Statistiek 1- Samenvatting Hoorcolleges 2024
Hoorcollege 1- Introductie, Sampling en Measurement
Statistische geletterdheid: is de vaardigheid om kennis te vergaren door het meetbaar
(data) te maken (en zo wereld beter te begrijpen). Kritische houding aannemen.
Gebruik en misbruik van statistiek: visualisatie van data
Ombuigen om voor eigen geding (standpunt) te gebruiken, verkeerde interpretatie
Kansrekening gaat veelal uit van deductie, dwz. gegeven dat we alle details weten van
een bepaalde populatie, hoe waarschijnlijk is dan een bepaalde (steekproef-)uitkomst?
(i.e. algemeen → specifiek)
Statistiek gaat veelal uit van inductie, dwz. gegeven een bepaalde (steekproef-)
uitkomst, wat kunnen we dan met welke waarschijnlijkheid zeggen over de populatie?
(i.e. specifiek → algemeen)
Altijd onzekerheid in de generalisatie naar populatie
Kansrekenen Statistiek
Algemeen → Specifiek Algemeen Specifiek
Populatie → Steekproef Populatie Steekproef
Model → Data Model Data
Statistiek is de wetenschap van het verzamelen, organiseren en interpreteren van
numerieke feiten, die gegevens of data worden genoemd.
Beschrijvende statistiek: samenvatten van steekproef of populatie data met getallen,
tabellen en grafieken, geen onzekerheid
Inferentiële statistiek: maakt voorspellingen over populatie parameters, gebaseerd op
steekproef data, Inductie plegen
Testen of er verschillen zijn tussen twee groepen op basis steekproef en op basis
steekproef uitspraken doen over de hele (doel-)populatie
De vraag of verschil dat je vindt in je steekproef (toeval?), groot genoeg is voor
de populatie? H0 testen en verwerpen of aannemen.
Parameter= waarde in het echt voor (doel-)populatie die je wil meten
Altijd een onzekerheid in data door steekproef.
Verschil tussen gemeten steekproefgrootheid en populatiegrootheid:
Door natuurlijke variatie (toeval) tussen steekproeven
Door problemen/fouten met/binnen de steekproef
Methodologie: systematisch wijze hoe je (empirisch) onderzoek zou moeten uitvoeren
Statistiek: instrumentarium om empirisch onderzoek uit te kunnen voeren
Methodologie en Statistiek zijn wel degelijk verschillend, maar kunnen in goed
empirisch onderzoek niet zonder elkaar.
Onderzoeken met behulp van data: observaties van karakteristieken
populatie: de totale set van deelnemers, relevant voor de onderzoeksvraag:
populatiegrootheid (parameter): gemiddeld aantal uren zelfstudie per week
steekproef: een deel van de populatie waarover data verzameld is;
steekproefgrootheid (statistic): gemiddeld aantal uren zelfstudie per week
Data moet betrouwbaar (doeltreffend) en valide (zuiver/ unbias) zijn.
1
,Meetniveaus (NOIR):
categorisch/kwalitatief (categoriaal/kwalitatieve)
nominaal (nominal) : ongeordende categorieën (kleur ogen): discreet
ordinaal (ordinal) : geordende categorieën (opl. niveau): discreet
kwantitatief/numeriek (kwantitatieve/numerieke)
interval (interval) : gelijke afstand tussen opeenvolgende waarden (°C):
Continu en discreet, Kan je goed mee rekenen in statistiek
ratio (ratio): gelijke afstand én absoluut nulpunt (K): Dat waar je
geïnteresseerd in bent, kan je vermenigvuldigen
Waardenbereik:
discreet (discrete): eindig ondeelbare meeteenheid (# broers/zussen)
continu (continuous): oneindig deelbare meeteenheid (lichaamslengte)
Hoorcollege 2- Steekproefmethoden
Statistiek= onzekerheidswaarde berekenen
Interesse in constructen, meetbaar maken en variabelen bepalen
Variabelen: gemeten karakteristiek die kan verschillen tussen subjecten
Steekproefproblemen bij inferentiële statistiek
Doel: betrouwbare en valide uitspraken over populatie obv een steekproef
Steekproefgrootheden dienen dan niet te verschillen van populatiegrootheden
Verschil tussen gemeten steekproefgrootheid en populatiegrootheid:
Door natuurlijke variatie (toeval) tussen steekproeven: willekeurige steekproef variatie
Door problemen/fouten met/binnen de steekproef: antwoorden niet representatief
Foutmarge berekenen: onzekerheid meenemen dat steekproef niet absolute waarde is.
