Sumario Ejercicio de límites y continuidad

INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL
CENTRO DE ESTUDIOS CIENTÍFICOS Y TECNOLÓGICOS
“JUAN DE DIOS BÁTIZ”
Cálculo Diferencial

Evaluación de límites y continuidad

Nombre:______________________________________________________________
Grupo: __________


Parte 1
√𝑥−1
Dada la función 𝑓(𝑥) = , con 𝑎 > 0
(𝑥−1)(𝑎−𝑥)2

Realiza lo siguiente:
a) Indica el dominio de la función
b) Empleando limites, determina las ecuaciones
de las asíntotas horizontales y verticales
c) Analiza la continuidad de la función en x=0,
x=1 y en x=a indicando para cada valor de x
si la discontinuidad es removible o no
removible.


Parte 2
Traza en el plano cartesiano una función que a) 𝑙𝑖𝑚 𝑓 (𝑥 ) = 0.5
𝑥→−2+
cumpla con las siguientes condiciones: b) 𝑙𝑖𝑚 𝑓 (𝑥 ) = -1
𝑥→−1−
𝑓(−5) = 0; 𝑓 (−3) = 0; 𝑓 (−2) = 0; 𝑓 (0) = 0; c) 𝑙𝑖𝑚 𝑓(𝑥 ) = 1
𝑥→1+
𝑓(2) = 3; 𝑓(3) = 0; 𝑓(4) = 0; 𝑙𝑖𝑚 𝑓(𝑥 ) = −∞; d) Ecuación de la asíntota vertical: x=-1.5
𝑥→−∞
𝑙𝑖𝑚 𝑓 (𝑥 ) = 0; 𝑙𝑖𝑚 𝑓(𝑥 ) = 1; 𝑙𝑖𝑚 𝑓(𝑥 ) = 0; e) Ecuación de la asíntota horizontal: y=-1
𝑥→−5 𝑥→−3 𝑥→−2
f) En 𝑥 = −1 el tipo de discontinuidad es: no removible
𝑙𝑖𝑚 𝑓 (𝑥 ) = −∞; 𝑙𝑖𝑚+ 𝑓 (𝑥 ) = +∞; 𝑙𝑖𝑚 𝑓 (𝑥 ) = −∞; debido a que 𝑙𝑖𝑚 𝑓 (𝑥 ) ∄
𝑥→0− 𝑥→0 𝑥→3
𝑥→−1
𝑙𝑖𝑚 𝑓(𝑥 ) = 0; 𝑙𝑖𝑚 𝑓 (𝑥 ) = 0; g) En 𝑥 = 1 el tipo de discontinuidad es: removible
𝑥→+∞ 𝑥→2
h) debido a que 𝑓 (1)se puede redefinir como 𝑓(1) = 1
i) ¿En 𝑥 = 0 la función es continua? si
Parte 3 j) Justifica tu respuesta. 𝑙𝑖𝑚 𝑓 (𝑥 ) = 𝑓(0) = 0
𝑥→0
En la siguiente figura se muestra la gráfica de k) ¿En 𝑥 = 0 la función es derivable? No
la función 𝑓. Utilízala para responder lo que se l) Justificar la respuesta del inciso anterior con base en
𝑓(𝑥+ℎ)−𝑓(𝑥)
la definición de derivada lim ∄ ya que
pide. Escala 0.5:0.5 ℎ→0 ℎ
𝑓(𝑥+ℎ)−𝑓(𝑥) 𝑓(𝑥+ℎ)−𝑓(𝑥)
lim = −1 𝑦 lim+ =1
ℎ→0− ℎ ℎ→0 ℎ




Elaboró Xochitl Ramírez Marquina, 2024