Vwo 5 Hoofdstuk 9 Uitwerkingen CONCEPT
9.1 Trillingen
Opgave 1
a Na een bepaalde tijd herhaalt de beweging zich. Dus de beweging van het hart is een
periodieke beweging.
b Nee, de beweging van het hart is geen trilling. Er is geen evenwichtsstand waaromheen wordt
bewogen.
c De frequentie bereken je met de periode.
De periode bepaal je met behulp van figuur 9.7 van het basisboek.
In figuur 9.7 van het basisboek is de afstand tussen de twee R-pieken 5,0 cm.
1 cm komt overeen met 0,25 s.
De periode T is 5,0 0,25 = 1,25 s.
1
f
T
1
f
1,25 = 0,80 Hz
0,80 Hz betekent 0,80 slagen per seconde.
In 1 minuut zijn er dan 60 0,80 = 48 slagen.
De frequentie is dus 48 min−1.
d De grootte van de spanningspiek is de hoogte boven de vlakke lijn tussen twee hartslagen.
De top van de R-piek ligt 2,4 cm boven de vlakke lijn.
1 cm komt overeen met 500 μV.V.
De grootte van de spanningspiek is dus 2,4 500µV = 1,2∙10V = 1,2∙103 μV.V = 1,2 mV.
Opgave 2
a De frequentie bereken je met de periode.
De periode bereken je met de tijd nodig voor tien volledige trillingen.
7,9
Kees meet 7,9 s over 10 volledige trillingen. De trillingstijd T is dus 10 =0,79 s.
1
f
T
1
f
0,79
f = 1,265 Hz
Afgerond: f =1,3 Hz
b Bij een tijdmeting met de hand hangt de meetonzekerheid voornamelijk van de reactietijd bij
het starten en stoppen van de stopwatch of timer. Die reactietijd is ongeveer hetzelfde voor
elke meting. Bij een meting van 10 trillingstijden wordt de meetonzekerheid verdeeld over 10
trillingstijden. De meetonzekerheid per trillingstijd is dan kleiner dan bij het meten van maar
één trillingstijd.
c Kees kan het beste de stopwatch indrukken in de uiterste stand boven of onder. Dan lijkt het
blokje even stil te hangen. De evenwichtsstand is moeilijk waar te nemen omdat het blokje
dan te snel beweegt.
Opgave 3
a Uit het diagram van figuur 9.8 blijkt dat de beweging zich na elke 0,125 s herhaalt. Je ziet ook
in figuur 9.8 ook dat de evenwichtsstand u = 0 steeds wordt gepasseerd.
b De amplitude is de maximale uitwijking ten opzichte van de evenwichtsstand.
In figuur 9.8 blijkt dat de uitwijking varieert tussen −4,0 cm en +4,0 cm.
Dus A = 4,0 cm.
c De trillingstijd is de tijd die nodig is voor een volledige beweging en is gelijk aan de periode.
In figuur 9.8 lees je af dat de beweging zich elke 0,125 s herhaalt.
Dus T = 0,125 s.
d De frequentie bereken je met de periode.
© ThiemeMeulenhoff bv Pagina 1 van 30
,Vwo 5 Hoofdstuk 9 Uitwerkingen CONCEPT
1
f
T
1
f
0,125
f = 8,00 Hz
e Een twee keer zo grote amplitude betekent dat de uiterste standen twee keer zo ver, dus 8,0
cm van de evenwichtsstand afliggen.
Zie figuur 9.1.
Figuur 9.1
f Een twee keer zo kleine frequentie betekent dat de trillingstijd twee keer zo groot is.
Zie figuur 9.2.
Figuur 9.2
Opgave 4
a De frequentie bereken je met de trillingstijd.
De trillingstijd bepaal je met de tijdbasis en het aantal schaaldelen per periode.
Het aantal schaaldelen per periode bepaal je uit het oscillogram.
Figuur 9.a
In deze figuur zie je 1,5 trilling voor 10 schaaldelen.
10
Een periode duurt 1,5 = 6,666 schaaldelen.
De tijdbasis is 1 ms/div.
De trillingstijd T is dan 6,666 1 = 6,666 ms = 6,666∙10−3 s.
1
f
T
1
f
6,666 10 3
f = 1,5∙102 Hz
Figuur 9.b
In deze figuur zie je 2,25 trilling voor 10 schaaldelen.
