STATISTIEK & EPIDEMIOLOGIE - Categoriale uitkomsten (1 steekproef) - Samenvatting -2018/2019

Categoriale uitkomsten/variabelen, 1 groep – Statistiek
Kansverdelingen
Continue kansverdeling
Er bestaan verschillende kansverdelingen voor continue uitkomsten (= continue kansverdelingen):
 Normale verdeling.
 Student’s t-verdeling.
 F-verdeling.
 Chi-kwadraat verdeling.
De chi-kwadraat verdeling is gelijk aan een aantal standaardnormale verdelingen in het kwadraat.

Het aantal uitkomsten van een continue kansverdeling is oneindig. De kans op een specifieke uitkomst is 0
(P (X=a) = 0).

Discrete kansverdeling
Er bestaan verschillende kansverdelingen voor discrete uitkomsten (= discrete kansverdelingen):
 Binominale verdeling.
Het maximum van een binominale verdeling wordt bepaald door de steekproefgrootte (n). De
uitkomst van een binominale verdeling kan nooit groter zijn dan de steekproefomvang.
 Poisson verdeling.
Het maximum van een poisson verdeling is oneindig.

De uitkomsten van een discrete kansverdeling zijn discrete waarden. De kans op een specifieke uitkomst is
niet gelijk aan 0 (P (X=a) ≠ 0).

Binominale verdeling
Bij een steekproefgrootte van n heeft ieder individu twee mogelijke uitkomsten A (succes) of B (geen
succes). Ieder individu heeft dezelfde kans () op uitkomst A (succes).

 = De kans in de populatie.
P = De geschatte kans o.b.v. de data.

Berekenen van de geschatte kans (P)
Op basis van de binominale verdeling kan voor elke r, n en  de geschatte kans (P) uitgerekend worden.

Wat is de kans op r (= aantal successen) in n (= steekproefgrootte)? Dit bereken je met onderstaande
formule:
n r r! = r * (r-1) *(r-2) * (r-3)…
P ( r )=( ) π ¿ 0! = 1.
r

n!
Voor de binomiaalcoëfficiënt (= het aantal mogelijkheden om r uit n te krijgen) geldt: (nr )= r ! ( n−r )!
.


VOORBEELD 1: Berekening van de geschatte kans.
Hoe groot is de kans op twee mannen en drie vrouwen in een willekeurige groep van 5 personen?
Gegeven:
  = P (man) = 0,5 = P (succes).
 1 -  = P (vrouw) = 0,5 = P (geen succes).


1

, Berekening:
P ( 2 )=( 5) 0,52 ¿
2

VOORBEELD 2: Berekenen van geschatte kans voor meerdere successen.
Een succesvolle respons op acupunctuur bij patiënten met hoofdpijn is
46%. Een dokter behandelt vier patiënten. Wat is de kans op succes bij
ten hoogste één patiënt?
 = 0,46; n = 4; r = 0 en r = 1.

Berekening:
4 0
P ( 0 )=( )0,46 ¿
0

4 1
P ( 1 )=( )0,46 ¿
1

Dus P(r ≤ 1)=0,085+0,290=0,375.

Vorm van een binominale verdeling
 De binominale verdeling is linksscheef
bij een hoge .
 De binominale verdeling is
symmetrisch bij =0,5.
 De binominale verdeling is
rechtsscheef bij een lage .

Vergelijken van één kans
Er zijn verschillende methoden om één kans
te vergelijken:
 95% betrouwbaarheidsinterval
berekenen.
 Binominale toets.
 Chi-kwadraat goodness-of-fit toets.

Binominale toets
De binominale toets wordt gebruikt wanneer er sprake is van 2 categorieën (= dichotoom) en één
steekproef/groep. Het doel van een binominale toets is het vergelijken van een proportie (P) t.o.v. een
veronderstelde kans in de populatie (0).

Toetsingsgrootheid
De toetsingsgrootheid r (= het aantal successen) volgt een binominale verdeling met de parameters n en
0 .

H0 en H1
De volgende hypotheses kunnen worden opgesteld:
 Eenzijdige toets.
 Hoger: H0:  ≤ 0 en H1:  > 0.
 Lager: H0:  ≥ 0 en H1:  < 0.

2