Taak 1
Als je de kans moet berekenen van 2 mensen. Doe je de kans van 1 ^2
Als je verschillende kansen moet berekenen, bijvoorbeeld de kans op verschillende
bloedsoorten. Kans per bloedsoort berekenen, en dan bij elkaar optellen.
Iets is disjoint/disjunct als het geen gemeenschappelijke EO’s heeft
Dan kan je nooit; P (A en B) hebben
P (A en B) = 0
P (A|B) = 0
- Het is statistisch afhankelijk
- Niet disjuncte gebeurtenissen kunnen zowel afhankelijk als onafhankelijk zijn
Toevalsvariabele; grootheid waarvan de waarde afhangt van toeval. De elementaire uitkomst
van een kansexperiment
EO = elementaire uitkomst = een mogelijke uitkomst van een kansexperiment // de getrokken
steekproef
Gebeurtenis = een verzameling van 1/meerdere EO’s // alle mogelijk steekproeven van deze
omvang die je aselect had kunnen trekken
Onafhankelijk -> P (A) = (A|B)
De hoeveelheid A in subcategorie B
Onafhankelijk -> P (A en B) = P (A) × P (B)
P (A en B) = P (A) × P (B|A) onvoorwaardelijke kans dat 2 gebeurtenissen tegelijk
plaatsvinden.
Productregel
Als er in de opdracht staat dat waarden onafhankelijk zijn, bedenken dat geldt:
P (A) = (A|B) en P (A en B) = P (A) × P (B)
Dan kan je zo de gevraagde waarden berekenen
P (A) = aantal A / total
P (A|B) = voorwaardelijke kans op een gebeurtenis, gegeven een andere gebeurtenis
Aantal A in subcategorie B / totaal B
P (A of B) = onvoorwaardelijke kans dat 1 van de 2 gebeurtenissen tegelijk plaatsvinden, of
allebei.
( P (A) + (P (B) ) – ( P (A en B) ) = somregel
P (A^c) = kans dat een gebeurtenis niet plaatsvindt
1 – P(A) = complementregel
Waarom is de verwachte waarde van een willekeurige variabele een gewogen gemiddelde?
Het is een gewogen gemiddelde, omdat je er rekening mee moet houden dat sommige
waarden/gebeurtenissen vaker voorkomen dan anderen
, Taak 2
68-95-99.7 regel:
68% -> maximaal 1x σ van het gemiddelde
95% -> maximaal 2x σ van het gemiddelde
99.7% -> maximaal 3x σ van het gemiddelde
Dus 0,03% ligt verder dan 3x σ van het gemiddelde
Tabel B -> uit de tabel een hokje pakken, hiervan de nummers uit de tabel pakken
( In order to obtain a random series of digits (0–9), we select random digits from any part of Table B
and follow the sequence from left to right until n=4. For example, if I were to start in the top left-hand
corner on line 101 (however, you will be starting at any other random location!), my random n=4
sample would consist of students 1, 9, 2 and again 2.)
Elementaire uitkomst -> mogelijke uitkomst van een kans experiment / de getrokken
steekproef.
Bias = in hoeverre de verwachtingswaarde overeenkomt met bijvoorbeeld de populatie
parameter
Variabiliteit = komt door standaardfout = slecht
Het beste is een lage bias en een lage variabiliteit
N < 25 -> je kunt niet zeggen of het normaal is verdeeld.
N > 25 -> centrale limietstelling -> normaal verdeeld.
μ −x = −x
σx
σ −x = √n
N < 25 -> verdeling van de steekproefscores komt niet overeen met populatieverdeling
N > 25 -> verdeling van de steekproefscores = populatieverdeling
μx=−x
σ x=s x
Als je een nieuwe sample krijgt, en je hebt al een gemiddelde en een σ. Dan blijft het
gemiddelde gelijk. De σ moet je verrekenen delen voor de wortel van de nieuwe N.
Vanaf het moment dat je een nieuwe σ hebt berekend, moet je deze gaan gebruiken voor de
Z-score etc.
SRS = simple random sample = eenvoudige aselecte steekproef = ieder element in de
onderzoekspopulatie heeft een even grote kans om in de steekproef te komen
Hoe groter de standaardfout, hoe groter de variabiliteit. Variabiliteit is slecht.