© ThiemeMeulenhoff bv Pagina 2 van 30
, Vwo 5 Hoofdstuk 9 Uitwerkingen CONCEPT
10
Een periode duurt 2,25 = 4,444 schaaldelen.
De tijdbasis is 0,5 ms/div.
De trillingstijd T is dan 4,444 0,5 = 2,222 ms = 2,222∙10−3 s.
1
f
T
1
f
2, 222 10 3
f = 4,5∙102 Hz
b De instelling van de tijdbasis bereken je met de trillingstijd en het aantal trillingen in het
oscillogram.
De trillingstijd bereken je met de frequentie.
1
f
T
1
300
T
T = 3,333∙10−3 s
Figuur 10.a
In dit oscillogram zie je 6 trillingen over 10 schaaldelen.
Deze 6 trillingen duren 6 3,333∙10−3 = 0,020 s.
0,020
Een schaaldeel is dan 10 = 0,002 s = 2 ms.
De tijdbasis is dus 2,0 ms/div.
Figuur 10.b
In dit oscillogram zie je 1,5 trillingen over 10 schaaldelen.
Deze 1,5 trillingen duren 1,5 3,333∙10−3 = 0,005 s.
0,005
Een schaaldeel is dan 10 = 0,0005 s = 0,5 ms.
De tijdbasis is dus 0,50 ms/div.
Opgave 5
a In figuur 9.11 zie je twee volledige trillingen in 2,70 s.
2,70
T
2 = 1,35 s
b Het faseverschil bereken je met de trillingstijd en het tijdsverschil tussen de punten P en Q.
Het tijdsverschil tussen de punten P en Q bepaal je met behulp van figuur 9.11.
In figuur 9.11 lees je de tijden bij punt P en punt Q af: t P = 1,10 s en tQ = 1,80 s.
Δt = 1,80 – 1,10 = 0,70 s
t
T
0,70
1,35 .
Δφ = 0,5185
Afgerond: Δφ = 0,52
c Slinger 1 heeft een positieve uitwijking als slinger 2 een negatieve uitwijking heeft, en
omgekeerd. Het tijdsverschil tussen beide slingers is precies een halve trillingstijd.
0,5T
0,50
Dus is het faseverschil T .
© ThiemeMeulenhoff bv Pagina 3 van 30
9.1 Trillingen
Opgave 1
a Na een bepaalde tijd herhaalt de beweging zich. Dus de beweging van het hart is een
periodieke beweging.
b Nee, de beweging van het hart is geen trilling. Er is geen evenwichtsstand waaromheen wordt
bewogen.
c De frequentie bereken je met de periode.
De periode bepaal je met behulp van figuur 9.7 van het basisboek.
In figuur 9.7 van het basisboek is de afstand tussen de twee R-pieken 5,0 cm.
1 cm komt overeen met 0,25 s.
De periode T is 5,0 0,25 = 1,25 s.
1
f
T
1
f
1,25 = 0,80 Hz
0,80 Hz betekent 0,80 slagen per seconde.
In 1 minuut zijn er dan 60 0,80 = 48 slagen.
De frequentie is dus 48 min−1.
d De grootte van de spanningspiek is de hoogte boven de vlakke lijn tussen twee hartslagen.
De top van de R-piek ligt 2,4 cm boven de vlakke lijn.
1 cm komt overeen met 500 μV.V.
De grootte van de spanningspiek is dus 2,4 500µV = 1,2∙10V = 1,2∙103 μV.V = 1,2 mV.
Opgave 2
a De frequentie bereken je met de periode.
De periode bereken je met de tijd nodig voor tien volledige trillingen.
7,9
Kees meet 7,9 s over 10 volledige trillingen. De trillingstijd T is dus 10 =0,79 s.
1
f
T
1
f
0,79
f = 1,265 Hz
Afgerond: f =1,3 Hz
b Bij een tijdmeting met de hand hangt de meetonzekerheid voornamelijk van de reactietijd bij
het starten en stoppen van de stopwatch of timer. Die reactietijd is ongeveer hetzelfde voor
elke meting. Bij een meting van 10 trillingstijden wordt de meetonzekerheid verdeeld over 10
trillingstijden. De meetonzekerheid per trillingstijd is dan kleiner dan bij het meten van maar
één trillingstijd.
c Kees kan het beste de stopwatch indrukken in de uiterste stand boven of onder. Dan lijkt het
blokje even stil te hangen. De evenwichtsstand is moeilijk waar te nemen omdat het blokje
dan te snel beweegt.
