Vwo 4 Hoofdstuk 2 Uitwerkingen
2.1 Onderzoek naar bewegingen
Opgave 1
a De snelheid bepaal je met de formule voor de verplaatsing bij eenparige beweging.
s=v∙t
Je moet verplaatsing en tijd bespreken om iets over snelheid te kunnen zeggen.
De verplaatsing s tussen twee opeenvolgende rode stippen neemt toe.
De tijd tussen twee opeenvolgende opnames blijft 0,5 s.
Dus de (gemiddelde) snelheid neemt toe.
b Δt = t10e beeld – t4e beeld
De tijd tussen twee opeenvolgende opnames is steeds 0,5 s.
Het eerste beeld is op t = 0 s.
Vierde beeld: t = 3 x 0,5 = 1,5 s
Tiende beeld: t = 9 x 0,5 = 4,5 s
Δt = 4,5 – 1,5 = 3,0 s
c De werkelijke afstand Δx in figuur 2.3 bereken je met een verhoudingstabel. Zie tabel 1.
De afstand tussen het 4e beeld en 10e beeld en de lengte van de bus meet je op in figuur 2.3 van het
basisboek.
Lees je af bij het 4e beeld aan de linkerkant dan moet je bij het 10 e beeld ook aan de linkerkant
aflezen.
afstand 4e beeld– 10e beeld lengte bus
gemeten in figuur 2.3 4,75 cm 5,95 cm
in werkelijkheid Δx 10 m
Tabel 1
Δx = 7,98 m
Afgerond: 8,0 m
Opgave 2
De snelheid bepaal je met de formule voor de verplaatsing bij eenparige beweging.
s=v∙t
De tijd tussen twee opeenvolgende stippen is steeds hetzelfde.
Bij de eerste 8 stippen is de onderlinge afstand steeds hetzelfde.
Het eerste stuk van de grafiek is dus een rechte lijn.
Na 8 stippen neemt de onderlinge afstand af.
Diagram a is juist.
Opgave 3
a De diepte d is de helft van de afstand die het geluid aflegt.
De afstand die het geluid aflegt bereken je met de formule voor de verplaatsing bij eenparige
beweging
De geluidssnelheid zoek je op in BINAS.
s=v∙t
v = 1,403∙103 m s−1 (Zie BINAS tabel 15A.)
t = 0,24 s
s = 1,403∙103 × 0,24
s = 336,7 m
d 12 336,7 m
d = 1,68∙102 m
Afgerond: d = 1,7∙102 m
b Volgens BINAS tabel 15A is de geluidssnelheid groter als temperatuur hoger is.
In dezelfde tijd t = 0,24 s legt het geluid een grotere afstand af.
© ThiemeMeulenhoff bv Pagina 1
van 36
, Vwo 4 Hoofdstuk 2 Uitwerkingen
De werkelijke diepte van de zee is groter.
De berekende diepte is dus te klein.
Opgave 4
a Ultrasoon geluid hoort Esmee niet.
b Het karretje gaat naar beneden, waardoor de afstand tussen de karretje en de sensor toeneemt.
In figuur 2.11 van het basisboek zie je dat de plaats x toeneemt als de tijd toeneemt.
c Aflezen in figuur 2.11 van het basisboek.
xmin = 0,20 m
d Zie nieuwe grafieklijn in figuur 2.1.
In figuur 2.11 in het basisboek lees je af dat de afstand van de sensor tot aan het einde van de helling
1,3 m is.
Zet je de sensor onderaan de helling dan is dit dus de afstand op t = 0 s.
Als de sensor onderaan de helling staat, geldt op elk tijdstip x (onder) = 1,3 – x (boven)
Bedenk dat de minimale afstand die de sensor registreert gelijk is aan 20 cm
Figuur 2.1
Opgave 5
a De snelheid van de auto bereken je met de afstand tussen de twee kabels en tijd.
De eerste twee pieken ontstaan als de voorband over kabel A en over kabel B rijdt.
De afstand is dan 70 cm en de tijd is het tijdverschil tussen de eerste twee pieken.
s=v∙t
s = 70 cm = 0,70 m
t = 0,235 – 0,185 = 0,050 s
0,70 = v ∙ 0,050
v = 14,0 m s−1
14,0 m s−1 = 14,0 × 3,6 = 50,4 km h−1
Afgerond: v = 50 km h−1
b De afstand tussen de as van een voorwiel en de as van een achterwiel bereken je met de snelheid
van de auto en de tijd.
