STATISTIEK & EPIDEMIOLOGIE - Associatiematen - Samenvatting -2018/2019

Associatiematen voor continue variabelen – Statistiek
Pearson’s correlatiecoëfficiënt
De Pearson’s correlatiecoëfficiënt (r) is een maat voor lineair samenhang. Het drukt de sterkte van een
lineair verband uit. De vergelijking van de lijn is niet belangrijk. De Pearson’s correlatiecoëfficiënt mag
worden gebruikt als men aanneemt dat er lineaire samenhang is tussen twee continue variabelen.




De Pearson’s correlatiecoëfficiënt is een getal tussen -1 en 1 (-1 ≤ r ≤ 1):
• r = -1. → Negatieve correlatie.
Er is perfecte lineaire samenhang tussen twee continue variabelen. De lineaire lijn is dalend.
• r = 0.
Er geldt dat als X en Y onafhankelijk van elkaar zijn, dan is de Pearson’s correlatiecoëfficiënt 0.
Echter, als de Pearson’s correlatiecoëfficiënt gelijk is aan 0, betekent dit niet dat X en Y
onafhankelijk van elkaar zijn (ander verband of confounder).
• r = 1. → Positieve correlatie.
Er is perfecte lineaire samenhang tussen twee continue variabelen. De lineaire lijn is stijgend.

De Pearson’s correlatiecoëfficiënt heeft geen eenheid. Dit betekent dat verschillende Pearson’s
correlatiecoëfficiënten met elkaar vergeleken mogen worden.

LET OP! Een correlatie zegt niks over de helling van een lijn. Lijnen kunnen gelijke Pearson’s
correlatiecoëfficiënten hebben, maar een verschillende helling.

LET OP! Uitbijters kunnen een groot effect hebben op de Pearson’s correlatiecoëfficiënt.

Toets op de Pearson’s correlatiecoëfficiënt
De Pearson’s correlatiecoëfficiënt in de steekproef (r) is een puntschatter voor de Pearson’s
correlatiecoëfficiënt in de populatie ().

Aannames
• Beide variabelen zijn bivariaat normaal verdeeld.
• Er is sprake van lineaire samenhang tussen beide variabelen.

Voorwaarde
• De toetsingsgrootheid mag alleen gebruikt worden voor de toets op H0:  = 0. Indien dit niet het
geval is, kan er gebruik worden gemaakt van het 95% betrouwbaarheidsinterval voor de Pearson’s
correlatiecoëfficiënt.

Toetsingsgrootheid: T
De toetsingsgrootheid voor de Pearson’s correlatiecoëfficiënt is:




T volgt een Student’s t-verdeling met n-2 vrijheidsgraden.


1

, H0 en H1
• H0:  = 0. → Er is geen lineair verband tussen continue variabele X en continue variabele Y.
• H1:  ≠ 0. → Er is een lineair verband tussen continue variabele X en continue variabele Y.

Werkwijze voor berekenen van de p-waarde en deze vergelijken met  bij de toets op de Pearson’s
correlatiecoëfficiënt
1. Bereken de toetsingsgrootheid voor de Pearson’s correlatiecoëfficiënt m.b.v. de formule.
2. Zoek aan de hand van df en T de bijbehorende p-waarde op in de Student’s t-verdeling tabel of lees
het af via SPSS.
3. Vergelijk de gevonden p-waarde met .
• Indien p <  wordt H0 verworpen en H1 geaccepteerd. Er is statistisch significant bewijs voor
een correlatie tussen continue variabele X en continue variabele Y.
• Indien p >  wordt H0 geaccepteerd. Er is geen statistisch significant bewijs voor een
correlatie tussen continue variabele X en continue variabele Y.

Werkwijze voor het vergelijken van de toetsingsgrootheid met kritieke waarde bij de toets op de Pearson’s
correlatiecoëfficiënt
1. Zoek de toetsingsgrootheid van de kritieke waarde (T*) op in de Student’s t-verdeling tabel m.b.v. 
en df.
2. Bereken de toetsingsgrootheid voor de Pearson’s correlatiecoëfficiënt m.b.v. de formule.
3. Vergelijk de toetsingsgrootheid van de kritieke waarde (T*) met de toetsingsgrootheid van
berekende waarde (T).
• Indien de toetsingsgrootheid (T) verder van 0 ligt dan de kritieke waarde (T*), wordt H 0
verworpen en H1 geaccepteerd. → |T| > T*. Er is statistisch significant bewijs voor een
correlatie tussen continue variabele X en continue variabele Y.
• Indien de toetsingsgrootheid (T) dichter bij 0 ligt dan de kritieke waarde (T*), wordt H 0
geaccepteerd. → |T|≤ T*. Er is geen statistisch significant bewijs voor een correlatie tussen
continue variabele X en continue variabele Y.

Relevantie van correlatie
Indien H0 verworpen mag worden, is er sprake van een significante correlatie. Echter is de correlatie niet
altijd relevant. Bij biomedisch onderzoek geldt het volgende:
• Sterke correlatie:  = 0,8 of  = 0,9.
• Matige correlatie:  = 0,6 of  = 0,7.
• Zwakke correlatie:  < 0,5.

VOORBEELD 1: Toets op de Pearson’s correlatiecoëfficiënt.
• 198 moeders en hun kinderen.
• Onderzoeksvraag: Is er samenhang tussen de body mass index van de moeder (voor de
zwangerschap) en het geboortegewicht van haar baby?

De volgende hypotheses worden opgesteld:
• H0:  = 0.
• H1:  ≠ 0.




2