Natuurkunde H10 – Zonnestelsel
- Als Fres = 0 N, dan is de snelheid van het voorwerp constant of 0 en andersom.
- De gemiddelde snelheid vgem van een voorwerp is ∆s / ∆t. Bij een eenparige beweging is v
constant.
- De gemiddelde versnelling agem van een voorwerp is ∆v / ∆t. Bij een eenparig versnelde beweging
is a constant, Fres = m ∙ a (2e wet)
- De zwaartekracht Fz op een voorwerp hangt af van de massa m: Fz = m ∙ g met g is de
valversnelling op aarde.
- Kracht is een wisselwerking tussen twee voorwerpen: Fab = -Fba (3e wet).
- De arbeid W die een kracht op een voorwerp verricht hangt af van de kracht F en de verplaatsing s:
W = F ∙ s ∙ cos(α).).
- Als F en s dezelfde richting hebben, is de arbeid W te bepalen uit het oppervlak onder de grafiek in
een F,s-diagram.
- De kinetische energie Ek van een bewegend voorwerp hangt af van de massa en snelheid van het
voorwerp: Ek = ½ ∙ m ∙ v2.
- De zwaarte-energie Ez van een voorwerp boven het aardoppervlak hangt af van de massa en
hoogte van het voorwerp: Ez = m ∙ g ∙ h.
10.2 Cirkelbanen
Eenparige cirkelbeweging
De maan draait met een constante snelheid rond de aarde in een cirkelvormige baan en de aarde
oefent er een aantrekkende kracht, gravitatiekracht, op uit die nodig is om de maan in een cirkel te
laten bewegen. Deze kracht ken je als zwaartekracht, maar de gravitatiekracht is naar het
middelpunt van de aarde gericht en werkt ook op voorwerpen op grotere afstanden van de aarde.
De snelheid van de maan is perfect om op die afstand van de aarde in een cirkelbaan te bewegen. Als
de snelheid te klein was viel de maan op de aarde en bij een te grote snelheid zou hij wegvliegen. De
snelheid en afstand passen dus bij de gravitatiekracht van de aarde op de maan. Bij de juiste combi
van v en s is er een cirkelbeweging met een constante v: eenparige cirkelbeweging.
In baan 1 en 2 komt het voorwerp op de aarde terecht. Een voorwerp draait rond de aarde in een
cirkelbaan (baan 3) met een baanstraal r: het is een satelliet geworden. Dat kan alleen zonder
luchtweerstand. In baan 4 is de beginsnelheid groter en is de baan een ellips. Als beginsnelheid groot
genoeg is (baan 5 en 6) gaat een voorwerp niet meer terug naar de aarde. Planeten en manen in ons
zonnestelsel bewegen in ellipsbanen rond de zon of hun planeet, maar de verschillen zijn zo klein dat
we het als cirkelbeweging zien.
Baansnelheid
De snelheid waarmee het voorwerp beweegt bij cirkelbeweging noemen we de baansnelheid v. Bij
een eenparige cirkelbeweging is de baansnelheid constant. De richting van de baan-v is de richting
aan de raaklijn aan de cirkel, die voortdurend verandert dus verandert de snelheid ook voortdurend.
Voor elke snelheidsverandering is een kracht nodig. Bij een eenparig cirkelbeweging staat die kracht
voortdurend loodrecht op de baansnelheid. Als de kracht niet loodrecht op de baansnelheid zou staan,
zou er een krachtcomponent in de richting van de snelheid zijn en zou de grootte van de snelheid
veranderen.
Middelpuntzoekende kracht
De kracht bij het uitvoeren van een eenparige cirkelbeweging is steeds naar het middelpunt van de
cirkelbaan gericht, de middelpuntzoekende kracht Fmpz. Dit is niet een extra kracht naast andere
krachten als Fw of Fspan. In die situaties is de Fw of Fspan de Fmpz. De benodigde Fmpz hangt af van
de massa, baansnelheid en baanstraal. Hoe groter m en v, des te groter Fmpz. Hoe groter r, des te
kleiner is de Fmpz. Ook bij cirkelbewegingen is er een Fmpz, namelijk de gravitatiekracht.
Fmpz = (m · v2) / r met m = massa, v = baansnelheid en r = baanstraal.
Baansnelheid en omlooptijd: Bij een eenparige cirkelbeweging volgt de baansnelheid uit de
baanstraal en de omlooptijd T, de tijd die het voorwerp heeft om de cirkelbaan 1x af te leggen. De
afgelegde afstand ∆s = 2 · π · r. De baansnelheid v = ∆s / ∆t = (2π·r) / T.
Ellipsbaan
De baan van planeten en manen is nooit een perfecte cirkel, maar een ellipsbaan. De zon staat dan
in één van de twee brandpunten. Bij de planten van ons zonnestelsel liggen de 2 brandpunten dicht bij
elkaar, zodat de ellipsbaan bijna een cirkel is, maar bij kometen is de baan sterk ellipsvorming. De
baansnelheid in een ellipsbaan is niet constant. De baansnelheid is het kleinst in het punt waar de
planeet of komeet het verst van de zon is en andersom.
10.3 Gravitatiekracht
Baansnelheid van planeten
De 8 planeten van ons zonnestelsel worden in hun baan gehouden door de gravitatiekracht van de
zon, die dus als Fmpz werkt. Als een planeet verder van de zon staat, is de gravitatiekracht van de zon
- Als Fres = 0 N, dan is de snelheid van het voorwerp constant of 0 en andersom.