De lengte van de auto is ongeveer een meter groter dan de deze afstand.
s=v∙t
v = 14 m s−1. (Zie afgeronde antwoord vraag a)
s is de afstand tussen de as van een voorwiel en de as van een achterwiel.
t is de tijdsduur tussen de eerste en de derde piek.
t = 0,428 – 0,185 = 0,243 s.
s = 14 × 0,243
s = 3,40 m
De afstand tussen een bumper en de as van een wiel is ongeveer 50 cm.
De lengte van de auto is dus ongeveer 3,4 + 2 × 0,5 = 4,4 m.
© ThiemeMeulenhoff bv Pagina 2
van 36
,Vwo 4 Hoofdstuk 2 Uitwerkingen
Opgave 6
1
a De stroboscoop flitst 20 keer seconde. Dus de tijd tussen twee flitsen is 20 s = 0,050 s.
Het eerste beeld is op t = 0,0 s. Dus het vijfde beeld is op 4 × 0,05 = 0,20 s.
b De snelheid bereken je met de afstand en de tijd.
De afstand bepaal je uit de verhoudingen in de figuur en de schaal van het autootje.
De schaal van het auto bepaal je uit de lengte van het auto in de figuur en de gegeven werkelijke
lengte. De tijd heb je in vraag a berekend.
De tijd is 0,20 s.
In figuur 2.14 is de afstand die auto in 0,20 s afgelegd gelijk aan 10,7 cm.
Op de foto is de lengte van de auto 1,8 cm. De auto heeft in werkelijkheid een lengte van 7,5 cm.
7,5
4,166
Dus 1,0 cm op de foto komt overeen met 1,8 cm.
Dus 1,8 cm is in werkelijkheid gelijk aan 10,7 × 4,166 = 42,5 cm = 0,445 m.
0, 445
2, 225
De snelheid is dus 0, 20 m s−1
Afgerond: 2,2 m s−1.
c De diameter van het wiel bereken je met de omtrek van het wiel.
De omtrek van het wiel bereken je met de snelheid en de tijd.
Tussen eerste en tweede beeld is 0,050 s verstreken.
Dus een punt op de rand van wiel heeft 0,050 × 2,2 = 0,11 m afgelegd.
Het wiel heeft 2x rondgedraaid. Er geldt:
s = 2O = 2π d
0,11 = 2π d
d = 1,75∙10−2 m
Afgerond: d = 1,8∙10−2 m.
d Als het wiel bij de tweede flitst maar één keer heeft rondgedraaid, is de tijd tussen twee flitsen kleiner.
De stroboscoop heeft dus meer dan 20 flitsen per seconde gegeven.
© ThiemeMeulenhoff bv Pagina 3
van 36
, Vwo 4 Hoofdstuk 2 Uitwerkingen
2.2 Eenparig rechtlijnige beweging
Opgave 7
a De gemiddeld snelheid van Usain bereken je met de formule voor de verplaatsing bij willekeurige
beweging.
s = vgem ∙ t
s = 100 m
t = 9,53 s
100 = vgem ∙ 9,53
vgem = 10,49 m s−1
Afgerond: 10,5 m s−1.
vgem = 10,49 × 3,6 = 37,77 km h−1
Afgerond: 37,8 km h−1.
b In het begin is de snelheid veel kleiner dan 37,8 km h−1.
c De gemiddeld snelheid van Albert bereken je met de formule voor de verplaatsing bij willekeurige
beweging.
s = vgem ∙ t
s = 42,000∙103 m + 195 = 42195 m (42 km heeft in deze situatie vijf significante cijfers)
t = 3 × 3600 + 25 × 60 + 8 = 12308 s
42195 = vgem ∙ 12308
vgem = 3,42825 m s−1
Afgerond: 3,4283 m s−1.
Opgave 8
a Bij een eenparige beweging is de snelheid constant en is de (x,t)-grafiek een rechte schuine lijn .
Tussen t = 0 s en t = 4,0 s is de grafiek in het (plaats, tijd)-diagram geen rechte lijn.
b De gemiddeld snelheid bereken je met de formule voor de verplaatsing bij willekeurige beweging.
x
vgem
t
64 0
vgem
6,0 0,0
vgem = 10,66 m s−1
Afgerond: v = 11 m s−1.
c Vanaf t = 4,0 s is de grafiek in het (plaats, tijd)-diagram een rechte lijn.
De snelheid volgt uit de steilheid van de (x,t)-grafiek tussen t = 4,0 s en t = 6,0 s.
Zie figuur 2.2.
x
v
t grafieklijn
80 0,0
v
7,0 2,0
vgem = 16,0 m s−1
Afgerond: v = 16 m s−1.
