Statistische modellen 1
Hoorcollege 1 6/2/24
Inferentiële statistiek -> houdt zich bezig met generaliseren van uitkomsten
Populatie: onbekend gemiddelde u, we meten niet bij iedereen in de populatie
Steekproef: bekend gemiddelde y
Parameter = numerieke samenvatting van eigenschap in populatie
Statistiek = numerieke samenvatting van eigenschap in steekproef
Steekproevenverdeling: kansverdeling voor steekproeven. Als je heel vaak een steekproef
zou trekken wat voor waardes zouden er dan uitkomen?
Proportie = een deel van een deel, decimaal getal
Heel vaak een steekproef uit een populatie, dan de volgende bevindingen:
- Steekproefgemiddelden variëren minder dan de losse scores in populatie
- Verdeling van steekproefgemiddelden is meer normaal verdeeld dan de losse scores
Wat geldt algemeen?
- Verdeling van steekproefgemiddelden NIET hetzelfde als verdeling van scores in de
populatie
- Variantie van steekproefgemiddelde is KLEINER dan de variantie van scores in
populatie
- Gemiddelde van steekproefgemiddelden is HETZELFDE als gemiddelde van scores
in populatie
- Gemiddelde steekproefgemiddelden is hetzelfde als gemiddelde in scores in
populatie
- Als populatie exact normaal verdeeld is, steekproefgemiddelde exact normaal
verdeeld
- Als populatie niet normaal verdeeld is en n groot, dan is het steekproefgemiddelde
ongeveer normaal verdeeld
Standaarddeviatie = spreiding binnen 1 populatie
Standaardfout = spreiding tussen steekproefuitkomsten
Standaardfout gemiddelde: blijkt samen te hangen met de standaarddeviatie in de populatie.
Hoe groter je steekproef, dus hoe groter n wordt, hoe meer steekproefuitkomsten bij elkaar
komen te liggen.
Waarom is een steekproevenverdeling toch nuttig?
- Geeft inzicht in hoe bijzonder jouw uitkomst is
- Gebruikt om jouw uitkomst te vergelijken met andere uitkomsten
- Hoe bijzonder is het?
, We kunnen de populatiewaarde (parameter) schatten:
Twee soorten schatters:
- Puntschatting = een gemiddelde, mediaan etc. Een direct punt
- Intervalschatting = betrouwbaarheidsinterval. Range aan getallen, niet een getal
maar 2 getallen waartussen nog een aantal andere getallen liggen.
Hoe goed is je puntschatting?
Bias:
- Zuivere schatter: geen structurele vertekening als je het heel vaak zou herhalen,
voorbeeld met balsporten, telkens rond de 9. Dit is gemiddelde, etc.
- Niet zuivere schatter: structurele vertekening bij herhaling
Hoorcollege 2 13/2/24
Standaardfout = maat voor spreiding tussen steekproefuitkomsten. Dus hoeveel spreiding is
er tussen statistieken als ik heel vaak een steekproef zou nemen.
Standaardfout = standaarddeviatie in populatie/wortel n
Standaarddeviatie = maat voor spreiding binnen één steekproef of populatie
Hoe groter je steekproef, hoe dichter de uitkomsten bij elkaar zullen liggen
Schatten
Als je een steekproef trekt vind je een bepaalde uitkomst (statistiek)
Voorbeelden:
- Gemiddelde lengte van topsporters
- Gemiddel verschil tussen jongens en meisjes wat betreft cito-scores
Dit meten we dus in de steekproef
De parameter kennen we nog niet. We kunnen de populatiewaarde (parameter) schatten.
Twee soorten schatters:
- Puntschatting (gemiddelde, mediaan, proportie)
- Intervalschatting
Intervalschatter: schatter van waar de parameter ongeveer zou kunnen liggen. Meest
gebruikte intervalschatter = betrouwbaarheidsinterval (bhi)
Betrouwbaarheidsinterval: een C%-betrouwbaarheidsinterval (bijv 95%) dekt in 95% van de
intervallen de parameter. Als je heel vaak zo’n interval zou opstellen zou je in C% van je
intervallen de parameter hebben.
Algemene vorm van een betrouwbaarheidsinterval ziet er altijd hetzelfde uit. Is gebaseerd op
puntschatting (y bar) + - foutenmarge (M = z x se)
Foutenmarge hangt af van percentage wat je kiest en over welke uitkomst je het hebt
(gemiddelde, mediaan etc.)
