Universidad Autónoma de Nayarit
Unidad Académica de Ciencias Básicas e Ingenierías
Programa Académico de Ingeniería Mecánica
Cálculo Diferencial
Fco. Javier Jara Ulloa
PRESENTACIÓN
El presente formulario es un material de apoyo para los estudiantes de cálculo diferencial e integral del Programa Académico de
Ingeniería Mecánica de la Unidad Académica de Ciencias e Ingenierías de la UAN.
Su objetivo es brindar las herramientas mínimas necesarias para los cursos de cálculo diferencial e integral de dicho programa
académico. Sin embargo, no se limita al uso de otras tablas o formularios que puedan coadyuvar a la consolidación de los estudiantes en el
manejo y aplicación de las fórmulas.
Está constituido por fórmulas de diversas áreas, tales como:
Elementos básicos del álgebra, con los productos notables y la factorización.
Geometría plana, con las propiedades de los ángulos, triángulos, polígonos y la circunferencia.
Trigonometría, presente con las fórmulas de senos, cosenos, tangente y las identidades trigonométricas básicas.
Geometría analítica, con las ecuaciones de la pendiente, ángulo de inclinación, recta, parábola, circunferencia y elipse.
Cálculo diferencial e integral, con las fórmulas de derivadas e integrales.
Espero que este material sea de utilidad y contribuya al desarrollo de habilidades y competencias matemáticas para los estudiantes de
ingeniería.
M.C. Francisco Javier Jara Ulloa
, Universidad Autónoma de Nayarit
Unidad Académica de Ciencias Básicas e Ingenierías
Programa Académico de Ingeniería Mecánica
Cálculo Diferencial
Fco. Javier Jara Ulloa
ALGEBRA
Productos notables Triángulo de Pascal
(𝑥 + 𝑦)2 = 𝑥 2 + 2𝑥𝑦 + 𝑦 2 Binomio al cuadrado
(𝑥 + 𝑦)(𝑥 − 𝑦) = 𝑥 2 − 𝑦 2 Binomios conjugados
(𝑥 + 𝑦)3 = 𝑥 3 + 3𝑥 2 𝑦 + 3𝑥𝑦 2 + 𝑦 3 Binomio al cubo
(𝑥 + 𝑦)4 = 𝑥 4 + 4𝑥 3 𝑦 + 6𝑥 2 𝑦 2 + 4𝑥𝑦 3 + 𝑦 4 Binomio a la cuarta
(𝑥 + 𝑎)(𝑥 + 𝑏) = 𝑥 2 + (𝑎 + 𝑏)𝑥 + 𝑎𝑏 Binomio con término común
Factorización
𝑥 2 + 2𝑥𝑦 + 𝑦 2 = (𝑥 + 𝑦)2 Trinomio cuadrado perfecto Leyes de los exponentes
𝑚 𝑛 𝑚+𝑛
Raíz del primer término, signo del segundo, raíz del tercer término y 1. 𝑎 𝑎 = 𝑎
la expresión se eleva al cuadrado
𝑎𝑚
2. 𝑎𝑛 = 𝑎𝑚−𝑛
𝑥 2 − 𝑦 2 = (𝑥 + 𝑦)(𝑥 − 𝑦) Diferencia de cuadrados
3. (𝑎𝑚 )𝑛 = 𝑎𝑚𝑛
𝑥 3 ± 𝑦 3 = (𝑥 ± 𝑦)(𝑥 2 ∓ 𝑥𝑦 + 𝑦 2 ) Suma y diferencia de cubos
4. (𝑎𝑏)𝑛 = 𝑎𝑛 𝑏 𝑛
Desigualdades
|𝑥| < 𝑎 ↔ −𝑎 < 𝑥 < 𝑎 1
5. 𝑎−𝑛 = 𝑎𝑛
|𝑥| > 𝑎 ↔ 𝑥 > 𝑎 ó 𝑥 < −𝑎
6. 𝑎0 = 1
Fórmula general
𝑦 = 𝑎𝑥 2 + 𝑏𝑥 + 𝑐 𝑎 𝑛 𝑎𝑛
7. (𝑏) = 𝑏𝑛
𝑏
𝑥 = − 2𝑎 Vértice o eje de simetría
𝑎 −𝑛 𝑏 𝑛
8.- (𝑏) = (𝑎 )
−𝑏±√𝑏 2 −4𝑎𝑐
𝑥= Raíces o intersecciones con el eje x
2𝑎
Unidad Académica de Ciencias Básicas e Ingenierías
Programa Académico de Ingeniería Mecánica
Cálculo Diferencial
Fco. Javier Jara Ulloa
PRESENTACIÓN
El presente formulario es un material de apoyo para los estudiantes de cálculo diferencial e integral del Programa Académico de
Ingeniería Mecánica de la Unidad Académica de Ciencias e Ingenierías de la UAN.
