Sumario lógica proposicional

Lógica Simbólica
domingo, 7 de abril de 2024 20:30




Conectivos lógicos Tabla de verdad:
p q p q
˄: es verdadera ú las dos son verdaderas. 1 1 0 0

˄ C ju y ˅: es falsa ú las dos son falsas. 1 0 0 1
˅ D yu : si la letra es verdadera falsa. 0 1 1 0
→ C d
↔ B d y í →: es falsa ú la primera es verdadera y la segunda es falsa. 0 0 1 1


IMPORTANTE: al tener
↔: es verdadera si las dos son iguales.
˅ es verdadera si las dos son diferentes.
* t=t
* ( t)= t
es falso que no T u í y r d
Tautología: son verdaderos para todos los posibles valores de verdad de las variables proposicionales.

˅ d yu suma p p p˅ p
E r pyq á d r O.
pVq 1 0 1

p q pvq 0 1 1

1 1 1
Contradicción: son falsas para todas las variables proposicionales.
1 0 1
0 1 1 p p p˄ p
0 0 0 1 0 0
0 1 0
˄ ju .
E r pyq u ruy á d
entre Y.
p˄y Contingencia: las proposiciones que no son ni verdades ni falsas.
p q p˄y
1 1 1
Leyes
1 0 0
0 1 0 • Condicional:
p→q≡ p˅q
0 0 0
• De Morgan:
→ d p (p ˄ q) ≡ p ˅ q
Entre p y q, es como la suma r
la de p y q. • D
p→q ( p) ≡ p
p→q = pvq
• Neutro:
p q p˅ ≡p
p pvq
p˄ ≡p
1 1 0 1
• De inversa:
1 0 0 0
p˅ p≡t
0 1 1 1 p˄ p≡f
0 0 1 1
• Asociatividad:
↔ d d p p ˅ q ˅ r ≡ (p ˅ q ˅ r ≡ p ˅ q ˅ r
p↔q
• De idempotencia:
p↔q≡( p→q ˄ q→p p˅ p≡ p
p˄ p≡p
p q p↔q
• D r
1 1 1
p˅ p˄q ≡p
1 0 0
0 1 0 • Distributivas:
p ˅ q ˄ r ≡ (p ˅ q ˄ p ˅ r
0 0 1 p ˄ q ˅ r ≡ (p ˄ q ˅ p ˄ r




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