Wiskunde SE 4 vwo 5
μ = gemiddelde
σ = standaard afwijking
Moet in de vorm x ≤ … staan
De som van normaal verdeelde toeval variabele is normaal verdeeld
- S=x+y
- X en y zijn onafhankelijk
- μs = μx + μy
- σ s = √ σ 2 x+ σ ² y
Je kan hetzelfde als x en y met nog meer variabele erachter plakken zoals variabele z of n
Wortel-n-wet voor een steekproef van lengte n
- Bij een steekproef van lengte n uit een populatie met een normaal verdeelde toeval variabele x is S = x1 + x2
+ x3 + … + xn normaal verdeeld met:
1. μs = n + μx
2. σ s = √ n x σ x
_
X = toeval variabele
- Wortel-n-wet voor het steekproefgemiddelde
- Bij een normaal verdeelde toeval variabele x met gemiddelde μx en standaardafwijking σ x is bij
_ _
steekproeflengte n het steekproefgemiddelde X (met streep erboven) normaal verdeeld met μx = μx
_
σx
en σ x =
√n
- Voorbeeld tabel
X = gewicht appel _
X = gemiddelde gewicht in een steekproef van 20 appels
μx = 150 gram _
μx = μx = 150
σ x = 18 gram _
σ x 18
σx = = = 4,02 gram
√ n √20
Beslissingsvoorschrift voor betrouwbaarheid
_ _
- Vulmachine bijstellen als x ≤ 398 of x ≥ 402
- Als het bijstellen niet nodig is dan is dat ten onrechte
- Alles met het Wick principe = σ x = 4 mL en μx = 400 mL
Nul hypothese = H0 : μx = μ0
Alternatieve hypothese H1 : μx ≠ μ0
Het significantie niveau a is de kans dat je H0 ten onrechte verwerpt
Ten onrechte verwerpen = a klein (0,01)
Niet ten onrechte verwerpen = a groter (0,10)
H0 verworpen als het in het verwerpingsgebied ook wel rode gebied ligt ook wel kritieke gebied
H0 niet verworpen als het tussen gl en gr ligt ook wel aanvaardingsgebied of acceptatie gebied
μ = gemiddelde
σ = standaard afwijking
Moet in de vorm x ≤ … staan
De som van normaal verdeelde toeval variabele is normaal verdeeld
- S=x+y
- X en y zijn onafhankelijk
- μs = μx + μy
- σ s = √ σ 2 x+ σ ² y
Je kan hetzelfde als x en y met nog meer variabele erachter plakken zoals variabele z of n
Wortel-n-wet voor een steekproef van lengte n
- Bij een steekproef van lengte n uit een populatie met een normaal verdeelde toeval variabele x is S = x1 + x2
+ x3 + … + xn normaal verdeeld met:
1. μs = n + μx
2. σ s = √ n x σ x
_
X = toeval variabele
- Wortel-n-wet voor het steekproefgemiddelde
- Bij een normaal verdeelde toeval variabele x met gemiddelde μx en standaardafwijking σ x is bij
_ _
steekproeflengte n het steekproefgemiddelde X (met streep erboven) normaal verdeeld met μx = μx
_
σx
en σ x =
√n
- Voorbeeld tabel
X = gewicht appel _
X = gemiddelde gewicht in een steekproef van 20 appels
μx = 150 gram _
μx = μx = 150
σ x = 18 gram _
σ x 18
σx = = = 4,02 gram
√ n √20
Beslissingsvoorschrift voor betrouwbaarheid
_ _
- Vulmachine bijstellen als x ≤ 398 of x ≥ 402
- Als het bijstellen niet nodig is dan is dat ten onrechte
- Alles met het Wick principe = σ x = 4 mL en μx = 400 mL
Nul hypothese = H0 : μx = μ0
Alternatieve hypothese H1 : μx ≠ μ0
Het significantie niveau a is de kans dat je H0 ten onrechte verwerpt
Ten onrechte verwerpen = a klein (0,01)
Niet ten onrechte verwerpen = a groter (0,10)
H0 verworpen als het in het verwerpingsgebied ook wel rode gebied ligt ook wel kritieke gebied
H0 niet verworpen als het tussen gl en gr ligt ook wel aanvaardingsgebied of acceptatie gebied
