Samenvatting kennisbasis rekenen, alle theorie die je moet kennen!

Theorie kennisbasis rekenen
Boek 1: Hele getallen


Benoemingen getallen

 Ordinaal getal = een telgetal, geeft een volgorde aan (bijv: 1,2,3,4 of eerste, tweede etc.)
 Kardinaal getal = een kaal rekengetal, geeft een hoeveelheid aan
 Natuurlijk getal = een formeel of negatief getal

Talstelsels

 Positioneel getal systeem: de plaats van het getal bepaalt de waarde
 Subtractief principe: in het Romeinse talstelsel als er een kleinere waarde voor een grotere
waarde staat, moet dat eraf worden getrokken.
 Binair talstelsel: getallen 0 en 1
 Hexadecimale talstelsel: tot en met 16
 Sexagesimaal talstelsel: tot en met 60
 Octale stelsel: tot en met 8
 Metrieke stelsel: elke stap in het metrieke stelsel heeft een vergroting of verkleining van 10.

Deelbaarheid

 Door 2: alles eindigend op 0,2,4,6,8
 Door 3: de som van de getallen bij elkaar en kijken of het door 3 gedeeld kan worden
 Door 6: het laatste cijfer moet even zijn en de som moet deelbaar zijn door 3
 Door 4: kijken naar de laatste twee cijfers en of dit deelbaar is door 4
 Door 8: kijk naar de laatste 3 cijfers en of dit door 8 gedeeld kan worden
 Door 9: de som van de cijfers optellen en kijken of het gedeeld door 9 kan worden

Priemgetallen

Een getal dat alleen zichzelf en 1 als deler heeft. (strookgetal)




GGD en KGV

 Berekenen van de GGD: schrijf alle delers van beide getallen uit. De grootste
gemeenschappelijke deler is de GGD.
 Berekenen van de KGV: schrijf de veelvouden van de getallen op. De kleinste gelijke waarde
is de KGV.

, Eigenschappen van bewerkingen

 Commutatieve eigenschap: de wisseleigenschap (5+8) = (8+5)
 Associatieve eigenschap: de schakeleigenschap 16 + (4+5) = (16+4) + 5
 Distributieve eigenschap: de verdeeleigenschap 3x14 = (3x10 en 3x4)

De wetenschappelijke notatie

 Hele grote en hele kleine getallen worden in de wetenschappelijke notatie geschreven.
4,5 x 107 = de komma moet 7 plaatsen naar rechts verschoven worden. Je schrijft het getal
dan als: 45 met 6 nullen. 45.000.000.

Ontluikende gecijferdheid

 Subiteren: gelijk het aantal zien, bijvoorbeeld op een dobbelsteen
 Akoestisch tellen: de telrij hardop zeggen
 Synchroom tellen: de telrij juist opzeggen en het eindresultaat kunnen benoemen
 Asynchroom tellen: er worden cijfers overgeslagen of het resultaat wordt verkeerd benoemd
 Resultatief tellen: synchroom en weten hoeveel je geteld hebt
 Piaget noemt 4 rekenvoorwaarden:
-Conservatie
-Correspondentie (1 op 1 relatie leggen)
-Classificatie (indelen in groepen)
-Seriatie (volgordes leggen)

Aanvankelijk rekenen

 Lokaliseren/positioneren: getallen op de juiste plek op de getallenlijn plaatsen
 Interne structuur getallen: 48 is 40 grote sprongen en 8 kleine (+)
 Externe structuur: 48 is 50 grote sprongen en 2 kleine eraf (-)
 Rekentaal wordt geformaliseerd: erbij wordt + eraf wordt –
 Er wordt verder geoefend met het tellen, verder tellen en optellen
 Inverse relatie getallen: aftrekken is de omgekeerde handeling van optellen
 Productief oefenen: oefenen op een niet voor gestructureerde manier

Basisbewerkingen

 Oplossingsprocedure: het kunnen oplossen van de som zelf
 Oplossingsstrategie: rijg/splits/varia gebruiken om het makkelijker te maken
 Soorten strategieën:
-Rijgstrategie: het eerste getal blijft staan en de tweede wordt met sprongen erbij of eraf
gehaald
-Splitsstrategie: beide getallen worden gesplitst en vervolgens uitgerekend
 Varia-aanpakken:

-Compenseren: + en – op de getallenlijn
-Transformeren: omvormen van de som, tribune context




In de bovenbouw