Su objetivo es brindar las herramientas mínimas necesarias para los cursos de cálculo diferencial e integral de dicho programa
académico. Sin embargo, no se limita al uso de otras tablas o formularios que puedan coadyuvar a la consolidación de los estudiantes en el
manejo y aplicación de las fórmulas.
Está constituido por fórmulas de diversas áreas, tales como:
Elementos básicos del álgebra, con los productos notables y la factorización.
Geometría plana, con las propiedades de los ángulos, triángulos, polígonos y la circunferencia.
Trigonometría, presente con las fórmulas de senos, cosenos, tangente y las identidades trigonométricas básicas.
Geometría analítica, con las ecuaciones de la pendiente, ángulo de inclinación, recta, parábola, circunferencia y elipse.
Cálculo diferencial e integral, con las fórmulas de derivadas e integrales.
Espero que este material sea de utilidad y contribuya al desarrollo de habilidades y competencias matemáticas para los estudiantes de
ingeniería.
M.C. Francisco Javier Jara Ulloa
, Universidad Autónoma de Nayarit
Unidad Académica de Ciencias Básicas e Ingenierías
Programa Académico de Ingeniería Mecánica
Cálculo Diferencial
Fco. Javier Jara Ulloa
ALGEBRA
Productos notables Triángulo de Pascal
(𝑥 + 𝑦)2 = 𝑥 2 + 2𝑥𝑦 + 𝑦 2 Binomio al cuadrado
(𝑥 + 𝑦)(𝑥 − 𝑦) = 𝑥 2 − 𝑦 2 Binomios conjugados
(𝑥 + 𝑦)3 = 𝑥 3 + 3𝑥 2 𝑦 + 3𝑥𝑦 2 + 𝑦 3 Binomio al cubo
(𝑥 + 𝑦)4 = 𝑥 4 + 4𝑥 3 𝑦 + 6𝑥 2 𝑦 2 + 4𝑥𝑦 3 + 𝑦 4 Binomio a la cuarta
(𝑥 + 𝑎)(𝑥 + 𝑏) = 𝑥 2 + (𝑎 + 𝑏)𝑥 + 𝑎𝑏 Binomio con término común
Factorización
𝑥 2 + 2𝑥𝑦 + 𝑦 2 = (𝑥 + 𝑦)2 Trinomio cuadrado perfecto Leyes de los exponentes
𝑚 𝑛 𝑚+𝑛
Raíz del primer término, signo del segundo, raíz del tercer término y 1. 𝑎 𝑎 = 𝑎
la expresión se eleva al cuadrado
𝑎𝑚
2. 𝑎𝑛 = 𝑎𝑚−𝑛
𝑥 2 − 𝑦 2 = (𝑥 + 𝑦)(𝑥 − 𝑦) Diferencia de cuadrados
3. (𝑎𝑚 )𝑛 = 𝑎𝑚𝑛
𝑥 3 ± 𝑦 3 = (𝑥 ± 𝑦)(𝑥 2 ∓ 𝑥𝑦 + 𝑦 2 ) Suma y diferencia de cubos
4. (𝑎𝑏)𝑛 = 𝑎𝑛 𝑏 𝑛
Desigualdades
|𝑥| < 𝑎 ↔ −𝑎 < 𝑥 < 𝑎 1
5. 𝑎−𝑛 = 𝑎𝑛
|𝑥| > 𝑎 ↔ 𝑥 > 𝑎 ó 𝑥 < −𝑎
6. 𝑎0 = 1
Fórmula general
𝑦 = 𝑎𝑥 2 + 𝑏𝑥 + 𝑐 𝑎 𝑛 𝑎𝑛
7. (𝑏) = 𝑏𝑛
𝑏
𝑥 = − 2𝑎 Vértice o eje de simetría
𝑎 −𝑛 𝑏 𝑛
8.- (𝑏) = (𝑎 )
−𝑏±√𝑏 2 −4𝑎𝑐
𝑥= Raíces o intersecciones con el eje x
2𝑎
