Hoofdstuk 1 Samenhang verhoudingen, procenten,
breuken en kommagetallen
Verhoudingen, gebroken getallen en procenten hebben veel met elkaar te maken. Bijv. 1 op de 4, ¼,
25%, verhouding 1 staat op 4.
Wiskundig gezien bestaan er een aantal overeenkomsten tussen de verhoudingen, gebroken getallen
en procenten:
1. Zo kun je bij ieder domein een relatief aspect onderscheiden.
2. Zijn kommagetallen decimale breuken.
3. Breuken en procenten kunnen allebei een verhouding aangeven. Een breuk geeft de
verhouding aan tussen een deel en een geheel. Een percentage geeft de verhouding aan
tussen een deel en een geheel dat op honderd is gesteld.
Wel heeft ieder domein zijn eigen gebruik en verschijningsvormen in de realiteit:
1. Bij notatie van geldbedragen gebruiken we bijv. kommagetallen en geen breuken.
2. Procenten kom je veel tegen bij kortingen en rente, terwijl kortingen niet worden uitgedrukt
in kommagetallen.
- Absolute gegevens: getallen die daadwerkelijke naar hoeveelheden of aantallen verwijzen.
Bijv. ‘Er zijn 546 studenten geslaagd’.
- Relatieve gegevens: verhoudingsmatige gegevens waar je niet direct het daadwerkelijke getal
of aantal aan kunt aflezen. Bijv. ‘1 op de 4 pabostudenten is man’.
Het is erg belangrijk dat kinderen dit onderscheid kunnen
inzien. Het is dan ook nodig om absolute en relatieve gegevens
nadrukkelijk van elkaar te onderscheiden én met elkaar in
verband te brengen. Dit kan bijv. door een strookmodel.
Hierbij staan zowel de absolute gegevens (de aantallen) en de
relatieve gegevens (het percentage). Zie afbeelding.
Breuken en kommagetallen kennen zowel overeenkomsten als verschillen. In betekenis komen ze
met elkaar overeen: het zijn allebei gebroken getallen. De notatie verschilt: kommagetallen lijken
juist op hele getallen en niet op breuken. Hele getallen, kommagetallen en breuken zijn allemaal
rationale getallen met verschillende notatiewijzen.
- Overeenkomst: breuken en kommagetallen kom je beide tegen als meetgetal.
Kommagetallen wel vaker dan breuken.
- Verschil: breuken komen vaker voor als deel van een geheel en deel van een hoeveelheid;
komma getallen bijna nooit.
Door meer inzicht te krijgen in kommagetallen, is het gebruiken van verschillende ondermaten
belangrijk. Met name meters (met geld kun je niet veel nullen toevoegen voor de komma).
, Van een breuk naar een kommagetal:
Repeterende breuken: getallen komen herhaaldelijk terug (0,192192..) / Repetendum: 192.
Van kommagetal naar breuk:
breuken en kommagetallen
Verhoudingen, gebroken getallen en procenten hebben veel met elkaar te maken. Bijv. 1 op de 4, ¼,
25%, verhouding 1 staat op 4.
Wiskundig gezien bestaan er een aantal overeenkomsten tussen de verhoudingen, gebroken getallen
en procenten:
1. Zo kun je bij ieder domein een relatief aspect onderscheiden.
2. Zijn kommagetallen decimale breuken.
3. Breuken en procenten kunnen allebei een verhouding aangeven. Een breuk geeft de
verhouding aan tussen een deel en een geheel. Een percentage geeft de verhouding aan
tussen een deel en een geheel dat op honderd is gesteld.
Wel heeft ieder domein zijn eigen gebruik en verschijningsvormen in de realiteit:
1. Bij notatie van geldbedragen gebruiken we bijv. kommagetallen en geen breuken.
2. Procenten kom je veel tegen bij kortingen en rente, terwijl kortingen niet worden uitgedrukt
in kommagetallen.
- Absolute gegevens: getallen die daadwerkelijke naar hoeveelheden of aantallen verwijzen.
Bijv. ‘Er zijn 546 studenten geslaagd’.
- Relatieve gegevens: verhoudingsmatige gegevens waar je niet direct het daadwerkelijke getal
of aantal aan kunt aflezen. Bijv. ‘1 op de 4 pabostudenten is man’.
Het is erg belangrijk dat kinderen dit onderscheid kunnen
inzien. Het is dan ook nodig om absolute en relatieve gegevens
nadrukkelijk van elkaar te onderscheiden én met elkaar in
verband te brengen. Dit kan bijv. door een strookmodel.
Hierbij staan zowel de absolute gegevens (de aantallen) en de
relatieve gegevens (het percentage). Zie afbeelding.
Breuken en kommagetallen kennen zowel overeenkomsten als verschillen. In betekenis komen ze
met elkaar overeen: het zijn allebei gebroken getallen. De notatie verschilt: kommagetallen lijken
juist op hele getallen en niet op breuken. Hele getallen, kommagetallen en breuken zijn allemaal
rationale getallen met verschillende notatiewijzen.
- Overeenkomst: breuken en kommagetallen kom je beide tegen als meetgetal.
Kommagetallen wel vaker dan breuken.
- Verschil: breuken komen vaker voor als deel van een geheel en deel van een hoeveelheid;
komma getallen bijna nooit.
Door meer inzicht te krijgen in kommagetallen, is het gebruiken van verschillende ondermaten
belangrijk. Met name meters (met geld kun je niet veel nullen toevoegen voor de komma).
, Van een breuk naar een kommagetal:
Repeterende breuken: getallen komen herhaaldelijk terug (0,192192..) / Repetendum: 192.
Van kommagetal naar breuk:
