Aantekeningen Hoorcolleges Toetsende Statistiek
Hoorcollege 1: Toetsen, power, effectgrootte 3 februari
2020
▪ AF-9: Herhaling Significantietoetsen
▪ PWH: Onderscheidingsvermogen en effectgroottes
Toetsende statistiek wordt gebruikt om een uitspraak te
doen over de populatie
- Op basis van beschrijvende statistieken in de steekproef
Met behulp van toetsende statistiek kan er antwoord gegeven worden op vragen als:
- Zijn vrouwen slimmer dan mannen?
- Zijn kinderen met broertjes en/of zusjes zijn socialer dan kinderen zonder broertjes en/of
zusjes?
- Verhoogt de wiskunde training studie prestatie?
- Zijn ouderen in de stad gelukkiger dan ouderen op het platteland?
Twee soorten toetsende statistieken
1. Schatten van populatieparameters op basis van gevonden gegevens in de steekproef
▪ Statistieken: puntschattingen en betrouwbaarheidsintervallen
2. Toetsen van hypothesen over populatieparameters op basis van de gevonden gegevens in de
steekproef
▪ Statistieken: toetsingsgegevens en -resultaten
Betrouwbaarheidsinterval
Stel: In de Hoorcollegezaal zitten 120 studenten, waarvan 80 vrouwen. De proportie vrouwen is dus
80/120 = 0.67
• Kunnen we met deze gegevens uitspraak doen over de proportie vrouwelijke POW
studenten?
• Wat zegt de gevonden proportie vrouwen in de steekproef (p̂ = 0.67) over de proportie
vrouwen in de populatie (p)?
Inferentiële statistiek: steekproef -> populatie
De populatieparameter heeft een vaste waarde (p)
- Er is een exact aantal studenten POW
o waarvan een exact aantal vrouwelijke studenten
- Maar die aantallen zijn onbekend, dus p is onbekend
De steekproefwaarde kan gebruikt worden als een schatting (p̂ ) van de populatieparameter
- Deze schatting kent een bepaalde onzekerheid
,Stel: Er zitten nu toevallig veel vrouwelijke studenten in de zaal. 99% = 2.58
Dan is de gevonden proportie groter dan de proportie in de populatie
95 % = 1.96
Stel ook: We onderzoeken het aantal vrouwelijke studenten bij elk hoorcollege.
Soms zijn er wat meer, soms wat minder vrouwen aanwezig. 90% = 1.65
Gemiddeld over alle mogelijke steekproeven zal de gemiddelde steekproef
waarde gelijk zijn aan de werkelijke waarde in de populatie.
• We gebruiken de gegevens in de steekproef om een schatting te maken van de
populatieparameter.
• De precisie van deze schatting geven we aan met behulp van een betrouwbaarheidsinterval
(BI)
o Eng: Confidence Interval (CI)
100(1 - α)% BetrouwbaarheidsInterval (BI of CI)
“Bij herhaalde steekproeftrekking ligt in 100(1-α)% van de gevallen de populatieparameter binnen de
grenzen van het interval”
Voor proporties geldt:
Het betrouwbaarheidsinterval geeft ‘plausibele’ waarden voor de populatieparameter op basis van:
- de puntschatting (gevonden proportie/gemiddelde/verschil etc.)
- kritieke grenzen behorend bij de toetsingsgrootheid (t, z, etc)
- standaardfout van de puntschatting
- Houdbaarheid van de aannamen die je doet (bijv.
dat je variabele normaal verdeeld is in de
populatie maar dit in werkelijkheid niet zo is)
,Informatie kan ook gebruikt worden om te gaan toetsen, of de hypothese waar of niet waar is
Toetsen
Nulhypothesetoets
- Stap 1: Assumpties
- Stap 2: Hypothese
- Stap 3: Toetsingsgrootheid
- Stap 4: p-waarde
- Stap 5: Conclusie
Voorbeeld 1: In de hoorcollegezaal zitten 120 studenten, waarvan 80 vrouwen. Kan ik aannemen dat
in de populatie de helft van de premaster studenten vrouw is? Welke toets?
➔ 1 groep, 1 variabele die nominaal is -> Z-toets voor 1 proportie
Voorbeeld 2: We meten de intelligentie van alle aanwezige studenten (n = 120) met een IQ-test. De
gemiddelde IQ-score is 111, met een standaard deviatie van 19. Wijkt dit gemiddelde af van de norm
van 100? Welke toets?
➔ IQ is continue maat, interval. -> T-toets voor 1 gemiddelde.
