Standaarddeviatie
1. σ = √∑ ¿ ¿ ¿ ¿ = standaarddeviatie van een populatie
2. s= √∑ ¿¿ ¿ ¿ = standaarddeviatie van een steekproef
s
3. =standaardfout
√n
4. n=σ 2 ¿ Bij gemiddelde schatting kies je zo de n
5. n=π (1−π )¿ Bij een proportie schatting kies je zo de n
¿ σ
6. Foutenmarge=M =z
√n
puntschatter:
getal dat onze beste schatting is van een parameter
bias (zuiverheid):
een getal heet zuiver (unbiased) wanneer de steekproevenverdeling van de schatter
gecentreerd ligt rond de parameter. De bias of schattingsfout is de schatter min de parameter
(bijvoorbeeld ¿−μ)
intervalschatter:
een interval van nummers rond de puntschatter waarin we denken dat de parameter zal
liggen
efficiëntie:
een kleinere spreiding (en dus kleinere standaardfout) van de steekproevenverdeling noemen
we efficiënter.
, 5 stappen van hypothesetoetsing
1. Assumpties controleren
Alle toetsen zijn alleen geldig onder bepaalde assumpties
Type data: zijn de data geschikt voor deze toets? Bijvoorbeeld: continue of
categorische variabele?
Toevalssteekproef: zijn de data via een aselecte steekproef tot stand gekomen?
Populatieverdeling: correspondeert de verdeling in de populatie met de assumpties
van de toets?
Steekproefgrootte: laat de steekproefgrootte deze toets toe? (Denk aan centrale
limietstelling)
2. Formuleer de (2) hypothesenµ
De nulhypothese is een uitspraak die stelt dat een parameter een bepaalde waarde
heeft. De alternatieve hypothese is een uitspraak die stelt dat de parameter in een
ander interval van waarden ligt.
Doorgaans correspondeert de nulhypothese met het idee dat er geen effect is, terwijl
de alternatieve hypothese juist suggereert dat er wel een effect is.
H 0 :µ=4 of H a :µ ≠ 4
3. Bereken toetsingsgrootheid
De parameter waar de hypothese over gaat heeft een puntschatter. De
toetsingsgrootheid geeft aan hoe ver de schatter is verwijderd van de waarde van de
parameter onder de nulhypothese. Vaak wordt dit aangegeven met het aantal
standaardfouten verschil tussen de schatter en de verwachte populatiewaarde onder
H0
y−µ0
t=
σy
^π −π 0
z=
σ^ π^
4. Bereken p-waarde
De p-waarde p is de kans dat je de gevonden toetsingsgrootheid vindt (of een
waarde die nog extremer is) onder de aanname dat de nulhypothese waar is.
p=¿ (8 keer kop gooien)
5. Conclusie
Trek een conclusie over de nulhypothese op basis van de p-waarde
1. σ = √∑ ¿ ¿ ¿ ¿ = standaarddeviatie van een populatie
2. s= √∑ ¿¿ ¿ ¿ = standaarddeviatie van een steekproef
s
3. =standaardfout
√n
4. n=σ 2 ¿ Bij gemiddelde schatting kies je zo de n
5. n=π (1−π )¿ Bij een proportie schatting kies je zo de n
¿ σ
6. Foutenmarge=M =z
√n
puntschatter:
getal dat onze beste schatting is van een parameter
bias (zuiverheid):
een getal heet zuiver (unbiased) wanneer de steekproevenverdeling van de schatter
gecentreerd ligt rond de parameter. De bias of schattingsfout is de schatter min de parameter
(bijvoorbeeld ¿−μ)
intervalschatter:
een interval van nummers rond de puntschatter waarin we denken dat de parameter zal
liggen
efficiëntie:
een kleinere spreiding (en dus kleinere standaardfout) van de steekproevenverdeling noemen
we efficiënter.
, 5 stappen van hypothesetoetsing
1. Assumpties controleren
Alle toetsen zijn alleen geldig onder bepaalde assumpties
Type data: zijn de data geschikt voor deze toets? Bijvoorbeeld: continue of
categorische variabele?
Toevalssteekproef: zijn de data via een aselecte steekproef tot stand gekomen?
Populatieverdeling: correspondeert de verdeling in de populatie met de assumpties
van de toets?
Steekproefgrootte: laat de steekproefgrootte deze toets toe? (Denk aan centrale
limietstelling)
2. Formuleer de (2) hypothesenµ
De nulhypothese is een uitspraak die stelt dat een parameter een bepaalde waarde
heeft. De alternatieve hypothese is een uitspraak die stelt dat de parameter in een
ander interval van waarden ligt.
Doorgaans correspondeert de nulhypothese met het idee dat er geen effect is, terwijl
de alternatieve hypothese juist suggereert dat er wel een effect is.
H 0 :µ=4 of H a :µ ≠ 4
3. Bereken toetsingsgrootheid
De parameter waar de hypothese over gaat heeft een puntschatter. De
toetsingsgrootheid geeft aan hoe ver de schatter is verwijderd van de waarde van de
parameter onder de nulhypothese. Vaak wordt dit aangegeven met het aantal
standaardfouten verschil tussen de schatter en de verwachte populatiewaarde onder
H0
y−µ0
t=
σy
^π −π 0
z=
σ^ π^
4. Bereken p-waarde
De p-waarde p is de kans dat je de gevonden toetsingsgrootheid vindt (of een
waarde die nog extremer is) onder de aanname dat de nulhypothese waar is.
p=¿ (8 keer kop gooien)
5. Conclusie
Trek een conclusie over de nulhypothese op basis van de p-waarde