Problemen:
Steekproeffout (sampling error) - “toevallige steekproefverschillen” → betrouwbaarheid
Steekproefvertekening (sampling bias) - “selectieve werving” → validiteit
Meetfout (response bias) - “incorrect antwoord” → ^, Systematische (bias) vertekening
Selectieve respons (non-response bias) - “selectieve deelname → validiteit
Omgang = betrouwbaarheid. Representatief = valide mbt populatie.
2
, Oplossing: “Een aselecte (of andere probabilistische) steekproef van voldoende omvang
die informatie (data) oplevert over iedereen die benaderd is, met correcte responses voor
alle subjecten op alle items.”
Kiezen tussen de steekproefmethoden hangt af van
samenstelling doelpopulatie (bv. Autisme meten onder studenten)
onderzoeksvraag
haalbaarheid van de te vormen steekproef
Steekproefmethoden
1. Enkelvoudige aselecte steekproef (simple random sampling)>niet handig groepen
Elke combinatie van deelnemers heeft evenveel kans om steekproef te vormen.
Haalbaar als participanten vanuit gehele doelpopulatie benaderbaar zijn.
Vereist groot aantal willekeurige getallen om steekproef te bepalen.
Stap 1: stel steekproefkader vast (sampling frame)
Bijv: een lijst met alle studentnamen uit de studentadministratie
Stap 2: trek willekeurig/aselect steekproef van n deelnemers
Bijv: nummer toewijzen aan iedere student en dan met n willekeurige getallen
studenten kiezen voor steekproef
2. Systematisch aselecte steekproef (systematic random sampling)
Niet elke combinatie van deelnemers heeft evenveel kans om steekproef te vormen
Eenvoudig om uit te voeren en vaak goede representativiteit
Stap 1: stel steekproefkader vast (sampling frame)
Stap 2: bepaal stapgrootte k=N/n “skip number”
Bijv: steekproef n=4, populatie N=20, k=20/4=5
Stap 3: kies eerste deelnemer aselect en bepaal vervolgens deelnemers met deze
stapgrootte k:
Bijv: eerste student willekeurig nummer bepalen (bv. 3) en dan elke ke student
3. Gestratificeerde steekproef (stratified random sampling)→ groepen vergelijken
Op voorhand expliciete groepen die met elkaar vergeleken worden, afdwingen dat
steekproef representatief is voor doelpopulatie, dat verhoudingen kloppen
Binnen iedere groep (stratum) wordt steekproef getrokken
Kan proportioneel of disproportioneel
Handig met name bij vergelijken groepen die verschillen in omvang
Stap 1: stel steekproefkader op
Stap 2: verdeel populatie in strata; Bijv: Jongens en Meiden
Stap 3: trek aselect uit ieder stratum; Bijv: 2 Jongens en 2 Meiden
4. Cluster steekproef (cluster sampling) → groepen in data die je niet vergelijkt
Niet elke combinatie van deelnemers heeft evenveel kans om steekproef te vormen.
Een steekproef van bestaande clusters.
Handig als het niet haalbaar is om deelnemers uit alle clusters te benaderen.
Stap 1: stel steekproefkader op
Stap 2: verdeel populatie in clusters; Bijv: scholen
Stap 3: trek aselect aantal clusters; Bijv: 2 scholen
Stap 4: kies alle deelnemers in getrokken clusters
5. Getrapte steekproef (multi-stage sampling) → steekproef scholen, steekproef leerling
Uiteindelijke steekproef wordt in stappen opgesteld.
Combinatie van enkelvoudig, cluster- en/of gestratificeerde steekproeftechnieken.