- De gemiddelde snelheid vgem van een voorwerp is ∆s / ∆t. Bij een eenparige beweging is v
constant.
- De gemiddelde versnelling agem van een voorwerp is ∆v / ∆t. Bij een eenparig versnelde beweging
is a constant, Fres = m ∙ a (2e wet)
- De zwaartekracht Fz op een voorwerp hangt af van de massa m: Fz = m ∙ g met g is de
valversnelling op aarde.
- Kracht is een wisselwerking tussen twee voorwerpen: Fab = -Fba (3e wet).
- De arbeid W die een kracht op een voorwerp verricht hangt af van de kracht F en de verplaatsing s:
W = F ∙ s ∙ cos(α).).
- Als F en s dezelfde richting hebben, is de arbeid W te bepalen uit het oppervlak onder de grafiek in
een F,s-diagram.
- De kinetische energie Ek van een bewegend voorwerp hangt af van de massa en snelheid van het
voorwerp: Ek = ½ ∙ m ∙ v2.
- De zwaarte-energie Ez van een voorwerp boven het aardoppervlak hangt af van de massa en
hoogte van het voorwerp: Ez = m ∙ g ∙ h.
10.2 Cirkelbanen
Eenparige cirkelbeweging
De maan draait met een constante snelheid rond de aarde in een cirkelvormige baan en de aarde
oefent er een aantrekkende kracht, gravitatiekracht, op uit die nodig is om de maan in een cirkel te
laten bewegen. Deze kracht ken je als zwaartekracht, maar de gravitatiekracht is naar het
middelpunt van de aarde gericht en werkt ook op voorwerpen op grotere afstanden van de aarde.
De snelheid van de maan is perfect om op die afstand van de aarde in een cirkelbaan te bewegen. Als
de snelheid te klein was viel de maan op de aarde en bij een te grote snelheid zou hij wegvliegen. De
snelheid en afstand passen dus bij de gravitatiekracht van de aarde op de maan. Bij de juiste combi
van v en s is er een cirkelbeweging met een constante v: eenparige cirkelbeweging.
In baan 1 en 2 komt het voorwerp op de aarde terecht. Een voorwerp draait rond de aarde in een
cirkelbaan (baan 3) met een baanstraal r: het is een satelliet geworden. Dat kan alleen zonder
luchtweerstand. In baan 4 is de beginsnelheid groter en is de baan een ellips. Als beginsnelheid groot
genoeg is (baan 5 en 6) gaat een voorwerp niet meer terug naar de aarde. Planeten en manen in ons
zonnestelsel bewegen in ellipsbanen rond de zon of hun planeet, maar de verschillen zijn zo klein dat
we het als cirkelbeweging zien.
Baansnelheid
De snelheid waarmee het voorwerp beweegt bij cirkelbeweging noemen we de baansnelheid v. Bij
een eenparige cirkelbeweging is de baansnelheid constant. De richting van de baan-v is de richting
aan de raaklijn aan de cirkel, die voortdurend verandert dus verandert de snelheid ook voortdurend.
Voor elke snelheidsverandering is een kracht nodig. Bij een eenparig cirkelbeweging staat die kracht
voortdurend loodrecht op de baansnelheid. Als de kracht niet loodrecht op de baansnelheid zou staan,
zou er een krachtcomponent in de richting van de snelheid zijn en zou de grootte van de snelheid
veranderen.
Middelpuntzoekende kracht
De kracht bij het uitvoeren van een eenparige cirkelbeweging is steeds naar het middelpunt van de
cirkelbaan gericht, de middelpuntzoekende kracht Fmpz. Dit is niet een extra kracht naast andere
krachten als Fw of Fspan. In die situaties is de Fw of Fspan de Fmpz. De benodigde Fmpz hangt af van
de massa, baansnelheid en baanstraal. Hoe groter m en v, des te groter Fmpz. Hoe groter r, des te
kleiner is de Fmpz. Ook bij cirkelbewegingen is er een Fmpz, namelijk de gravitatiekracht.
Fmpz = (m · v2) / r met m = massa, v = baansnelheid en r = baanstraal.
Baansnelheid en omlooptijd: Bij een eenparige cirkelbeweging volgt de baansnelheid uit de
baanstraal en de omlooptijd T, de tijd die het voorwerp heeft om de cirkelbaan 1x af te leggen. De
afgelegde afstand ∆s = 2 · π · r. De baansnelheid v = ∆s / ∆t = (2π·r) / T.
Ellipsbaan
De baan van planeten en manen is nooit een perfecte cirkel, maar een ellipsbaan. De zon staat dan
in één van de twee brandpunten. Bij de planten van ons zonnestelsel liggen de 2 brandpunten dicht bij
elkaar, zodat de ellipsbaan bijna een cirkel is, maar bij kometen is de baan sterk ellipsvorming. De
baansnelheid in een ellipsbaan is niet constant. De baansnelheid is het kleinst in het punt waar de
planeet of komeet het verst van de zon is en andersom.
10.3 Gravitatiekracht
Baansnelheid van planeten
De 8 planeten van ons zonnestelsel worden in hun baan gehouden door de gravitatiekracht van de
zon, die dus als Fmpz werkt. Als een planeet verder van de zon staat, is de gravitatiekracht van de zon
