College 1 – toetsen en oneway designs
Onderzoeksmethoden = bepalen de validiteit van het onderzoek
Beschrijvende statistiek = hoe ziet de gemeten data eruit?
Inferentiele statistiek = wat kan ik zeggen over de populatie op basis van een
steekproef? (populatie waar de steekproef uit kwam)
Soorten onderzoek
- beschrijvend
> beschrijvende statistiek : gemiddelden, mediaans, s.d., boxplots etc
> inferentiele statistiek : betrouwbaarheidsintervallen, hypothesetoetsen
- (cor)relationeel
- experimenteel
- quasi-experimenteel
Bij de populatie horen parameters (blauw) : griekse letters
De steekproef heeft statistieken (rood)
De proefpersoon heeft waarden.
Steekproevenverdeling van het gemiddelde
= geen verdeling v.d. meetwaarden, maar een verdeling v.d. statistieken (hier:
gemiddelden van heel veel steekproeven).
histogram ziet er dan zo uit:
,Hoe breed de verdeling is, is s/wortel n. (?)
Steekproevenverdeling van Z
Deze verdeling ligt rond 0 met s.d. van 1 = standaardnormaalverdeling.
Z&T
Vaak maken we voor betrouwbaarheidsintervallen en hypothesentoetsen gebruik van
Z of T waarden als tussenstap.
Helaas is σ vrijwel nooit bekend in echt onderzoek, maar is meestal geschat op basis
van de steekproef. Z kan dus niet worden uitgerekend. We gebruiken dan de
grootheid T ipv Z voor inferentie
Omdat s een schatting is van σ, is T net niet Normaalverdeeld, maar “Student (t)
verdeeld met n-1 vrijheidsgraden”.
Betrouwbaarheidsintervallen
Een schatting binnen welke grenzen het populatiegemiddelde waarschijnlijk zal
vallen. Het populatiegemiddelde valt met C% zekerheid in dit interval: ….
> de beste schatting (van μ) +- de foutenmarge
Hypothesetoetsen
Is het populatiegemiddelde μ0?
H0 : μ = 100
Ha : μ ≠ 100
,Hoe bijzonder is het steekproefgemiddelde als het populatiegemiddelde μ0 zou zijn
(als H0 waar zou zijn)?
> one-sample T-toets (!)
Als H0 waar zou zijn, dan zouden al de steekproeven studentverdeeld rond μ0
waarde moeten liggen. Dit kan je uitrekenen: waar zit de T waarde in de
steekproevenverdeling als H0 waar zou zijn?
T is T-verdeeld met n-1 vrijheidsgraden.
Verdeling van T / steekproevenverdeling (als H0 waar is) ziet er zo uit:
p-waarde (overschrijdingskans)
= de kans dat de toetsstatistiek (t) behaald of overschreden wordt in de steekproef,
als H0 waar is.
= tweezijdige t-waarde
Kijk naar waar je je bewijs vindt. De kant waar de peil in je Ha staat, kijk aan die kant
van de histogram.
De t is wat je uitrekent ?
Beslissing: is de overschrijdingskans (p) kleiner dan het vooraf vastgestelde
significantieniveau (α)
> steekproef TE bijzonder om H0 nog te geloven
> dus, accepteer Ha en verwerp H0.
Toetsingsschema
1. Onderzoeksvraag (+ situatieschets)
2. Hypothesen (één- of tweezijdig)
3. Toetskeuze (assumpties?) + significantieniveau α
4. Berekening toetsstatistiek
5. Aflezen p-waarde (bv tabel A)
, 6. Beslissing (vergelijk p met α)
7. Inhoudelijke conclusie
t-waarde opzoeken in tabel D -> geeft p waarde.
Experimenteel en (cor)relationeel onderzoek
= onderzoekt de samenhang met andere variabelen.
Experiment: de drie gouden regels
1. Manipuleer ten minste één variabele
2. Zorg voor vergelijkbare groepen
3. Houd andere variabelen strikt gelijk
Experimenteel basisdesign (op1)
= one-way design. Er is dan één onafhankelijke variabele die je manipuleert. De
condities worden ook wel ‘levels’ genoemd.
Onafhankelijke variabele die gemanipuleerd wordt is de conditie, met twee of meer
waardes/condities.
