVA: gebruiken als je twee of meer groepsvariabelen in je model hebt.
○ Voorbeeld: “Je vergelijkt de gemiddelde lengte van verschillende typen sporters én hun geslacht. Er
wordt dan niet alleen getest of het gemiddelde verschilt voor volleyballers en turners en voetballers,
maar ook voor mannen en vrouwen, én voor mannelijke volleyballers en vrouwelijke volleyballers.”
