V v vProbabilidad I
Otoño 2023
07 de Agosto - 12 de Diciembre de 2023
Francisco Solano Tajonar Sanabria
FORMATO DE PLANEACIÓN DEL CURSO DE PROBABILIDAD I
1. Espacios de probabilidad. 3 SEMANAS
1.1 Introducción.
1.2 Espacio muestral y eventos.
1.3 Medida de Probabilidad.
1.4 Teoremas básicos de probabilidad.
1.5 Probabilidad geométrica.
2. Probabilidad condicional e independencia. 3 SEMANAS
2.1 Probabilidad condicional.
2.2 Teorema de Bayes.
2.3 Eventos Independientes.
3. Variables aleatorias. 4 SEMANAS
3.1. Definición y Propiedades de Variables Aleatorias.
3.2. Funciones de Distribución.
3.3. Variables aleatorias discretas.
3.4. Variables aleatorias continuas.
,3.5. Funciones de variables aleatorias.
4. Modelos de probabilidad. 3 SEMANAS
4.1. Distribución Uniforme.
4.2. Distribución Bernoulli.
4.3. Distribución Binomial.
4.4. Distribución Binomial Negativa.
4.5. Distribución Geométrica.
4.6. Distribución de Poisson.
4.7. Distribución Uniforme continúa.
4.8. Distribución Exponencial.
4.9. Distribución Gamma.
4.10. Distribución Normal.
5. Características asociadas a las variables aleatorias 4 SEMANAS
5.1. Definición de esperanza.
5.2. Propiedades de la esperanza matemática.
5.3. Momentos y varianza de una variable aleatoria.
5.4. Funciones Generadoras.
BIBLIOGRAFÍA
1. DeGroot, M. (2012). Probability and Statistics, 4th Edition.
Adisson Wesley.
2. Mendenhall, W., Beaver, R. (2013). Introduction to Probability
and Statistics. 14th Edition. Brooks Cole.
3. Meyer Paul L. (1970). Probabilidad y sus Aplicaciones
Estadísticas. Addison-Wesley Iberoamericana.
,4. Roussas, G. (2014). Introduction to Probability. Second Edition.
Academic Press.
5. Sheldon, M. R. (2015). A first course in probability. 9th edition.
Pearson Education.
6. Sheldon, M. R. (2019). Introduction to Probability Models. 12th
Ed. Academic Press, Elsevier.
CRITERIOS DE EVALUACIÓN
1. Un parcial por cada unidad, esto es, 5 parciales.
2. El alumno aprueba el curso cuando haya aprobado todos los
exámenes al menos con 6 (seis).
3. El alumno solo podrá recuperar un parcial
4. El alumno tendrá derecho al examen ordinario cuando tenga
el 80% de asistencia al curso.
5. El alumno tendrá derecho al examen extraordinario cuando
tenga el 70% de asistencia al curso.
6. Espacios de Probabilidad
6.1 Introducción
La teoría de las probabilidades se inicia a mediados del siglo XVII
dando respuesta a los problemas de juegos de azar: lanzamiento
de una moneda, lanzamiento de dados, juego de cartas, etc.
Gerolamo Cardano fue uno de los que inicio esta teoría, dando
origen a su enfoque de probabilidad.
6.2 Enfoques de Probabilidad
, 1. Enfoque Clásico o Probabilidad A priori: Sea A el suceso de
interés, la probabilidad de A se define como:
P[A]=Número de casos favorables/Número total de casos.
2. Enfoque Frecuentista o Probabilidad A posteriori: En este
enfoque primero se realiza el juego o el experimento y se
observa cuantas veces ocurrió el evento de interés A, digamos
nA entonces cuando el número de repeticiones es grande se
tiene que: fA=nA/n se aproxima estadísticamente a la
probabilidad real del evento, i.e., a P[A].
3. Enfoque Subjetivo: Esta es una medida particular de cada
persona, lo que cree que va a ocurrir, por ejemplo; cual es la
probabilidad de que mañana va iniciar la tercera guerra
mundial, cuanto te quiere tu novia (novio), etc.
Esto da origen a la probabilidad axiomática que estableció
Kolmogorov en los años de 1950, para lo cual tuvo que tomar en
cuenta los enfoques que se tenían y la teoría de conjuntos junto con
la teoría de la medida. El inicio estructurando su teoría, la cual la
inicio con lo siguiente.
Definición 1. Experimento Aleatorio es aquel que admite repetición
bajo las mismas condiciones pero que al realizarlo no se puede
predecir con exactitud qué resultado va a ocurrir, y se denota con ε.
Definición 2. Espacio Muestra o Espacio Muestral: Es el conjunto que
contiene a todos los posibles resultados de un experimento a
aleatorio ε y se denota con Ω.
Ejemplo 1. Lanzamiento de una moneda honesta, en este caso:
Ω={águila, sol}.
Ejemplo 2. Lanzamiento de un dado regular y simétrico:
Ω={1, 2, 3, 4, 5, 6}.
Definición 3. Evento se define como cualquier subconjunto del
espacio muestral Ω.