Stap 1: stel steekproefkader op
Stap 2: verdeel populatie in clusters; Bijv: scholen
Stap 3: trek aselect een aantal clusters; Bijv: 150 scholen
Stap 4: Trek aselect binnen gekozen clusters; Bijv. 30 leerlingen per school
3
Hoorcollege 1- Introductie, Sampling en Measurement
Statistische geletterdheid: is de vaardigheid om kennis te vergaren door het meetbaar
(data) te maken (en zo wereld beter te begrijpen). Kritische houding aannemen.
Gebruik en misbruik van statistiek: visualisatie van data
Ombuigen om voor eigen geding (standpunt) te gebruiken, verkeerde interpretatie
Kansrekening gaat veelal uit van deductie, dwz. gegeven dat we alle details weten van
een bepaalde populatie, hoe waarschijnlijk is dan een bepaalde (steekproef-)uitkomst?
(i.e. algemeen → specifiek)
Statistiek gaat veelal uit van inductie, dwz. gegeven een bepaalde (steekproef-)
uitkomst, wat kunnen we dan met welke waarschijnlijkheid zeggen over de populatie?
(i.e. specifiek → algemeen)
Altijd onzekerheid in de generalisatie naar populatie
Kansrekenen Statistiek
Algemeen → Specifiek Algemeen Specifiek
Populatie → Steekproef Populatie Steekproef
Model → Data Model Data
Statistiek is de wetenschap van het verzamelen, organiseren en interpreteren van
numerieke feiten, die gegevens of data worden genoemd.
Beschrijvende statistiek: samenvatten van steekproef of populatie data met getallen,
tabellen en grafieken, geen onzekerheid
Inferentiële statistiek: maakt voorspellingen over populatie parameters, gebaseerd op
steekproef data, Inductie plegen
Testen of er verschillen zijn tussen twee groepen op basis steekproef en op basis
steekproef uitspraken doen over de hele (doel-)populatie
De vraag of verschil dat je vindt in je steekproef (toeval?), groot genoeg is voor
de populatie? H0 testen en verwerpen of aannemen.
Parameter= waarde in het echt voor (doel-)populatie die je wil meten
Altijd een onzekerheid in data door steekproef.
Verschil tussen gemeten steekproefgrootheid en populatiegrootheid:
Door natuurlijke variatie (toeval) tussen steekproeven
Door problemen/fouten met/binnen de steekproef
Methodologie: systematisch wijze hoe je (empirisch) onderzoek zou moeten uitvoeren
Statistiek: instrumentarium om empirisch onderzoek uit te kunnen voeren
Methodologie en Statistiek zijn wel degelijk verschillend, maar kunnen in goed
empirisch onderzoek niet zonder elkaar.
Onderzoeken met behulp van data: observaties van karakteristieken
populatie: de totale set van deelnemers, relevant voor de onderzoeksvraag:
populatiegrootheid (parameter): gemiddeld aantal uren zelfstudie per week
steekproef: een deel van de populatie waarover data verzameld is;
steekproefgrootheid (statistic): gemiddeld aantal uren zelfstudie per week
Data moet betrouwbaar (doeltreffend) en valide (zuiver/ unbias) zijn.
1
,Meetniveaus (NOIR):
categorisch/kwalitatief (categoriaal/kwalitatieve)
nominaal (nominal) : ongeordende categorieën (kleur ogen): discreet
ordinaal (ordinal) : geordende categorieën (opl. niveau): discreet
kwantitatief/numeriek (kwantitatieve/numerieke)
interval (interval) : gelijke afstand tussen opeenvolgende waarden (°C):
Continu en discreet, Kan je goed mee rekenen in statistiek
ratio (ratio): gelijke afstand én absoluut nulpunt (K): Dat waar je
geïnteresseerd in bent, kan je vermenigvuldigen
Waardenbereik:
discreet (discrete): eindig ondeelbare meeteenheid (# broers/zussen)
continu (continuous): oneindig deelbare meeteenheid (lichaamslengte)
Hoorcollege 2- Steekproefmethoden
Statistiek= onzekerheidswaarde berekenen
Interesse in constructen, meetbaar maken en variabelen bepalen
Variabelen: gemeten karakteristiek die kan verschillen tussen subjecten
Steekproefproblemen bij inferentiële statistiek
Doel: betrouwbare en valide uitspraken over populatie obv een steekproef
Steekproefgrootheden dienen dan niet te verschillen van populatiegrootheden
Verschil tussen gemeten steekproefgrootheid en populatiegrootheid:
Door natuurlijke variatie (toeval) tussen steekproeven: willekeurige steekproef variatie
Door problemen/fouten met/binnen de steekproef: antwoorden niet representatief
Foutmarge berekenen: onzekerheid meenemen dat steekproef niet absolute waarde is.