Er zijn drie experimentele basisdesigns:
1. Randomized groups
2. Matched subjects
3. Repeated measures
Onderzoeksmethoden = bepalen de validiteit van het onderzoek
Beschrijvende statistiek = hoe ziet de gemeten data eruit?
Inferentiele statistiek = wat kan ik zeggen over de populatie op basis van een
steekproef? (populatie waar de steekproef uit kwam)
Soorten onderzoek
- beschrijvend
> beschrijvende statistiek : gemiddelden, mediaans, s.d., boxplots etc
> inferentiele statistiek : betrouwbaarheidsintervallen, hypothesetoetsen
- (cor)relationeel
- experimenteel
- quasi-experimenteel
Bij de populatie horen parameters (blauw) : griekse letters
De steekproef heeft statistieken (rood)
De proefpersoon heeft waarden.
Steekproevenverdeling van het gemiddelde
= geen verdeling v.d. meetwaarden, maar een verdeling v.d. statistieken (hier:
gemiddelden van heel veel steekproeven).
histogram ziet er dan zo uit:
,Hoe breed de verdeling is, is s/wortel n. (?)
Steekproevenverdeling van Z
Deze verdeling ligt rond 0 met s.d. van 1 = standaardnormaalverdeling.
Z&T
Vaak maken we voor betrouwbaarheidsintervallen en hypothesentoetsen gebruik van
Z of T waarden als tussenstap.
Helaas is σ vrijwel nooit bekend in echt onderzoek, maar is meestal geschat op basis
van de steekproef. Z kan dus niet worden uitgerekend. We gebruiken dan de
grootheid T ipv Z voor inferentie
Omdat s een schatting is van σ, is T net niet Normaalverdeeld, maar “Student (t)
verdeeld met n-1 vrijheidsgraden”.
Betrouwbaarheidsintervallen
Een schatting binnen welke grenzen het populatiegemiddelde waarschijnlijk zal
vallen. Het populatiegemiddelde valt met C% zekerheid in dit interval: ….
> de beste schatting (van μ) +- de foutenmarge
Hypothesetoetsen
Is het populatiegemiddelde μ0?
H0 : μ = 100
Ha : μ ≠ 100
,Hoe bijzonder is het steekproefgemiddelde als het populatiegemiddelde μ0 zou zijn
(als H0 waar zou zijn)?
> one-sample T-toets (!)
Als H0 waar zou zijn, dan zouden al de steekproeven studentverdeeld rond μ0
waarde moeten liggen. Dit kan je uitrekenen: waar zit de T waarde in de
steekproevenverdeling als H0 waar zou zijn?
T is T-verdeeld met n-1 vrijheidsgraden.
Verdeling van T / steekproevenverdeling (als H0 waar is) ziet er zo uit:
p-waarde (overschrijdingskans)
= de kans dat de toetsstatistiek (t) behaald of overschreden wordt in de steekproef,
als H0 waar is.
= tweezijdige t-waarde
Kijk naar waar je je bewijs vindt. De kant waar de peil in je Ha staat, kijk aan die kant
van de histogram.
De t is wat je uitrekent ?
Beslissing: is de overschrijdingskans (p) kleiner dan het vooraf vastgestelde
significantieniveau (α)
> steekproef TE bijzonder om H0 nog te geloven
> dus, accepteer Ha en verwerp H0.
Toetsingsschema
1. Onderzoeksvraag (+ situatieschets)
2. Hypothesen (één- of tweezijdig)
3. Toetskeuze (assumpties?) + significantieniveau α
4. Berekening toetsstatistiek
5. Aflezen p-waarde (bv tabel A)
, 6. Beslissing (vergelijk p met α)
7. Inhoudelijke conclusie
t-waarde opzoeken in tabel D -> geeft p waarde.
Experimenteel en (cor)relationeel onderzoek
= onderzoekt de samenhang met andere variabelen.
Experiment: de drie gouden regels
1. Manipuleer ten minste één variabele
2. Zorg voor vergelijkbare groepen
3. Houd andere variabelen strikt gelijk
Experimenteel basisdesign (op1)
= one-way design. Er is dan één onafhankelijke variabele die je manipuleert. De
condities worden ook wel ‘levels’ genoemd.
Onafhankelijke variabele die gemanipuleerd wordt is de conditie, met twee of meer
waardes/condities.
Er zijn drie experimentele basisdesigns:
1. Randomized groups
2. Matched subjects
3. Repeated measures
