Finanzas II
Primavera 2013
Universidad de Talca
Escuela de Ingeniería Comercial
Profesor: Tamara Tigero Richards Ayudantes: Alejandra Herrera Tello
Pablo Muñoz Rivera
Ayudantía Nº4: Teoría de la Utilidad
1) (a) Defina U[E(W)] y E[U(W)] (con fórmulas) e indique la relación entre estos dos términos
para aversos y amantes del riesgo.
(b) Un proyecto rinde $1.000 con probabilidad 0,6 y $2.000 con probabilidad 0,4. Si el Sr. X
tiene una función de bienestar U(W) = W3/4 entonces determine el EC de este proyecto para
X.
(c) Si la riqueza inicial del Sr. X es de $800, determine the Cost of the gamble ¿Qué
representa este término?
2) (a) Grafique la función de Utilidad para un individuo averso al riesgo, neutro al riesgo y
para un individuo amante del riesgo. Indique como es la relación entre E[U(W)] y U[E(W)]
para cada uno de estos casos.
(b) Suponga que usted tiene una riqueza inicial de $10 millones, y se enfrenta a un juego que
tiene un 20% de probabilidades de ganar $10 millones y un 80% de ganar $20 millones. Si su
función de utilidad puede representarse por U(W) = Ln(W) determine el monto cierto mínimo
que usted estaría dispuesto a recibir para renunciar a este juego.
(c) ¿Estaría usted dispuesto a pagar por este juego?
3) (P1, 1º Sem 2009) Mario tiene una función de Utilidad: U(W) = W^0,25, donde W es la
riqueza futura. En este momento Mario tiene toda su riqueza presente ($10.000) invertida a
la tasa de interés libre de riesgo de 4,06%. Existe la opción de invertir TODA su riqueza en un
portafolio accionario bien diversificado en cuyo caso la riqueza final puede tomar los valores
de $12.155 y $9.606
a) ¿Qué probabilidad (p) para la ocurrencia del primer valor y que rentabilidad esperada,
como mínimo, harían que Mario prefiriera la alternativa riesgosa?
b) Obtenga una expresión para ARA y verifique como cambia esta medida al cambiar el nivel
de riqueza. En base a este resultado ¿Qué esperaría del monto absoluto que un inversionista
invertirá en activos riesgosos al aumentar su riqueza si su función de utilidad está
representada por la ecuación anterior?
4) (P1, 2º Sem 2009)La función de utilidad de un individuo es U (W) = √ W . .Si se incendia
la casa donde vive su riqueza será de $25.000, mientras que si no se produce mantendrá el
valor de $40.000. La probabilidad que ocurra un incendio es igual a 0,1.
a) Determine la utilidad de la riqueza esperada y la utilidad esperada de la riqueza. Grafique.
b) Si una compañía de seguros pide un precio de $4.000 por asumir el riesgo del incendio,
¿sería interesante suscribir la póliza?, ¿y si el precio del seguro fuera de $1500?
Primavera 2013
Universidad de Talca
Escuela de Ingeniería Comercial
Profesor: Tamara Tigero Richards Ayudantes: Alejandra Herrera Tello
Pablo Muñoz Rivera
Ayudantía Nº4: Teoría de la Utilidad
1) (a) Defina U[E(W)] y E[U(W)] (con fórmulas) e indique la relación entre estos dos términos
para aversos y amantes del riesgo.
(b) Un proyecto rinde $1.000 con probabilidad 0,6 y $2.000 con probabilidad 0,4. Si el Sr. X
tiene una función de bienestar U(W) = W3/4 entonces determine el EC de este proyecto para
X.
(c) Si la riqueza inicial del Sr. X es de $800, determine the Cost of the gamble ¿Qué
representa este término?
2) (a) Grafique la función de Utilidad para un individuo averso al riesgo, neutro al riesgo y
para un individuo amante del riesgo. Indique como es la relación entre E[U(W)] y U[E(W)]
para cada uno de estos casos.
(b) Suponga que usted tiene una riqueza inicial de $10 millones, y se enfrenta a un juego que
tiene un 20% de probabilidades de ganar $10 millones y un 80% de ganar $20 millones. Si su
función de utilidad puede representarse por U(W) = Ln(W) determine el monto cierto mínimo
que usted estaría dispuesto a recibir para renunciar a este juego.
(c) ¿Estaría usted dispuesto a pagar por este juego?
3) (P1, 1º Sem 2009) Mario tiene una función de Utilidad: U(W) = W^0,25, donde W es la
riqueza futura. En este momento Mario tiene toda su riqueza presente ($10.000) invertida a
la tasa de interés libre de riesgo de 4,06%. Existe la opción de invertir TODA su riqueza en un
portafolio accionario bien diversificado en cuyo caso la riqueza final puede tomar los valores
de $12.155 y $9.606
a) ¿Qué probabilidad (p) para la ocurrencia del primer valor y que rentabilidad esperada,
como mínimo, harían que Mario prefiriera la alternativa riesgosa?
b) Obtenga una expresión para ARA y verifique como cambia esta medida al cambiar el nivel
de riqueza. En base a este resultado ¿Qué esperaría del monto absoluto que un inversionista
invertirá en activos riesgosos al aumentar su riqueza si su función de utilidad está
representada por la ecuación anterior?
4) (P1, 2º Sem 2009)La función de utilidad de un individuo es U (W) = √ W . .Si se incendia
la casa donde vive su riqueza será de $25.000, mientras que si no se produce mantendrá el
valor de $40.000. La probabilidad que ocurra un incendio es igual a 0,1.
a) Determine la utilidad de la riqueza esperada y la utilidad esperada de la riqueza. Grafique.
b) Si una compañía de seguros pide un precio de $4.000 por asumir el riesgo del incendio,
¿sería interesante suscribir la póliza?, ¿y si el precio del seguro fuera de $1500?
