Samenvatting Meten van Fysische Grootheden
Hoofdstuk 1. Meten en fouten
1.1 Grootheden en eenheden
Een fysische grootheid is een natuurkundige eigenschap waarvan je met een getal de waarde kunt
aangeven. Die getalswaarde is daarbij uitgedrukt in een bij de grootheid passende eenheid.
Het meten van fysische grootheid is het proces waarbij je bepaalt hoeveel eenheden de betreffende
grootheid groot is; je hecht dus een maat of getal aan de fysische grootheid.
Het geheel van alle meetinstrumenten (rolmaat) en hun onderlinge verbindingen dat dan ontstaat
wordt de meetopstelling genoemd.
1.2 Kalibreren en ijken
Elk meetinstrument heeft zijn eigen schaalverdeling. Het aanbrengen van een schaalverdeling wordt
kalibreren of ijken genoemd.
- Voor een meetopstelling, die bestaat uit verschillende apparaten, kun je het beste de hele
keten in één keer kalibreren. Tevens is het raadzaam om direct voorafgaand of direct na de
feitelijke meting te kalibreren, aangezien de eigenschappen van sommige apparaten na
verloop van tijd veranderen. Zo kan een meetopstelling een zekere drift vertonen: de
uitgangswaarde blijft bij een constante kracht niet hetzelfde, maar wordt geleidelijk groter of
kleiner.
Het verband tussen invloed en uitvoer kan je grafisch weergeven door middel van een kalibratielijn.
- De exact bekende waarden van de invoer zijn de onafhankelijke variabele en de gemeten
waarden zijn de afhankelijke variabele
- Het is verstandig om een kalibratielijn te baseren op minimaal vijf metingen
- Formule voor een kalibratielijn: y = ax + b
o a = rc = gevoeligheid
o b = offset
om a en b te kunnen bepalen moet je gebruik maken van de kleinste
kwadraten methode
bepaalt de lijn waarvoor de som van de gekwadrateerde verschillen
tussen de gemeten x-waarden en de y-waarden zo klein mogelijk
zijn.
o In Matlab: coef = polyfit(x,y,1)
1 = voor lineair verband
- Nadat je kalibratielijn hebt bepaalt, kan je deze gebruiken om de uitvoet van het
meetinstrument om te rekenen naar de waarde van de grootheid met de juiste eenheid:
1
, Samenvatting Meten van Fysische Grootheden
1.3 Validiteit en betrouwbaarheid
Een meetinstrument is valide als het meet wat het zou moeten meten
- Kalibreren verhoogt de validiteit van een meetinstrument, want je zorgt ervoor dat het
instrument nauwkeuriger meet wat het moet meten
De betrouwbaarheid van een meetinstrument geeft aan hoe goed de uitkomsten van metingen te
reproduceren zijn
- De betrouwbaarheid is nooit 100%, went metingen zijn nooit exact te reproduceren. Bij het
meten van een fysische grootheid maak je namelijk altijd een zekere meetfout
De betrouwbaarheid en de validiteit van een meetinstrument zijn onafhankelijk van elkaar
1.4 Fouten, onzekerheid en betrouwbaarheid
Er zijn drie soorten fouten die allemaal kunnen bijdragen aan de meetfout:
1. Onjuistheden
- Oorzaak: verkeerd overnemen van een meetwaarden, of meting te vroeg gestart
- Kan je corrigeren of voorkomen
2. Systematische fouten
- Zorgen voor waarden die stelselmatig te hoog te laag zijn
- Oorzaak: het niet goed kaliberen van het meetinstrument
- Kan je corrigeren of voorkomen
3. Toevallige fouten
- Zijn de variaties in gemeten waarden wanneer een zelfde grootheid een aantal maal op exact
dezelfde manier wordt gemeten
- Oorzaak: door onvoorspelbare fluctuaties (ruis) in interne signalen binnen het
meetinstrument en door de eindige nauwkeurigheid van elk meetinstrument.
- Afrondingsfouten
- Kan je niet voorkomen of corrigeren
o Behelpen: dezelfde grootheid kan je een aantal keer op precies dezelfde manier
meten om een zo goed mogelijke schatting van de werkelijke waarde te kunnen
maken en om tegelijk een schatting van de onzekerheid in deze schatting te kunnen
maken
Deze schatting van de onzekerheid kan je bij je resultaat vermelden het
bepalen en het omreken naar een betrouwbaarheidsinterval van de
onderzekerheid wordt hieronder beschreven
Gemiddelde en standaarddeviatie
Gemiddelde:
Matlab: mean
Standaarddeviatie = een maat voor de spreiding van de meetwaarden
- Je vergelijkt alle meetwaarden met het gemiddelde
- Matlab: std
2
Hoofdstuk 1. Meten en fouten
1.1 Grootheden en eenheden
Een fysische grootheid is een natuurkundige eigenschap waarvan je met een getal de waarde kunt
aangeven. Die getalswaarde is daarbij uitgedrukt in een bij de grootheid passende eenheid.