Als je de kans moet berekenen van 2 mensen. Doe je de kans van 1 ^2
Als je verschillende kansen moet berekenen, bijvoorbeeld de kans op verschillende
bloedsoorten. Kans per bloedsoort berekenen, en dan bij elkaar optellen.
Iets is disjoint/disjunct als het geen gemeenschappelijke EO’s heeft
Dan kan je nooit; P (A en B) hebben
P (A en B) = 0
P (A|B) = 0
- Het is statistisch afhankelijk
- Niet disjuncte gebeurtenissen kunnen zowel afhankelijk als onafhankelijk zijn
Toevalsvariabele; grootheid waarvan de waarde afhangt van toeval. De elementaire uitkomst
van een kansexperiment
EO = elementaire uitkomst = een mogelijke uitkomst van een kansexperiment // de getrokken
steekproef
Gebeurtenis = een verzameling van 1/meerdere EO’s // alle mogelijk steekproeven van deze
omvang die je aselect had kunnen trekken
Onafhankelijk -> P (A) = (A|B)
De hoeveelheid A in subcategorie B
Onafhankelijk -> P (A en B) = P (A) × P (B)
P (A en B) = P (A) × P (B|A) onvoorwaardelijke kans dat 2 gebeurtenissen tegelijk
plaatsvinden.
Productregel
Als er in de opdracht staat dat waarden onafhankelijk zijn, bedenken dat geldt:
P (A) = (A|B) en P (A en B) = P (A) × P (B)
Dan kan je zo de gevraagde waarden berekenen
P (A) = aantal A / total
P (A|B) = voorwaardelijke kans op een gebeurtenis, gegeven een andere gebeurtenis
Aantal A in subcategorie B / totaal B
P (A of B) = onvoorwaardelijke kans dat 1 van de 2 gebeurtenissen tegelijk plaatsvinden, of
allebei.
( P (A) + (P (B) ) – ( P (A en B) ) = somregel
P (A^c) = kans dat een gebeurtenis niet plaatsvindt
1 – P(A) = complementregel
Waarom is de verwachte waarde van een willekeurige variabele een gewogen gemiddelde?
Het is een gewogen gemiddelde, omdat je er rekening mee moet houden dat sommige
waarden/gebeurtenissen vaker voorkomen dan anderen
, Taak 2
68-95-99.7 regel:
68% -> maximaal 1x σ van het gemiddelde
95% -> maximaal 2x σ van het gemiddelde
99.7% -> maximaal 3x σ van het gemiddelde
Dus 0,03% ligt verder dan 3x σ van het gemiddelde
Tabel B -> uit de tabel een hokje pakken, hiervan de nummers uit de tabel pakken
( In order to obtain a random series of digits (0–9), we select random digits from any part of Table B
and follow the sequence from left to right until n=4. For example, if I were to start in the top left-hand
corner on line 101 (however, you will be starting at any other random location!), my random n=4
sample would consist of students 1, 9, 2 and again 2.)
Elementaire uitkomst -> mogelijke uitkomst van een kans experiment / de getrokken
steekproef.
Bias = in hoeverre de verwachtingswaarde overeenkomt met bijvoorbeeld de populatie
parameter
Variabiliteit = komt door standaardfout = slecht
Het beste is een lage bias en een lage variabiliteit
N < 25 -> je kunt niet zeggen of het normaal is verdeeld.
N > 25 -> centrale limietstelling -> normaal verdeeld.
μ −x = −x
σx
σ −x = √n
N < 25 -> verdeling van de steekproefscores komt niet overeen met populatieverdeling
N > 25 -> verdeling van de steekproefscores = populatieverdeling
μx=−x
σ x=s x
Als je een nieuwe sample krijgt, en je hebt al een gemiddelde en een σ. Dan blijft het
gemiddelde gelijk. De σ moet je verrekenen delen voor de wortel van de nieuwe N.
Vanaf het moment dat je een nieuwe σ hebt berekend, moet je deze gaan gebruiken voor de
Z-score etc.
SRS = simple random sample = eenvoudige aselecte steekproef = ieder element in de
onderzoekspopulatie heeft een even grote kans om in de steekproef te komen
Hoe groter de standaardfout, hoe groter de variabiliteit. Variabiliteit is slecht.