Problemen:
Steekproeffout (sampling error) - “toevallige steekproefverschillen” → betrouwbaarheid
Steekproefvertekening (sampling bias) - “selectieve werving” → validiteit
Meetfout (response bias) - “incorrect antwoord” → ^, Systematische (bias) vertekening
Selectieve respons (non-response bias) - “selectieve deelname → validiteit
Omgang = betrouwbaarheid. Representatief = valide mbt populatie.
2
, Oplossing: “Een aselecte (of andere probabilistische) steekproef van voldoende omvang
die informatie (data) oplevert over iedereen die benaderd is, met correcte responses voor
alle subjecten op alle items.”
Kiezen tussen de steekproefmethoden hangt af van
samenstelling doelpopulatie (bv. Autisme meten onder studenten)
onderzoeksvraag
haalbaarheid van de te vormen steekproef
Steekproefmethoden
1. Enkelvoudige aselecte steekproef (simple random sampling)>niet handig groepen
Elke combinatie van deelnemers heeft evenveel kans om steekproef te vormen.
Haalbaar als participanten vanuit gehele doelpopulatie benaderbaar zijn.
Vereist groot aantal willekeurige getallen om steekproef te bepalen.
Stap 1: stel steekproefkader vast (sampling frame)
Bijv: een lijst met alle studentnamen uit de studentadministratie
Stap 2: trek willekeurig/aselect steekproef van n deelnemers
Bijv: nummer toewijzen aan iedere student en dan met n willekeurige getallen
studenten kiezen voor steekproef
2. Systematisch aselecte steekproef (systematic random sampling)
Niet elke combinatie van deelnemers heeft evenveel kans om steekproef te vormen
Eenvoudig om uit te voeren en vaak goede representativiteit
Stap 1: stel steekproefkader vast (sampling frame)
Stap 2: bepaal stapgrootte k=N/n “skip number”
Bijv: steekproef n=4, populatie N=20, k=20/4=5
Stap 3: kies eerste deelnemer aselect en bepaal vervolgens deelnemers met deze
stapgrootte k:
Bijv: eerste student willekeurig nummer bepalen (bv. 3) en dan elke ke student
3. Gestratificeerde steekproef (stratified random sampling)→ groepen vergelijken
Op voorhand expliciete groepen die met elkaar vergeleken worden, afdwingen dat
steekproef representatief is voor doelpopulatie, dat verhoudingen kloppen
Binnen iedere groep (stratum) wordt steekproef getrokken
Kan proportioneel of disproportioneel
Handig met name bij vergelijken groepen die verschillen in omvang
Stap 1: stel steekproefkader op
Stap 2: verdeel populatie in strata; Bijv: Jongens en Meiden
Stap 3: trek aselect uit ieder stratum; Bijv: 2 Jongens en 2 Meiden
4. Cluster steekproef (cluster sampling) → groepen in data die je niet vergelijkt
Niet elke combinatie van deelnemers heeft evenveel kans om steekproef te vormen.
Een steekproef van bestaande clusters.
Handig als het niet haalbaar is om deelnemers uit alle clusters te benaderen.
Stap 1: stel steekproefkader op
Stap 2: verdeel populatie in clusters; Bijv: scholen
Stap 3: trek aselect aantal clusters; Bijv: 2 scholen
Stap 4: kies alle deelnemers in getrokken clusters
5. Getrapte steekproef (multi-stage sampling) → steekproef scholen, steekproef leerling
Uiteindelijke steekproef wordt in stappen opgesteld.
Combinatie van enkelvoudig, cluster- en/of gestratificeerde steekproeftechnieken.
Stap 1: stel steekproefkader op
Stap 2: verdeel populatie in clusters; Bijv: scholen
Stap 3: trek aselect een aantal clusters; Bijv: 150 scholen
Stap 4: Trek aselect binnen gekozen clusters; Bijv. 30 leerlingen per school
3
