Samenvatting MATERIAAL COMPLEET STATISTIEK

Hoorcolleges statistiek
Hoorcollege 1 (herhalingsstof BS)
Wat is toetsende statistiek?
 Bij toetsende statistiek doen we uitspraken over de populatie
o Op basis van beschrijvende statistieken in een of meerdere steekproeven
 Met behulp van toetsende statistieken beantwoorden we inhoudelijke vragen
o Bijv. zijn meisjes slimmer dan jongens?

Twee soorten toetsende statistieken
1. Schattingen van populatieparameters
o Op basis van beschrijvende statistieken in de steekproef
o Statistieken: puntschattingen (bijv. gemiddelde) en
betrouwbaarheidsintervallen (zeggen iets over die onzekerheid)
2. Toetsingswaarden aangaande hypothesen over populatieparameters
o Op basis van beschrijvende statistieken in de steekproef
o Statistieken: toetsingsgegevens (bijv. gegevens uit de t-toets) en
toetsingsresultaten (kans op jouw bevindingen met betrekking tot de
hypothese die je hebt opgesteld)

Van steekproef naar populatie
 We willen weten: p (proportie in de populatie)
 We observeren: p met dakje (proportie in de steekproef)

Schatter versus populatieparameter
 P noemen we een populatieparameter
 P (met een dakje) noemen we een schatter (van de populatieparameter)

Mate van onzekerheid
 De populatieparameter, p, heeft een zekere vaste waarde
 Als schatting van de populatieparameter, kan de proportie in de steekproef worden
gebruikt
o Die schatting is geen perfecte schatting, maar is omgegeven door een mate
van onzekerheid
o Die mate van onzekerheid willen we ook aangeven

Steekproevenverdeling van p (met dakje) rondom p
 Stel: er zitten nu toevallig veel vrouwelijke studenten in de zaal (dan is de proportie in
de steekproef groter dan de proportie in de populatie)
 Stel: we onderzoeken het aantal vrouwelijke studenten bij elk hoorcollege (soms zijn
er wat relatief meer, soms relatief wat minder vrouwen aanwezig)
 Over alle mogelijke steekproeven heen, zal de steekproefwaarde gemiddeld gezien
gelijk zijn aan de populatiewaarde

, Betrouwbaarheidsinterval
 We gebruiken de steekproefproportie als schatter van de populatieparameter
 De mate van onzekerheid rondom deze schatting geven we aan met behulp van een
betrouwbaarheidsinterval (BI)
 Bij herhaalde steekproeftrekking ligt het …% (betrouwbaarheidsinterval) van de
gevallen de populatieparameter binnen het interval
 Bij populaties gaat het om een normaal verdeling, de grootte die bij die verdeling
hoort wordt Z genoemd

Interpretatie betrouwbaarheidsinterval
 Het betrouwbaarheidsinterval geeft ‘plausibele’ voor de populatieparameter
 Op basis van:
o De puntschatting (gevonden proportie/gemiddelde/verschil etc.)
o De kritieke grens die hoort bij de toetsingsgrootheid (t, z, etc.)
o De standaardfout van de puntschatting
o De houdbaarheid van de aannamen die je doet (bijv. willekeurige trekking,
normaliteit)

Toetskeuzeschema
Verschil
1 groep 2 groepen Meer dan 2 groepen
Meetnivea Onafhankelijk Afhankelijk Onafhankelijk Afhankelijk Associatie
u
Z-toets voor 1 Z-toets voor 2 McNemar X2-toets of Marginale X2-toets of Fisher’s
Norminaal proportie proporties of Fisher’s exacte homogeniteit s exacte
Fisher’s exacte toets toets toets/logische
toets regressie*1
Ordinaal Mediaan- Wilcoxon toets (Wilcoxon’s rang-) Kruskall-Wallis Friedman’s toets Spearman’s
toets tekentoets toets rangcorrelaties
t-toets voor 1 t-toets voor 2 T-toets voor Variantieanalyse Herhaalde Pearson’s product-
Interval gemiddelde gemiddelden gepaarde metingen moment correlatie/
verschillen variantieanalyse Regressie*2
*1 logistische regressie: respons dichotoom en predictoren interval en/of dummy
*2 lineaire/exponentiële regressie: respons en predictoren interval en/of dummy

Nulhypothesetoetsing 1 proportie
1. Stap 1: assumpties
o We vragen ons af:
1. Categorische variabele?
2. Steekproef is willekeurig getrokken?
3. Steekproef groot genoeg: np ≥ 15 en n(1-P) ≥ 15
 N = steekproefgrootte
 P= waarde populatie
2. Stap 2: Hypothese
o Nulhypothese: H0:p = p0
o Alternatieve hypothese: Ha:p ≠ p0 of Ha:p < p0 of Ha:p > P0
3. Stap 3: Toetsingsgrootheid
o Toetsingsgrootheid bij een proportie: z

, o Bij een nulhypothese wordt (bij een proportie) gebruik gemaakt van een
ander standaardfout dan bij het berekenen van het betrouwbaarheidsinterval
o Algemeen: de waarde op de toetsingsgrootheid is ‘aantal standaardfouten dat
de waarde van de parameterschatting af ligt van de waarde van de parameter
onder de nulhypothese
4. Stap 4: P-waarde (overschrijdingskans)
o Wat is de kans dat we de gevonden of nog extremere z-waarde zouden vinden
als H0 waar zou zijn?
o Bepaal of we 1 of 2 zijdig toetsen
o Kijk in de tabel, bij 1-zijdig toetsen haal het getal af van 1
5. Conclusie
o Is de waarde significant, H0 verwerpen en anders H0 niet verwerpen (dus als
die groter is dan het significantieniveau dat je eerder hebt ingesteld, bijv. 0.05
wordt die niet verworpen)

Effectgrootte




Toets gemiddelde IQ in steekproef tegen 100
 5 stappen concreet
1. Assumpties
2. Hypothesen
o H0: μ = μ 0
o Ha: μ ≠ μ 0 of Ha: μ < μ 0 of Ha: μ > μ 0
3. Toetsingsgrootheid
o T-verdeling gebruiken. Hij heeft bredere staarten dan de z-verdeling.
4. P-waarde
o De tabel gebruiken voor de t-verdeling
o DF= n - 1
5. Conclusie

Type I & Type II fout, Confidence level & Power
Toets geeft aan
Verwerp H0 niet Verwerk H0
H0 is waar Betrouwbaarheidsniveau (confidence-level) 1-a Type I fout (false positive) kans: a
Werkelijkheid H0 is niet waar Type II fout: (false negative) Kans: β Onderscheidingsvermogen (power) 1- β

, Samenvatting