Derivatives (Basic Calculus)

DERIVATIVES (BASIC CALCULUS)
d
1. dx ¿
3
¿ 4 (3 x ¿¿ 2+2 x−1) ¿(6 x +2)¿ ( 24 x +8 ) ¿



d 4 3 2
2. dx (3 x +2 x −4 x +5 x−7)
3 2
¿ 12 x +6 x −8 x +5



3 1
( ) 3
3 −1 −1
d 3 3 ¿ ⋅
3. dx ¿¿ d ( 2 x+5 ) 4 ¿ ( 2 x +5 ) 4 ( 2 )¿ ( 2 x+5 ) 4 2 1¿
( 2 x +5 ) 4 2 √ 2 x+5
4
dx 4 2



d
4. dx ( ( 2 x+ 3 ) ( 4 x+ 1 ) )¿ ( 2 x+3 )2 ( 4 ) + ( 4 x+1 ) ( ( 2 ) ( 2 x +3 )) ¿ 4 ( 2 x +3 )2 + 4 ( 4 x +1 ) ( 2 x +3 )
2



¿ 4 ( 2 x +3 )2 + ( 16 x +4 )( 2 x +3 )¿ 4 8 x2 +104 x +48

d
5. dx ¿¿ sec 2( ( 2 x +5 )3 )¿¿ 6 ¿
d
6. dx ( cot ( cos ( 4 x +3 ) ) )¿−csc2 ( cos ( 4 x+3 ) )( −sin ( 4 x +3 ) ) ( 4 )¿ 4 csc 2 ( cos ( 4 x +3 )) sin ⁡(4 x +3)



d
( (
3 x −5
7. dx sin x ¿ cos
x )) ( x 2 )[
3 x−5 ( x ) ( 3 )−( 3 x−5 )( 1 )
¿ cos
3 x−5 3 x−3 x +5
x x
2 ] ( )[ ]
3 x−5
¿ cos (
3 x−5
x )[ ]
5 5 cos(
x 2 ¿
x2
x
)




d
8. dx ¿¿−sin ¿ ¿¿−sin ¿ ¿¿−sin ¿ ¿ ¿¿−sin ¿ ¿ ¿