Samenvatting – rekenen en wiskunde in de praktijk
Hele getallen
Het rekenen in de basisschool kent vier bewerkingen, ‘hoofdbewerkingen’ of
‘operaties’, namelijk optellen, aftrekken, vermenigvuldigen en delen. Het
resultaat van een optelling heet de som, het resultaat van een aftrekking heet
het verschil, van een vermenigvuldiging het product en van een deling een
quotiënt. In een opgave met meerdere bewerkingen is de volgorde:
1. Betrekken wat tussen haakjes staat;
2. Machtsverheffen en worteltrekken
3. Vermenigvuldigen en delen
4. Optellen en aftrekken
Herhaald optellen wordt beschouwd als een eerste ontwikkeling voor het leren
vermenigvuldigen, herhaald aftrekken is een vorm van (cijferend) delen.
Aftrekken en optellen zijn elkaars omgekeerde, ofwel: de bewerking aftrekken is
de inverse van de bewerking optellen en de bewerking optellen is de inverse
van de bewerking aftrekken. Ook vermenigvuldigen en delen zijn elkaars inverse
bewerking. Je kunt de deling 16 : 6 opvermenigvuldigen: … x 6 = 18
Machtsverheffen gebeurt bijvoorbeeld als je kwadrateert (drie tot de macht twee,
ofwel drie kwadraat, 32 = 9). Dat gebeurt in feite ook bij het meten van
oppervlakte (vierkante meter = m2) en bij de inhoudsmeting (de derde macht bij
kubieke meter = m3).
Je kunt getallen ook bewerken door het rekenkundig gemiddelde te berekenen,
dat wil zeggen de getallen op te tellen en de uitkomst daarvan te delen door het
aantal getallen (het gemiddelde van 2, 4 en 9 is 5).
Cijferen is het rekenen volgens vaste oplossingsmethoden. Een dergelijke vaste
werkwijze wordt ook wel een algoritme genoemd. De procedure bestaat uit een
vaste reeks elementaire handelingen die tot het ene goede antwoord leiden. Je
begint rechts met de eenheden af te trekken, dan de tientallen, enz. Als je
‘tekort hebt’, zoals in het geval 9 – 3 bij de opgave 149 – 23, moet je wisselen –
hier een tiental in tien eenheden en een honderdtal in tien tientallen (wisselen is
het omgekeerde van bundelen bij het optellen).
Kolomsgewijs rekenen is een oplossingsmanier voor optellen en aftrekken
met grotere getallen die een overgangsfase vormt tussen hoofdrekenen en
cijferen. Het verschil met cijferen is dat je niet rechts begint en met losse
cijfers werk, maar gewoon van links naar rechts rekenen met de volledige
getallen.
Rijgen = het eerste getal wordt intact gelaten en het tweede getal wordt
gesplitst, bijvoorbeeld
37 + 28 =; 37 + 20 = 57; 57 + 8 = 65.
In de vermenigvuldiging 7 x 3 = 21, is 7 de vermenigvuldiger en 3 het
vermenigvuldigtal; beide noem je een (vermenigvuldig-)factor.
In de opgave 12 : 3 = 4, is 12 het deeltal, 3 de deler en de uitkomst 4 een
, quotiënt.
16 : 3 = 5 rest 1, is een deling met rest.
Verdelen = er zijn 12 pepernoten en 3 kinderen. Eerst ieder kind 1, daarna nog
1, enz.
Opdelen = er zijn 12 tennisballen die in kokers verpakt worden waar steeds 3
stuks in passen. Eerst 1 koker vullen, daarna de volgende koker vullen, enz.
Aanpak = probleem voor de manier waarop de leerling aan de slag gaat met dat
probleem. Aanpak wordt ook wel gebruik als synoniem voor strategie of
oplossingsmanier.
Kleinste gemene veelvoud (KGV) = het kleinst gemene veelvoud van 50 en 60
is 300, dus is 300 het kleinste gemene veelvoud.
Grootste gemeenschappelijke (gemene) deler (GGD) = de getallen 50 en 60
hebben de delers 1, 2, 5 en 10 gemeenschappelijk. De grootste daarvan is 10,
dus dat is de grootste gemene deler.
Priemgetal is een getal met precies twee verschillende delers, namelijk 1 en
zichzelf.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
51 52 53 54 55 56 57 58 59 60
61 62 63 64 65 66 67 68 69 70
71 72 73 74 75 76 77 78 79 80
81 82 83 84 85 86 87 88 89 90
10
91 92 93 94 95 96 97 98 99
0
Een getallensysteem of talstelsel is een wiskundig systeem om getallen voor
te stellen. De getallen waarmee mensen over de gehele wereld rekenen, zijn
decimaal ofwel tientallig, positioneel geordend, dat wil zeggen dat de waarde van
een cijfer afhangt van de positie van dat cijfer en natuurlijk ook van het aantal
dat het cijfer zelf aangeeft. Links van de eenheden staan de tientallen (bundels
van tien eenheden), links daarvan de honderdtallen (bundels van tien tientallen),
links daarvan de duizendtallen.
