Samenvatting - leraar wiskunde tweedegraads landelijke kennistoets

Landelijke kennistoets formule overzicht
Inhoud
Functies..................................................................................................................................................2
Algemeen............................................................................................................................................2
Goniometrie.......................................................................................................................................2
Logaritmes..........................................................................................................................................4
Inverse functies...................................................................................................................................5
Exponentiële functies.........................................................................................................................5
Dynamische modellen............................................................................................................................6
Statistiek en Combinatoriek....................................................................................................................7
Statistiek.............................................................................................................................................7
Combinatoriek....................................................................................................................................7
Analytische meetkunde..........................................................................................................................9
Integreren.............................................................................................................................................10
Getallen................................................................................................................................................11
Getaltheorie.....................................................................................................................................11
Complexe getallen............................................................................................................................12
Aanschouwelijke meetkunde................................................................................................................13
Synthetische meetkunde......................................................................................................................14
Kansverdelingen...................................................................................................................................15
Differentiëren.......................................................................................................................................16
Problemen en Bewijzen........................................................................................................................17
Matrices en Grafen...............................................................................................................................18

,Functies
Algemeen
Functies met de bijbehorende inverse, afgeleide en primitieve

Functie f (x) Inverse f −1 (x) Afgeleide f ’ ( x ) Primitieve ∫ f ( x ) dx
1 −¿ 0 x +c
x x 1 1 2
x +c
2
x2 √x 2x 1 3
x +c
3
√x x2 1 2 2
3
x +c
2√ x 3
1 1 −1 ln ( x ) +1
x x x2
xn 1
n x n−1 nn +1
xn +c
n+1
e
x
ln ( x ) e
x x
e +c
a
x
ln ( x ) x
a ln ( a ) ax
+c
ln ( a ) ln ( a )
ln ( x ) ex 1 xln ( x ) +c
x
sin ( x ) arcsin ( x ) oftewel sin−1 ( x ) cos ( x ) −cos ( x ) +c
cos ( x ) arccos ( x ) oftewel cos−1 ( x ) −sin ⁡( x) sin ( x ) +c
tan ( x ) arctan (x) ofterwel tan −1 (x ) 1+ tan 2 (x) −ln|cos ( x )|+ c
arcsin ( x ) sin ⁡( x) 1 −¿
√1−x2
arccos ( x ) cos ( x ) −1 −¿
√1−x 2

arctan (x) tan ( x ) 1 −¿
1+ x2
f ( g ( x )) g
−1
( f −1 ( x ) ) f ( g ( x )) g ( x )
' '
−¿
f ( x ) + g(x ) −¿ ' '
f ( x )+ g ( x ) ∫ f ( x ) dx +∫ g ( x ) dx

Het vinden van oplossingen van vergelijkingen met absoluut tekens

Goniometrie
De periode van een trigonometrische functie bepalen:

2π
 Er geldt altijd: periode=
|a|
o Hierbij is a het getal voor de variabele. Dit is bruikbaar voor zowel de sinus als voor
de cosinus

,  Als het een samengestelde functie is ga je opzoek naar de KGV (kleinste gemeenschappelijke
veelvoud)
o Dit doe je door ze los van elkaar te berekenen en dan de KGV te vinden.



Exacte waardentabel voor de sinus, cosinus en de tangens

Hoek 0 1 1 1 1
π π π π
6 4 3 2
Sin 0 1 1 1 1
√2 √3
2 2 2
Cos 1 1 1 1 0
√3 √2
2 2 2
Tan 0 1
√3
1 √3 −¿
3


Rekenregels sinus-formules

 sin ( x )=sin ( x +2 π ) =sin ⁡( π −x)
 −sin ( x )=sin ( x + π )=sin ⁡(−x)

(
sin ( x )=cos π−x
1
2 )
 sin ( 2 x ) =2 sin ( x ) cos ( x )
2 2
 sin ( x )=1−cos ( x)
o Komt uit deze cos 2 ( x ) +sin2 ( x )=1

Rekenregels cosinus formules

 cos ( x )=cos ( x+ 2 π )=cos (−x )
 −cos ( x )=cos ( x+ π )=cos ( x−π )

( 1
) (
cos ( x )=sin π−x =sin π + x
2
1
2 )
2 2 2
 cos ( 2 x )=2 cos ( x )−1=1−2sin ( x )=cos ( x ) −sin ( x )
 cos 2 ( x )=1−sin2 ( x)
o Komt uit deze cos 2 ( x ) +sin2 ( x )=1

Rekenregels tangens formules

 tan ( x )=tan ( x+ 2 π )=tan ( x+ π )
 −tan ( x )=tan (−x )=tan ( π −x )
1
 tan ( x )=cot ⁡( π−x )
2
sin ( x )
 tan ( x )=
cos ⁡(x )
Sinus, cosinus en tangensvergelijkingen oplossen

 sin ( x )=sin ( y )
o x= y +2 kπ ∨ x=π − y +2 kπ