Índice
Introducción ............................................................................................................. 1
Marco teórico........................................................................................................... 2
El Criterio de Nyquist ........................................................................................... 2
Desarrollo ................................................................................................................ 7
Sistema 1 ............................................................................................................. 7
Sistema 2 ........................................................................................................... 12
Sistema 3 ........................................................................................................... 17
Resultados ............................................................................................................ 22
Conclusiones ......................................................................................................... 23
Bibliografía ............................................................................................................ 24
, Introducción
En el fascinante mundo de la ingeniería de control, una de las herramientas más
poderosas para comprender la estabilidad de sistemas dinámicos es el análisis de
estabilidad a través de la gráfica de Nyquist. Esta segunda práctica de la materia de
control nos sumerge en un viaje apasionante donde los números y las
representaciones gráficas se combinan para revelar los secretos detrás de la
estabilidad de sistemas en constante evolución. A través de esta técnica,
exploraremos cómo pequeñas oscilaciones pueden desencadenar cambios
dramáticos en el comportamiento de sistemas, y cómo podemos visualizar y
entender estas transformaciones cruciales.
Así mismo exploraremos cómo aprovechar el poder de MATLAB para estudiar la
estabilidad de sistemas de control a través de la representación de Nyquist. Con la
ayuda de esta poderosa herramienta de software, descubriremos cómo trazar
curvas y evaluar la estabilidad de sistemas dinámicos en función de sus respuestas
de frecuencia. A lo largo de esta práctica, aprenderemos a interpretar las gráficas
de Nyquist y a utilizarlas para tomar decisiones informadas sobre el comportamiento
de sistemas de control en situaciones del mundo real.
En el presente reporte de práctica primero se presenta la introducción en donde se
planteó de manera general aspectos claves sobre la práctica, luego el marco teórico,
el cual será de mucha ayuda para entender más sobre la práctica, para comprender
la estabilidad de sistemas dinámicos es el análisis de estabilidad a través de la
gráfica de Nyquist, después el desarrollo en donde se enumeran paso a paso el
procedimiento que se realizó durante la práctica, seguido de los resultados en donde
se muestra la práctica terminada y sus evidencias correspondientes y por último
expresamos nuestras conclusiones personales.
1
, Marco teórico
El Criterio de Nyquist
Nyquist en el año 1932 aplicó el concepto del teorema de Cauchy´s al estudio de
los sistemas realimentados. A tal fin, consideró lo siguiente: Mapear la función
diferencia de retorno F(s) para la cual, como se vio al comienzo, los ceros de F(s)
son losn polos de la función de transferencia de lazo cerrado y los polos de F(s) son
los n polos de la función de transferencia de lazo abierto. (Valacco, 2013)
Como lo que interesa para estudiar la estabilidad es conocer si algún polo de la
función de transferencia de lazo cerrado (cero de F(s)) se encuentra en el spd
consideró como camino cerrado C1 al delimitado por el eje jw desde w=–∞ hasta
w=+∞; para encerrar totalmente el spd, los extremos w=+j∞ y w= –j∞ se unen con
un semicírculo de radio infinito. De esta manera, tal como se muestra en la figura
siguiente, todo el semiplano derecho del plano s queda encerrado por el camino C1
que se recorre en sentido horario.
Figura 1.1 semiplano derecho del plano s encerrado por el camino C1
Como el radio de cierre del camino C1 en el plano s es infinito y la función F(s) es
propia, los valores de F(+j∞) y F(-j∞) serán iguales entre sí. Por lo tanto, en el plano
F(s), F(+j∞) y F(-j∞) constituyen un punto.
Como el camino cerrado C1 no debe pasar por ningún polo o cero cuando se lo
recorre (se produce una indeterminación), si se encuentra algún polo o cero cuando
se recorre el eje imaginario desde w= –j∞ hacia w=+j∞, se debe hacer un rodeo
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Introducción ............................................................................................................. 1
Marco teórico........................................................................................................... 2
El Criterio de Nyquist ........................................................................................... 2
Desarrollo ................................................................................................................ 7
Sistema 1 ............................................................................................................. 7
Sistema 2 ........................................................................................................... 12
Sistema 3 ........................................................................................................... 17
Resultados ............................................................................................................ 22
Conclusiones ......................................................................................................... 23
Bibliografía ............................................................................................................ 24
, Introducción
En el fascinante mundo de la ingeniería de control, una de las herramientas más
poderosas para comprender la estabilidad de sistemas dinámicos es el análisis de
estabilidad a través de la gráfica de Nyquist. Esta segunda práctica de la materia de
control nos sumerge en un viaje apasionante donde los números y las
representaciones gráficas se combinan para revelar los secretos detrás de la
estabilidad de sistemas en constante evolución. A través de esta técnica,
exploraremos cómo pequeñas oscilaciones pueden desencadenar cambios
dramáticos en el comportamiento de sistemas, y cómo podemos visualizar y
entender estas transformaciones cruciales.
Así mismo exploraremos cómo aprovechar el poder de MATLAB para estudiar la
estabilidad de sistemas de control a través de la representación de Nyquist. Con la
ayuda de esta poderosa herramienta de software, descubriremos cómo trazar
curvas y evaluar la estabilidad de sistemas dinámicos en función de sus respuestas
de frecuencia. A lo largo de esta práctica, aprenderemos a interpretar las gráficas
de Nyquist y a utilizarlas para tomar decisiones informadas sobre el comportamiento
de sistemas de control en situaciones del mundo real.
En el presente reporte de práctica primero se presenta la introducción en donde se
planteó de manera general aspectos claves sobre la práctica, luego el marco teórico,
el cual será de mucha ayuda para entender más sobre la práctica, para comprender
la estabilidad de sistemas dinámicos es el análisis de estabilidad a través de la
gráfica de Nyquist, después el desarrollo en donde se enumeran paso a paso el
procedimiento que se realizó durante la práctica, seguido de los resultados en donde
se muestra la práctica terminada y sus evidencias correspondientes y por último
expresamos nuestras conclusiones personales.
1
, Marco teórico
El Criterio de Nyquist
Nyquist en el año 1932 aplicó el concepto del teorema de Cauchy´s al estudio de
los sistemas realimentados. A tal fin, consideró lo siguiente: Mapear la función
diferencia de retorno F(s) para la cual, como se vio al comienzo, los ceros de F(s)
son losn polos de la función de transferencia de lazo cerrado y los polos de F(s) son
los n polos de la función de transferencia de lazo abierto. (Valacco, 2013)
Como lo que interesa para estudiar la estabilidad es conocer si algún polo de la
función de transferencia de lazo cerrado (cero de F(s)) se encuentra en el spd
consideró como camino cerrado C1 al delimitado por el eje jw desde w=–∞ hasta
w=+∞; para encerrar totalmente el spd, los extremos w=+j∞ y w= –j∞ se unen con
un semicírculo de radio infinito. De esta manera, tal como se muestra en la figura
siguiente, todo el semiplano derecho del plano s queda encerrado por el camino C1
que se recorre en sentido horario.
Figura 1.1 semiplano derecho del plano s encerrado por el camino C1
Como el radio de cierre del camino C1 en el plano s es infinito y la función F(s) es
propia, los valores de F(+j∞) y F(-j∞) serán iguales entre sí. Por lo tanto, en el plano
F(s), F(+j∞) y F(-j∞) constituyen un punto.
Como el camino cerrado C1 no debe pasar por ningún polo o cero cuando se lo
recorre (se produce una indeterminación), si se encuentra algún polo o cero cuando
se recorre el eje imaginario desde w= –j∞ hacia w=+j∞, se debe hacer un rodeo
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