© ThiemeMeulenhoff bv Pagina 4
van 36
2.1 Onderzoek naar bewegingen
Opgave 1
a De snelheid bepaal je met de formule voor de verplaatsing bij eenparige beweging.
s=v∙t
Je moet verplaatsing en tijd bespreken om iets over snelheid te kunnen zeggen.
De verplaatsing s tussen twee opeenvolgende rode stippen neemt toe.
De tijd tussen twee opeenvolgende opnames blijft 0,5 s.
Dus de (gemiddelde) snelheid neemt toe.
b Δt = t10e beeld – t4e beeld
De tijd tussen twee opeenvolgende opnames is steeds 0,5 s.
Het eerste beeld is op t = 0 s.
Vierde beeld: t = 3 x 0,5 = 1,5 s
Tiende beeld: t = 9 x 0,5 = 4,5 s
Δt = 4,5 – 1,5 = 3,0 s
c De werkelijke afstand Δx in figuur 2.3 bereken je met een verhoudingstabel. Zie tabel 1.
De afstand tussen het 4e beeld en 10e beeld en de lengte van de bus meet je op in figuur 2.3 van het
basisboek.
Lees je af bij het 4e beeld aan de linkerkant dan moet je bij het 10 e beeld ook aan de linkerkant
aflezen.
afstand 4e beeld– 10e beeld lengte bus
gemeten in figuur 2.3 4,75 cm 5,95 cm
in werkelijkheid Δx 10 m
Tabel 1
Δx = 7,98 m
Afgerond: 8,0 m
Opgave 2
De snelheid bepaal je met de formule voor de verplaatsing bij eenparige beweging.
s=v∙t
De tijd tussen twee opeenvolgende stippen is steeds hetzelfde.
Bij de eerste 8 stippen is de onderlinge afstand steeds hetzelfde.
Het eerste stuk van de grafiek is dus een rechte lijn.
Na 8 stippen neemt de onderlinge afstand af.
Diagram a is juist.
Opgave 3
a De diepte d is de helft van de afstand die het geluid aflegt.
De afstand die het geluid aflegt bereken je met de formule voor de verplaatsing bij eenparige
beweging
De geluidssnelheid zoek je op in BINAS.
s=v∙t
v = 1,403∙103 m s−1 (Zie BINAS tabel 15A.)
t = 0,24 s
s = 1,403∙103 × 0,24
s = 336,7 m
d 12 336,7 m
d = 1,68∙102 m
Afgerond: d = 1,7∙102 m
b Volgens BINAS tabel 15A is de geluidssnelheid groter als temperatuur hoger is.
In dezelfde tijd t = 0,24 s legt het geluid een grotere afstand af.
© ThiemeMeulenhoff bv Pagina 1
van 36
, Vwo 4 Hoofdstuk 2 Uitwerkingen
De werkelijke diepte van de zee is groter.
De berekende diepte is dus te klein.
Opgave 4
a Ultrasoon geluid hoort Esmee niet.
b Het karretje gaat naar beneden, waardoor de afstand tussen de karretje en de sensor toeneemt.
In figuur 2.11 van het basisboek zie je dat de plaats x toeneemt als de tijd toeneemt.
c Aflezen in figuur 2.11 van het basisboek.
xmin = 0,20 m
d Zie nieuwe grafieklijn in figuur 2.1.
In figuur 2.11 in het basisboek lees je af dat de afstand van de sensor tot aan het einde van de helling
1,3 m is.
Zet je de sensor onderaan de helling dan is dit dus de afstand op t = 0 s.
Als de sensor onderaan de helling staat, geldt op elk tijdstip x (onder) = 1,3 – x (boven)
Bedenk dat de minimale afstand die de sensor registreert gelijk is aan 20 cm
Figuur 2.1
Opgave 5
a De snelheid van de auto bereken je met de afstand tussen de twee kabels en tijd.
De eerste twee pieken ontstaan als de voorband over kabel A en over kabel B rijdt.
De afstand is dan 70 cm en de tijd is het tijdverschil tussen de eerste twee pieken.
s=v∙t
s = 70 cm = 0,70 m
t = 0,235 – 0,185 = 0,050 s
0,70 = v ∙ 0,050
v = 14,0 m s−1
14,0 m s−1 = 14,0 × 3,6 = 50,4 km h−1
Afgerond: v = 50 km h−1
b De afstand tussen de as van een voorwiel en de as van een achterwiel bereken je met de snelheid
van de auto en de tijd.