Otoño 2023
07 de Agosto - 12 de Diciembre de 2023
Francisco Solano Tajonar Sanabria
FORMATO DE PLANEACIÓN DEL CURSO DE PROBABILIDAD I
1. Espacios de probabilidad. 3 SEMANAS
1.1 Introducción.
1.2 Espacio muestral y eventos.
1.3 Medida de Probabilidad.
1.4 Teoremas básicos de probabilidad.
1.5 Probabilidad geométrica.
2. Probabilidad condicional e independencia. 3 SEMANAS
2.1 Probabilidad condicional.
2.2 Teorema de Bayes.
2.3 Eventos Independientes.
3. Variables aleatorias. 4 SEMANAS
3.1. Definición y Propiedades de Variables Aleatorias.
3.2. Funciones de Distribución.
3.3. Variables aleatorias discretas.
3.4. Variables aleatorias continuas.
,3.5. Funciones de variables aleatorias.
4. Modelos de probabilidad. 3 SEMANAS
4.1. Distribución Uniforme.
4.2. Distribución Bernoulli.
4.3. Distribución Binomial.
4.4. Distribución Binomial Negativa.
4.5. Distribución Geométrica.
4.6. Distribución de Poisson.
4.7. Distribución Uniforme continúa.
4.8. Distribución Exponencial.
4.9. Distribución Gamma.
4.10. Distribución Normal.
5. Características asociadas a las variables aleatorias 4 SEMANAS
5.1. Definición de esperanza.
5.2. Propiedades de la esperanza matemática.
5.3. Momentos y varianza de una variable aleatoria.
5.4. Funciones Generadoras.
BIBLIOGRAFÍA
1. DeGroot, M. (2012). Probability and Statistics, 4th Edition.
Adisson Wesley.
2. Mendenhall, W., Beaver, R. (2013). Introduction to Probability
and Statistics. 14th Edition. Brooks Cole.
3. Meyer Paul L. (1970). Probabilidad y sus Aplicaciones
Estadísticas. Addison-Wesley Iberoamericana.
,4. Roussas, G. (2014). Introduction to Probability. Second Edition.
Academic Press.
5. Sheldon, M. R. (2015). A first course in probability. 9th edition.
Pearson Education.
6. Sheldon, M. R. (2019). Introduction to Probability Models. 12th
Ed. Academic Press, Elsevier.
CRITERIOS DE EVALUACIÓN
1. Un parcial por cada unidad, esto es, 5 parciales.
2. El alumno aprueba el curso cuando haya aprobado todos los
exámenes al menos con 6 (seis).
3. El alumno solo podrá recuperar un parcial
4. El alumno tendrá derecho al examen ordinario cuando tenga
el 80% de asistencia al curso.
5. El alumno tendrá derecho al examen extraordinario cuando
tenga el 70% de asistencia al curso.
6. Espacios de Probabilidad
6.1 Introducción
La teoría de las probabilidades se inicia a mediados del siglo XVII
dando respuesta a los problemas de juegos de azar: lanzamiento
de una moneda, lanzamiento de dados, juego de cartas, etc.
Gerolamo Cardano fue uno de los que inicio esta teoría, dando
origen a su enfoque de probabilidad.
6.2 Enfoques de Probabilidad
, 1. Enfoque Clásico o Probabilidad A priori: Sea A el suceso de
interés, la probabilidad de A se define como:
P[A]=Número de casos favorables/Número total de casos.
2. Enfoque Frecuentista o Probabilidad A posteriori: En este
enfoque primero se realiza el juego o el experimento y se
observa cuantas veces ocurrió el evento de interés A, digamos
nA entonces cuando el número de repeticiones es grande se
tiene que: fA=nA/n se aproxima estadísticamente a la
probabilidad real del evento, i.e., a P[A].
3. Enfoque Subjetivo: Esta es una medida particular de cada
persona, lo que cree que va a ocurrir, por ejemplo; cual es la
probabilidad de que mañana va iniciar la tercera guerra
mundial, cuanto te quiere tu novia (novio), etc.
Esto da origen a la probabilidad axiomática que estableció
Kolmogorov en los años de 1950, para lo cual tuvo que tomar en
cuenta los enfoques que se tenían y la teoría de conjuntos junto con
la teoría de la medida. El inicio estructurando su teoría, la cual la
inicio con lo siguiente.
Definición 1. Experimento Aleatorio es aquel que admite repetición
bajo las mismas condiciones pero que al realizarlo no se puede
predecir con exactitud qué resultado va a ocurrir, y se denota con ε.
Definición 2. Espacio Muestra o Espacio Muestral: Es el conjunto que
contiene a todos los posibles resultados de un experimento a
aleatorio ε y se denota con Ω.
Ejemplo 1. Lanzamiento de una moneda honesta, en este caso:
Ω={águila, sol}.
Ejemplo 2. Lanzamiento de un dado regular y simétrico:
Ω={1, 2, 3, 4, 5, 6}.
Definición 3. Evento se define como cualquier subconjunto del
espacio muestral Ω.
