Colegio secundario “Mons. Audino y Olmos” Matemática 5º Año
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, Colegio secundario “Mons. Audino y Olmos” Matemática 5º Año
UNIDAD I
“FUNCIÓN CUADRÁTICA”
Ejercicio inicial:
Una pieza rectangular de cartón que mide 20cm por 16 cm que se convertirá en una cja abierta, cuya
área de la base del fondo debe ser 120𝑐𝑚2 . Cortando cuadrados iguales de las cuatro esquinas y
luego plegando los lados, halle la longitud del lado del cuadrado que desea recortar en cada esquina.
Resolución:
𝑏 = 20 − 2𝑥 𝑦 ℎ = 16 − 2𝑥
Calculemos el área de la base del fondo:
𝐴 = 𝑏. ℎ = (20 − 2𝑥). (16 − 2𝑥)
= 320 − 40𝑥 − 32𝑥 + 4𝑥 2
= 4𝑥 2 − 72𝑥 + 320
Además, sabemos que 𝐴 = 120𝑐𝑚2
Luego: 4𝑥 2 − 72𝑥 + 320 = 120 Esta expresión no es nueva para nosotros, ya que cuando
4𝑥 2 − 72𝑥 + 320 − 120 estudiamos polinomios, analizamos el grado de los mismos
por lo que tenemos en este caso un polinomio de grado 2,
4𝑥 2 − 72𝑥 + 200 el cual es la expresión algebraica de una función
cuadrática.
Concepto:
Llamamos función cuadrática a toda función que puede expresarse de la forma:
𝒇(𝒙) = 𝒂𝒙𝟐 + 𝒃𝒙 + 𝒄 donde 𝒂, 𝒃, 𝒄 ∈ ℝ 𝒚 𝒂 ≠ 𝟎
Donde:
• a, b y c se denominan coeficientes de la función.
• a es el coeficiente principal (término cuadrático)
• b coeficiente del término lineal
• c termino independiente (constante)
• x representa la variable independiente y de la expresión f(x) representa el valor obtenido al
reemplazar x por algún valor en el lado derecho de la igualdad. f(x) es la imagen de x por
medio de f.
• la expresión f(x) puede reemplazarse por la letra y que representa la variable dependiente de
la función, es decir, 𝒇(𝒙) = 𝒚 = 𝒂𝒙𝟐 + 𝒃𝒙 + 𝒄
Ejemplo 1:
𝑎) 𝑓 (𝑥 ) = 𝑥 2 + 5𝑥 − 2 𝑑) ℎ(𝑡) = −8𝑡 2 + 60𝑡
𝑏) 𝑦 = −𝑥 2 𝑒) 𝑓(𝑥) = 2(𝑥 − 3)2 + 3
𝑓) 𝑦 = 1 − 2𝑡 2
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, Colegio secundario “Mons. Audino y Olmos” Matemática 5º Año
UNIDAD I
“FUNCIÓN CUADRÁTICA”
Ejercicio inicial:
Una pieza rectangular de cartón que mide 20cm por 16 cm que se convertirá en una cja abierta, cuya
área de la base del fondo debe ser 120𝑐𝑚2 . Cortando cuadrados iguales de las cuatro esquinas y
luego plegando los lados, halle la longitud del lado del cuadrado que desea recortar en cada esquina.
Resolución:
𝑏 = 20 − 2𝑥 𝑦 ℎ = 16 − 2𝑥
Calculemos el área de la base del fondo:
𝐴 = 𝑏. ℎ = (20 − 2𝑥). (16 − 2𝑥)
= 320 − 40𝑥 − 32𝑥 + 4𝑥 2
= 4𝑥 2 − 72𝑥 + 320
Además, sabemos que 𝐴 = 120𝑐𝑚2
Luego: 4𝑥 2 − 72𝑥 + 320 = 120 Esta expresión no es nueva para nosotros, ya que cuando
4𝑥 2 − 72𝑥 + 320 − 120 estudiamos polinomios, analizamos el grado de los mismos
por lo que tenemos en este caso un polinomio de grado 2,
4𝑥 2 − 72𝑥 + 200 el cual es la expresión algebraica de una función
cuadrática.
Concepto:
Llamamos función cuadrática a toda función que puede expresarse de la forma:
𝒇(𝒙) = 𝒂𝒙𝟐 + 𝒃𝒙 + 𝒄 donde 𝒂, 𝒃, 𝒄 ∈ ℝ 𝒚 𝒂 ≠ 𝟎
Donde:
• a, b y c se denominan coeficientes de la función.
• a es el coeficiente principal (término cuadrático)
• b coeficiente del término lineal
• c termino independiente (constante)
• x representa la variable independiente y de la expresión f(x) representa el valor obtenido al
reemplazar x por algún valor en el lado derecho de la igualdad. f(x) es la imagen de x por
medio de f.
• la expresión f(x) puede reemplazarse por la letra y que representa la variable dependiente de
la función, es decir, 𝒇(𝒙) = 𝒚 = 𝒂𝒙𝟐 + 𝒃𝒙 + 𝒄
Ejemplo 1:
𝑎) 𝑓 (𝑥 ) = 𝑥 2 + 5𝑥 − 2 𝑑) ℎ(𝑡) = −8𝑡 2 + 60𝑡
𝑏) 𝑦 = −𝑥 2 𝑒) 𝑓(𝑥) = 2(𝑥 − 3)2 + 3
𝑓) 𝑦 = 1 − 2𝑡 2
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