De lengte van de auto is ongeveer een meter groter dan de deze afstand.
s=v∙t
v = 14 m s−1. (Zie afgeronde antwoord vraag a)
s is de afstand tussen de as van een voorwiel en de as van een achterwiel.
t is de tijdsduur tussen de eerste en de derde piek.
t = 0,428 – 0,185 = 0,243 s.
s = 14 × 0,243
s = 3,40 m
De afstand tussen een bumper en de as van een wiel is ongeveer 50 cm.
De lengte van de auto is dus ongeveer 3,4 + 2 × 0,5 = 4,4 m.
© ThiemeMeulenhoff bv Pagina 2
van 36
,Vwo 4 Hoofdstuk 2 Uitwerkingen
Opgave 6
1
a De stroboscoop flitst 20 keer seconde. Dus de tijd tussen twee flitsen is 20 s = 0,050 s.
Het eerste beeld is op t = 0,0 s. Dus het vijfde beeld is op 4 × 0,05 = 0,20 s.
b De snelheid bereken je met de afstand en de tijd.
De afstand bepaal je uit de verhoudingen in de figuur en de schaal van het autootje.
De schaal van het auto bepaal je uit de lengte van het auto in de figuur en de gegeven werkelijke
lengte. De tijd heb je in vraag a berekend.
De tijd is 0,20 s.
In figuur 2.14 is de afstand die auto in 0,20 s afgelegd gelijk aan 10,7 cm.
Op de foto is de lengte van de auto 1,8 cm. De auto heeft in werkelijkheid een lengte van 7,5 cm.
7,5
4,166
Dus 1,0 cm op de foto komt overeen met 1,8 cm.
Dus 1,8 cm is in werkelijkheid gelijk aan 10,7 × 4,166 = 42,5 cm = 0,445 m.
0, 445
2, 225
De snelheid is dus 0, 20 m s−1
Afgerond: 2,2 m s−1.
c De diameter van het wiel bereken je met de omtrek van het wiel.
De omtrek van het wiel bereken je met de snelheid en de tijd.
Tussen eerste en tweede beeld is 0,050 s verstreken.
Dus een punt op de rand van wiel heeft 0,050 × 2,2 = 0,11 m afgelegd.
Het wiel heeft 2x rondgedraaid. Er geldt:
s = 2O = 2π d
0,11 = 2π d
d = 1,75∙10−2 m
Afgerond: d = 1,8∙10−2 m.
d Als het wiel bij de tweede flitst maar één keer heeft rondgedraaid, is de tijd tussen twee flitsen kleiner.
De stroboscoop heeft dus meer dan 20 flitsen per seconde gegeven.
© ThiemeMeulenhoff bv Pagina 3
van 36
, Vwo 4 Hoofdstuk 2 Uitwerkingen
2.2 Eenparig rechtlijnige beweging
Opgave 7
a De gemiddeld snelheid van Usain bereken je met de formule voor de verplaatsing bij willekeurige
beweging.
s = vgem ∙ t
s = 100 m
t = 9,53 s
100 = vgem ∙ 9,53
vgem = 10,49 m s−1
Afgerond: 10,5 m s−1.
vgem = 10,49 × 3,6 = 37,77 km h−1
Afgerond: 37,8 km h−1.
b In het begin is de snelheid veel kleiner dan 37,8 km h−1.
c De gemiddeld snelheid van Albert bereken je met de formule voor de verplaatsing bij willekeurige
beweging.
s = vgem ∙ t
s = 42,000∙103 m + 195 = 42195 m (42 km heeft in deze situatie vijf significante cijfers)
t = 3 × 3600 + 25 × 60 + 8 = 12308 s
42195 = vgem ∙ 12308
vgem = 3,42825 m s−1
Afgerond: 3,4283 m s−1.
Opgave 8
a Bij een eenparige beweging is de snelheid constant en is de (x,t)-grafiek een rechte schuine lijn .
Tussen t = 0 s en t = 4,0 s is de grafiek in het (plaats, tijd)-diagram geen rechte lijn.
b De gemiddeld snelheid bereken je met de formule voor de verplaatsing bij willekeurige beweging.
x
vgem
t
64 0
vgem
6,0 0,0
vgem = 10,66 m s−1
Afgerond: v = 11 m s−1.
c Vanaf t = 4,0 s is de grafiek in het (plaats, tijd)-diagram een rechte lijn.
De snelheid volgt uit de steilheid van de (x,t)-grafiek tussen t = 4,0 s en t = 6,0 s.
Zie figuur 2.2.
x
v
t grafieklijn
80 0,0
v
7,0 2,0
vgem = 16,0 m s−1
Afgerond: v = 16 m s−1.
© ThiemeMeulenhoff bv Pagina 4
van 36