Het meten van fysische grootheid is het proces waarbij je bepaalt hoeveel eenheden de betreffende
grootheid groot is; je hecht dus een maat of getal aan de fysische grootheid.
Het geheel van alle meetinstrumenten (rolmaat) en hun onderlinge verbindingen dat dan ontstaat
wordt de meetopstelling genoemd.
1.2 Kalibreren en ijken
Elk meetinstrument heeft zijn eigen schaalverdeling. Het aanbrengen van een schaalverdeling wordt
kalibreren of ijken genoemd.
- Voor een meetopstelling, die bestaat uit verschillende apparaten, kun je het beste de hele
keten in één keer kalibreren. Tevens is het raadzaam om direct voorafgaand of direct na de
feitelijke meting te kalibreren, aangezien de eigenschappen van sommige apparaten na
verloop van tijd veranderen. Zo kan een meetopstelling een zekere drift vertonen: de
uitgangswaarde blijft bij een constante kracht niet hetzelfde, maar wordt geleidelijk groter of
kleiner.
Het verband tussen invloed en uitvoer kan je grafisch weergeven door middel van een kalibratielijn.
- De exact bekende waarden van de invoer zijn de onafhankelijke variabele en de gemeten
waarden zijn de afhankelijke variabele
- Het is verstandig om een kalibratielijn te baseren op minimaal vijf metingen
- Formule voor een kalibratielijn: y = ax + b
o a = rc = gevoeligheid
o b = offset
om a en b te kunnen bepalen moet je gebruik maken van de kleinste
kwadraten methode
bepaalt de lijn waarvoor de som van de gekwadrateerde verschillen
tussen de gemeten x-waarden en de y-waarden zo klein mogelijk
zijn.
o In Matlab: coef = polyfit(x,y,1)
1 = voor lineair verband
- Nadat je kalibratielijn hebt bepaalt, kan je deze gebruiken om de uitvoet van het
meetinstrument om te rekenen naar de waarde van de grootheid met de juiste eenheid:
1
, Samenvatting Meten van Fysische Grootheden
1.3 Validiteit en betrouwbaarheid
Een meetinstrument is valide als het meet wat het zou moeten meten
- Kalibreren verhoogt de validiteit van een meetinstrument, want je zorgt ervoor dat het
instrument nauwkeuriger meet wat het moet meten
De betrouwbaarheid van een meetinstrument geeft aan hoe goed de uitkomsten van metingen te
reproduceren zijn
- De betrouwbaarheid is nooit 100%, went metingen zijn nooit exact te reproduceren. Bij het
meten van een fysische grootheid maak je namelijk altijd een zekere meetfout
De betrouwbaarheid en de validiteit van een meetinstrument zijn onafhankelijk van elkaar
1.4 Fouten, onzekerheid en betrouwbaarheid
Er zijn drie soorten fouten die allemaal kunnen bijdragen aan de meetfout:
1. Onjuistheden
- Oorzaak: verkeerd overnemen van een meetwaarden, of meting te vroeg gestart
- Kan je corrigeren of voorkomen
2. Systematische fouten
- Zorgen voor waarden die stelselmatig te hoog te laag zijn
- Oorzaak: het niet goed kaliberen van het meetinstrument
- Kan je corrigeren of voorkomen
3. Toevallige fouten
- Zijn de variaties in gemeten waarden wanneer een zelfde grootheid een aantal maal op exact
dezelfde manier wordt gemeten
- Oorzaak: door onvoorspelbare fluctuaties (ruis) in interne signalen binnen het
meetinstrument en door de eindige nauwkeurigheid van elk meetinstrument.
- Afrondingsfouten
- Kan je niet voorkomen of corrigeren
o Behelpen: dezelfde grootheid kan je een aantal keer op precies dezelfde manier
meten om een zo goed mogelijke schatting van de werkelijke waarde te kunnen
maken en om tegelijk een schatting van de onzekerheid in deze schatting te kunnen
maken
Deze schatting van de onzekerheid kan je bij je resultaat vermelden het
bepalen en het omreken naar een betrouwbaarheidsinterval van de
onderzekerheid wordt hieronder beschreven
Gemiddelde en standaarddeviatie
Gemiddelde:
Matlab: mean
Standaarddeviatie = een maat voor de spreiding van de meetwaarden
- Je vergelijkt alle meetwaarden met het gemiddelde
- Matlab: std
2