Proportie = een deel van een geheel. Voorbeelden:
- Deel van de Nederlanders dat kerkelijk is
Hoorcollege 1 6/2/24
Inferentiële statistiek -> houdt zich bezig met generaliseren van uitkomsten
Populatie: onbekend gemiddelde u, we meten niet bij iedereen in de populatie
Steekproef: bekend gemiddelde y
Parameter = numerieke samenvatting van eigenschap in populatie
Statistiek = numerieke samenvatting van eigenschap in steekproef
Steekproevenverdeling: kansverdeling voor steekproeven. Als je heel vaak een steekproef
zou trekken wat voor waardes zouden er dan uitkomen?
Proportie = een deel van een deel, decimaal getal
Heel vaak een steekproef uit een populatie, dan de volgende bevindingen:
- Steekproefgemiddelden variëren minder dan de losse scores in populatie
- Verdeling van steekproefgemiddelden is meer normaal verdeeld dan de losse scores
Wat geldt algemeen?
- Verdeling van steekproefgemiddelden NIET hetzelfde als verdeling van scores in de
populatie
- Variantie van steekproefgemiddelde is KLEINER dan de variantie van scores in
populatie
- Gemiddelde van steekproefgemiddelden is HETZELFDE als gemiddelde van scores
in populatie
- Gemiddelde steekproefgemiddelden is hetzelfde als gemiddelde in scores in
populatie
- Als populatie exact normaal verdeeld is, steekproefgemiddelde exact normaal
verdeeld
- Als populatie niet normaal verdeeld is en n groot, dan is het steekproefgemiddelde
ongeveer normaal verdeeld
Standaarddeviatie = spreiding binnen 1 populatie
Standaardfout = spreiding tussen steekproefuitkomsten
Standaardfout gemiddelde: blijkt samen te hangen met de standaarddeviatie in de populatie.
Hoe groter je steekproef, dus hoe groter n wordt, hoe meer steekproefuitkomsten bij elkaar
komen te liggen.
Waarom is een steekproevenverdeling toch nuttig?
- Geeft inzicht in hoe bijzonder jouw uitkomst is
- Gebruikt om jouw uitkomst te vergelijken met andere uitkomsten
- Hoe bijzonder is het?
, We kunnen de populatiewaarde (parameter) schatten:
Twee soorten schatters:
- Puntschatting = een gemiddelde, mediaan etc. Een direct punt
- Intervalschatting = betrouwbaarheidsinterval. Range aan getallen, niet een getal
maar 2 getallen waartussen nog een aantal andere getallen liggen.
Hoe goed is je puntschatting?
Bias:
- Zuivere schatter: geen structurele vertekening als je het heel vaak zou herhalen,
voorbeeld met balsporten, telkens rond de 9. Dit is gemiddelde, etc.
- Niet zuivere schatter: structurele vertekening bij herhaling
Hoorcollege 2 13/2/24
Standaardfout = maat voor spreiding tussen steekproefuitkomsten. Dus hoeveel spreiding is
er tussen statistieken als ik heel vaak een steekproef zou nemen.
Standaardfout = standaarddeviatie in populatie/wortel n
Standaarddeviatie = maat voor spreiding binnen één steekproef of populatie
Hoe groter je steekproef, hoe dichter de uitkomsten bij elkaar zullen liggen
Schatten
Als je een steekproef trekt vind je een bepaalde uitkomst (statistiek)
Voorbeelden:
- Gemiddelde lengte van topsporters
- Gemiddel verschil tussen jongens en meisjes wat betreft cito-scores
Dit meten we dus in de steekproef
De parameter kennen we nog niet. We kunnen de populatiewaarde (parameter) schatten.
Twee soorten schatters:
- Puntschatting (gemiddelde, mediaan, proportie)
- Intervalschatting
Intervalschatter: schatter van waar de parameter ongeveer zou kunnen liggen. Meest
gebruikte intervalschatter = betrouwbaarheidsinterval (bhi)
Betrouwbaarheidsinterval: een C%-betrouwbaarheidsinterval (bijv 95%) dekt in 95% van de
intervallen de parameter. Als je heel vaak zo’n interval zou opstellen zou je in C% van je
intervallen de parameter hebben.
Algemene vorm van een betrouwbaarheidsinterval ziet er altijd hetzelfde uit. Is gebaseerd op
puntschatting (y bar) + - foutenmarge (M = z x se)
Foutenmarge hangt af van percentage wat je kiest en over welke uitkomst je het hebt
(gemiddelde, mediaan etc.)
Proportie = een deel van een geheel. Voorbeelden:
- Deel van de Nederlanders dat kerkelijk is