Opgave 3
a Uit het diagram van figuur 9.8 blijkt dat de beweging zich na elke 0,125 s herhaalt. Je ziet ook
in figuur 9.8 ook dat de evenwichtsstand u = 0 steeds wordt gepasseerd.
b De amplitude is de maximale uitwijking ten opzichte van de evenwichtsstand.
In figuur 9.8 blijkt dat de uitwijking varieert tussen −4,0 cm en +4,0 cm.
Dus A = 4,0 cm.
c De trillingstijd is de tijd die nodig is voor een volledige beweging en is gelijk aan de periode.
In figuur 9.8 lees je af dat de beweging zich elke 0,125 s herhaalt.
Dus T = 0,125 s.
d De frequentie bereken je met de periode.
© ThiemeMeulenhoff bv Pagina 1 van 30
,Vwo 5 Hoofdstuk 9 Uitwerkingen CONCEPT
1
f
T
1
f
0,125
f = 8,00 Hz
e Een twee keer zo grote amplitude betekent dat de uiterste standen twee keer zo ver, dus 8,0
cm van de evenwichtsstand afliggen.
Zie figuur 9.1.
Figuur 9.1
f Een twee keer zo kleine frequentie betekent dat de trillingstijd twee keer zo groot is.
Zie figuur 9.2.
Figuur 9.2
Opgave 4
a De frequentie bereken je met de trillingstijd.
De trillingstijd bepaal je met de tijdbasis en het aantal schaaldelen per periode.
Het aantal schaaldelen per periode bepaal je uit het oscillogram.
Figuur 9.a
In deze figuur zie je 1,5 trilling voor 10 schaaldelen.
10
Een periode duurt 1,5 = 6,666 schaaldelen.
De tijdbasis is 1 ms/div.
De trillingstijd T is dan 6,666 1 = 6,666 ms = 6,666∙10−3 s.
1
f
T
1
f
6,666 10 3
f = 1,5∙102 Hz
Figuur 9.b
In deze figuur zie je 2,25 trilling voor 10 schaaldelen.
© ThiemeMeulenhoff bv Pagina 2 van 30
, Vwo 5 Hoofdstuk 9 Uitwerkingen CONCEPT
10
Een periode duurt 2,25 = 4,444 schaaldelen.
De tijdbasis is 0,5 ms/div.
De trillingstijd T is dan 4,444 0,5 = 2,222 ms = 2,222∙10−3 s.
1
f
T
1
f
2, 222 10 3
f = 4,5∙102 Hz
b De instelling van de tijdbasis bereken je met de trillingstijd en het aantal trillingen in het
oscillogram.
De trillingstijd bereken je met de frequentie.
1
f
T
1
300
T
T = 3,333∙10−3 s
Figuur 10.a
In dit oscillogram zie je 6 trillingen over 10 schaaldelen.
Deze 6 trillingen duren 6 3,333∙10−3 = 0,020 s.
0,020
Een schaaldeel is dan 10 = 0,002 s = 2 ms.
De tijdbasis is dus 2,0 ms/div.
Figuur 10.b
In dit oscillogram zie je 1,5 trillingen over 10 schaaldelen.
Deze 1,5 trillingen duren 1,5 3,333∙10−3 = 0,005 s.
0,005
Een schaaldeel is dan 10 = 0,0005 s = 0,5 ms.
De tijdbasis is dus 0,50 ms/div.
Opgave 5
a In figuur 9.11 zie je twee volledige trillingen in 2,70 s.
2,70
T
2 = 1,35 s
b Het faseverschil bereken je met de trillingstijd en het tijdsverschil tussen de punten P en Q.
Het tijdsverschil tussen de punten P en Q bepaal je met behulp van figuur 9.11.
In figuur 9.11 lees je de tijden bij punt P en punt Q af: t P = 1,10 s en tQ = 1,80 s.
Δt = 1,80 – 1,10 = 0,70 s
t
T
0,70
1,35 .
Δφ = 0,5185
Afgerond: Δφ = 0,52
c Slinger 1 heeft een positieve uitwijking als slinger 2 een negatieve uitwijking heeft, en
omgekeerd. Het tijdsverschil tussen beide slingers is precies een halve trillingstijd.
0,5T
0,50
Dus is het faseverschil T .
© ThiemeMeulenhoff bv Pagina 3 van 30