Hele getallen
Het rekenen in de basisschool kent vier bewerkingen, ‘hoofdbewerkingen’ of
‘operaties’, namelijk optellen, aftrekken, vermenigvuldigen en delen. Het
resultaat van een optelling heet de som, het resultaat van een aftrekking heet
het verschil, van een vermenigvuldiging het product en van een deling een
quotiënt. In een opgave met meerdere bewerkingen is de volgorde:
1. Betrekken wat tussen haakjes staat;
2. Machtsverheffen en worteltrekken
3. Vermenigvuldigen en delen
4. Optellen en aftrekken
Herhaald optellen wordt beschouwd als een eerste ontwikkeling voor het leren
vermenigvuldigen, herhaald aftrekken is een vorm van (cijferend) delen.
Aftrekken en optellen zijn elkaars omgekeerde, ofwel: de bewerking aftrekken is
de inverse van de bewerking optellen en de bewerking optellen is de inverse
van de bewerking aftrekken. Ook vermenigvuldigen en delen zijn elkaars inverse
bewerking. Je kunt de deling 16 : 6 opvermenigvuldigen: … x 6 = 18
Machtsverheffen gebeurt bijvoorbeeld als je kwadrateert (drie tot de macht twee,
ofwel drie kwadraat, 32 = 9). Dat gebeurt in feite ook bij het meten van
oppervlakte (vierkante meter = m2) en bij de inhoudsmeting (de derde macht bij
kubieke meter = m3).
Je kunt getallen ook bewerken door het rekenkundig gemiddelde te berekenen,
dat wil zeggen de getallen op te tellen en de uitkomst daarvan te delen door het
aantal getallen (het gemiddelde van 2, 4 en 9 is 5).
Cijferen is het rekenen volgens vaste oplossingsmethoden. Een dergelijke vaste
werkwijze wordt ook wel een algoritme genoemd. De procedure bestaat uit een
vaste reeks elementaire handelingen die tot het ene goede antwoord leiden. Je
begint rechts met de eenheden af te trekken, dan de tientallen, enz. Als je
‘tekort hebt’, zoals in het geval 9 – 3 bij de opgave 149 – 23, moet je wisselen –
hier een tiental in tien eenheden en een honderdtal in tien tientallen (wisselen is
het omgekeerde van bundelen bij het optellen).
Kolomsgewijs rekenen is een oplossingsmanier voor optellen en aftrekken
met grotere getallen die een overgangsfase vormt tussen hoofdrekenen en
cijferen. Het verschil met cijferen is dat je niet rechts begint en met losse
cijfers werk, maar gewoon van links naar rechts rekenen met de volledige
getallen.
Rijgen = het eerste getal wordt intact gelaten en het tweede getal wordt
gesplitst, bijvoorbeeld
37 + 28 =; 37 + 20 = 57; 57 + 8 = 65.
In de vermenigvuldiging 7 x 3 = 21, is 7 de vermenigvuldiger en 3 het
vermenigvuldigtal; beide noem je een (vermenigvuldig-)factor.
In de opgave 12 : 3 = 4, is 12 het deeltal, 3 de deler en de uitkomst 4 een
, quotiënt.
16 : 3 = 5 rest 1, is een deling met rest.
Verdelen = er zijn 12 pepernoten en 3 kinderen. Eerst ieder kind 1, daarna nog
1, enz.
Opdelen = er zijn 12 tennisballen die in kokers verpakt worden waar steeds 3
stuks in passen. Eerst 1 koker vullen, daarna de volgende koker vullen, enz.
Aanpak = probleem voor de manier waarop de leerling aan de slag gaat met dat
probleem. Aanpak wordt ook wel gebruik als synoniem voor strategie of
oplossingsmanier.
Kleinste gemene veelvoud (KGV) = het kleinst gemene veelvoud van 50 en 60
is 300, dus is 300 het kleinste gemene veelvoud.
Grootste gemeenschappelijke (gemene) deler (GGD) = de getallen 50 en 60
hebben de delers 1, 2, 5 en 10 gemeenschappelijk. De grootste daarvan is 10,
dus dat is de grootste gemene deler.
Priemgetal is een getal met precies twee verschillende delers, namelijk 1 en
zichzelf.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
51 52 53 54 55 56 57 58 59 60
61 62 63 64 65 66 67 68 69 70
71 72 73 74 75 76 77 78 79 80
81 82 83 84 85 86 87 88 89 90
10
91 92 93 94 95 96 97 98 99
0
Een getallensysteem of talstelsel is een wiskundig systeem om getallen voor
te stellen. De getallen waarmee mensen over de gehele wereld rekenen, zijn
decimaal ofwel tientallig, positioneel geordend, dat wil zeggen dat de waarde van
een cijfer afhangt van de positie van dat cijfer en natuurlijk ook van het aantal
dat het cijfer zelf aangeeft. Links van de eenheden staan de tientallen (bundels
van tien eenheden), links daarvan de honderdtallen (bundels van tien tientallen),
links daarvan de duizendtallen.