, Uitwerking Voorbeeld 1: Toets voor 1 proportie
Hoorcollege 1: Toetsen, power, effectgrootte 3 februari
2020
▪ AF-9: Herhaling Significantietoetsen
▪ PWH: Onderscheidingsvermogen en effectgroottes
Toetsende statistiek wordt gebruikt om een uitspraak te
doen over de populatie
- Op basis van beschrijvende statistieken in de steekproef
Met behulp van toetsende statistiek kan er antwoord gegeven worden op vragen als:
- Zijn vrouwen slimmer dan mannen?
- Zijn kinderen met broertjes en/of zusjes zijn socialer dan kinderen zonder broertjes en/of
zusjes?
- Verhoogt de wiskunde training studie prestatie?
- Zijn ouderen in de stad gelukkiger dan ouderen op het platteland?
Twee soorten toetsende statistieken
1. Schatten van populatieparameters op basis van gevonden gegevens in de steekproef
▪ Statistieken: puntschattingen en betrouwbaarheidsintervallen
2. Toetsen van hypothesen over populatieparameters op basis van de gevonden gegevens in de
steekproef
▪ Statistieken: toetsingsgegevens en -resultaten
Betrouwbaarheidsinterval
Stel: In de Hoorcollegezaal zitten 120 studenten, waarvan 80 vrouwen. De proportie vrouwen is dus
80/120 = 0.67
• Kunnen we met deze gegevens uitspraak doen over de proportie vrouwelijke POW
studenten?
• Wat zegt de gevonden proportie vrouwen in de steekproef (p̂ = 0.67) over de proportie
vrouwen in de populatie (p)?
Inferentiële statistiek: steekproef -> populatie
De populatieparameter heeft een vaste waarde (p)
- Er is een exact aantal studenten POW
o waarvan een exact aantal vrouwelijke studenten
- Maar die aantallen zijn onbekend, dus p is onbekend
De steekproefwaarde kan gebruikt worden als een schatting (p̂ ) van de populatieparameter
- Deze schatting kent een bepaalde onzekerheid
,Stel: Er zitten nu toevallig veel vrouwelijke studenten in de zaal. 99% = 2.58
Dan is de gevonden proportie groter dan de proportie in de populatie
95 % = 1.96
Stel ook: We onderzoeken het aantal vrouwelijke studenten bij elk hoorcollege.
Soms zijn er wat meer, soms wat minder vrouwen aanwezig. 90% = 1.65
Gemiddeld over alle mogelijke steekproeven zal de gemiddelde steekproef
waarde gelijk zijn aan de werkelijke waarde in de populatie.
• We gebruiken de gegevens in de steekproef om een schatting te maken van de
populatieparameter.
• De precisie van deze schatting geven we aan met behulp van een betrouwbaarheidsinterval
(BI)
o Eng: Confidence Interval (CI)
100(1 - α)% BetrouwbaarheidsInterval (BI of CI)
“Bij herhaalde steekproeftrekking ligt in 100(1-α)% van de gevallen de populatieparameter binnen de
grenzen van het interval”
Voor proporties geldt:
Het betrouwbaarheidsinterval geeft ‘plausibele’ waarden voor de populatieparameter op basis van:
- de puntschatting (gevonden proportie/gemiddelde/verschil etc.)
- kritieke grenzen behorend bij de toetsingsgrootheid (t, z, etc)
- standaardfout van de puntschatting
- Houdbaarheid van de aannamen die je doet (bijv.
dat je variabele normaal verdeeld is in de
populatie maar dit in werkelijkheid niet zo is)
,Informatie kan ook gebruikt worden om te gaan toetsen, of de hypothese waar of niet waar is
Toetsen
Nulhypothesetoets
- Stap 1: Assumpties
- Stap 2: Hypothese
- Stap 3: Toetsingsgrootheid
- Stap 4: p-waarde
- Stap 5: Conclusie
Voorbeeld 1: In de hoorcollegezaal zitten 120 studenten, waarvan 80 vrouwen. Kan ik aannemen dat
in de populatie de helft van de premaster studenten vrouw is? Welke toets?
➔ 1 groep, 1 variabele die nominaal is -> Z-toets voor 1 proportie
Voorbeeld 2: We meten de intelligentie van alle aanwezige studenten (n = 120) met een IQ-test. De
gemiddelde IQ-score is 111, met een standaard deviatie van 19. Wijkt dit gemiddelde af van de norm
van 100? Welke toets?
➔ IQ is continue maat, interval. -> T-toets voor 1 gemiddelde.
, Uitwerking Voorbeeld 1: Toets voor 1 proportie
