Wiskunde samenvatting H9
Aselect = willekeurig
Toeval variabele = bij het aselect kiezen van de waarde x afhangt van toeval
- Toeval variabele zijn vaak X en Y
Notatie zonder toeval variabele Notatie met toeval variabele
P(leerling is 16 jaar) P(X = 16)
P(leerling sport één keer per week) P(Y = 1)
P(leerling sport minstens één keer per week) P( Y ≥ 1)
Kansverdeling = som van de kansen is gelijk aan 1
De kansverdeling van een toeval variabele bestaat uit alle mogelijk waarden van de toeval variabelen en de
bijbehorende kansen
Tabel die erbij hoort bij de kansverdeling:
X
P(X = x)
Notatie verwachtingswaarde bij getal -1 = E(W) = -1
Door alles bij elkaar op te tellen krijg je de waarde van E(W)
Werkschema berekenen van de verwachtingsvergelijking van de toeval variabele x
1. Stel de kansverdeling van x op
2. Vermenigvuldig elke waarde van x met de bijbehorende kans
3. Tel de uitkomsten op. De som is de verwachtingswaarde E(X)
Spel = gelijk als E(W) = 0
Controleer of de onderste rij van de tabel 1 is
Succes = gebeurtenis waarin we geïnteresseerd zijn
Mislukking = complement gebeurtenis (1- …)
Bernoulli-experiment = het gaat uitsluitend om de gebeurtenissen succes en mislukking, de kans op succes
wordt aangegeven met P
Binomiaal kans experiment
- N = aantal keer dat het experiment wordt uitgevoerd, n = gelijke Bernoulli-experimenten
- P = kans op succes per keer
- X = aantal keer succes = toeval variabele
Kans op k keer succes is gelijk aan:
n
- P(X = k) = x Pk x (1 – P)n – k
k
- Herin is n het aantal keer dat het Bernoulli-experiment wordt uitgevoerd en P de kans op succes per
experiment
Cumulatieve kansverdeling = bij P(X ≤ k)
GR heeft hier opties voor
P(X = k) = binompdf(n,p,k)
P(X ≤ k) = binomcdf(n,p,k)
Aselect = willekeurig
Toeval variabele = bij het aselect kiezen van de waarde x afhangt van toeval
- Toeval variabele zijn vaak X en Y
Notatie zonder toeval variabele Notatie met toeval variabele
P(leerling is 16 jaar) P(X = 16)
P(leerling sport één keer per week) P(Y = 1)
P(leerling sport minstens één keer per week) P( Y ≥ 1)
Kansverdeling = som van de kansen is gelijk aan 1
De kansverdeling van een toeval variabele bestaat uit alle mogelijk waarden van de toeval variabelen en de
bijbehorende kansen
Tabel die erbij hoort bij de kansverdeling:
X
P(X = x)
Notatie verwachtingswaarde bij getal -1 = E(W) = -1
Door alles bij elkaar op te tellen krijg je de waarde van E(W)
Werkschema berekenen van de verwachtingsvergelijking van de toeval variabele x
1. Stel de kansverdeling van x op
2. Vermenigvuldig elke waarde van x met de bijbehorende kans
3. Tel de uitkomsten op. De som is de verwachtingswaarde E(X)
Spel = gelijk als E(W) = 0
Controleer of de onderste rij van de tabel 1 is
Succes = gebeurtenis waarin we geïnteresseerd zijn
Mislukking = complement gebeurtenis (1- …)
Bernoulli-experiment = het gaat uitsluitend om de gebeurtenissen succes en mislukking, de kans op succes
wordt aangegeven met P
Binomiaal kans experiment
- N = aantal keer dat het experiment wordt uitgevoerd, n = gelijke Bernoulli-experimenten
- P = kans op succes per keer
- X = aantal keer succes = toeval variabele
Kans op k keer succes is gelijk aan:
n
- P(X = k) = x Pk x (1 – P)n – k
k
- Herin is n het aantal keer dat het Bernoulli-experiment wordt uitgevoerd en P de kans op succes per
experiment
Cumulatieve kansverdeling = bij P(X ≤ k)
GR heeft hier opties voor
P(X = k) = binompdf(n,p,k)
P(X ≤ k) = binomcdf(n,p,k)
