INDICE
Introducción ...................................................................................................................... 1
Marco Teórico.................................................................................................................. 2
Desarrollo ....................................................................................................................... 14
Sistema 1 .................................................................................................................. 14
Sistema 2 .................................................................................................................. 23
Sistema 3 .................................................................................................................. 30
Resultados ..................................................................................................................... 35
Conclusión...................................................................................................................... 37
Bibliografía ..................................................................................................................... 38
,Introducción
El análisis de estabilidad en los sistemas de control es un proceso muy importante, ya
que en cualquier entorno los sistemas tienen que ser estables para tener un óptimo
funcionamiento. Un sistema es estable si responde con una variación finita a variaciones
finitas de sus señales de entrada. Si se considera un sistema lineal e invariante en el
tiempo, la inestabilidad del sistema supondrá una respuesta que aumenta o disminuye
de forma exponencial, o una oscilación cuya amplitud aumenta exponencialmente.
En ésta práctica se analizó y desarrolló una serie de sistemas proporcionados, haciendo
uso de diferentes técnicas como el análisis de Bode, lugar de las raíces y algunos otros
comandos del software Matlab, con la finalidad de obtener su estabilidad absoluta y
relativa, su estabilidad y su respuesta temporal y de esta manera comprender de mejor
manera el comportamiento de los sistemas ante determinados valores y alteraciones.
De igual manera los 3 sistemas tienen características distintivas entre ellos, y también
presentan similitudes, las cuales son apreciables al momento de realizar la simulación
de las mismas en Matlab, lo cual fue un punto muy importante en ésta práctica.
1
,Marco Teórico
Respuesta transitoria
una respuesta transitoria es el comportamiento de un sistema frente a un cambio
desde un estado de equilibrio o estable. No está necesariamente ligada a cambios
abruptos, sino a cualquier evento que afecte el equilibrio del sistema. La respuesta
a impulso y la de paso son fenómenos transitorios de respuesta a una entrada
específica (un impulso y un paso, respectivamente).
En ingeniería eléctrica específicamente, es la respuesta temporal de un circuito
que se extingue con el tiempo.Le sigue la respuesta de estado estable, que es el
comportamiento del circuito mucho tiempo después de que se aplica una
excitación externa.
Para el estudio de la respuesta transitoria de un sistema de control, lo más
conveniente es contar con la representación prototipo. Es decir, si tenemos el
modelo matemático de un sistema, debemos representar dicho sistema mediante
un diagrama de bloques donde esté claramente expresada la función de
transferencia directa G(s).
Fig1.1 Sistema de control con realimentación unitaria
2
, Ya sabemos que la función de transferencia a lazo cerrado C(s)/R(s) del sistema de
control de la Figura 1 se determina mediante la siguiente fórmula:
Fig1.2 formula para el sistema de control
Denominamos a C(s)/R(s) “modelo prototipo” (o configuración prototipo), cuando tiene la
siguiente forma:
Fig1.3 configuración del modelo prototipo
Entonces, debemos representar el sistema de interés (el que estamos estudiando) con
una función de transferencia similar a la forma de la ecuación (1) y de allí obtener los
valores para la frecuencia natural ωn y el factor de amortiguamiento relativo ζ. Con
estos dos valores podremos calcular lo que realmente interesa en el análisis de la
respuesta transitoria ante una entrada escalón unitario:
Sobrepaso máximo (Mp)
Tiempo de asentamiento (Ts)
Tiempo de levantamiento (Tr)
La fórmula para cada uno de estos parámetros se presentan más adelante. Pero
antes, es necesario ofrecer una definición más formal sobre respuesta transitoria.
3
Introducción ...................................................................................................................... 1
Marco Teórico.................................................................................................................. 2
Desarrollo ....................................................................................................................... 14
Sistema 1 .................................................................................................................. 14
Sistema 2 .................................................................................................................. 23
Sistema 3 .................................................................................................................. 30
Resultados ..................................................................................................................... 35
Conclusión...................................................................................................................... 37
Bibliografía ..................................................................................................................... 38
,Introducción
El análisis de estabilidad en los sistemas de control es un proceso muy importante, ya
que en cualquier entorno los sistemas tienen que ser estables para tener un óptimo
funcionamiento. Un sistema es estable si responde con una variación finita a variaciones
finitas de sus señales de entrada. Si se considera un sistema lineal e invariante en el
tiempo, la inestabilidad del sistema supondrá una respuesta que aumenta o disminuye
de forma exponencial, o una oscilación cuya amplitud aumenta exponencialmente.
En ésta práctica se analizó y desarrolló una serie de sistemas proporcionados, haciendo
uso de diferentes técnicas como el análisis de Bode, lugar de las raíces y algunos otros
comandos del software Matlab, con la finalidad de obtener su estabilidad absoluta y
relativa, su estabilidad y su respuesta temporal y de esta manera comprender de mejor
manera el comportamiento de los sistemas ante determinados valores y alteraciones.
De igual manera los 3 sistemas tienen características distintivas entre ellos, y también
presentan similitudes, las cuales son apreciables al momento de realizar la simulación
de las mismas en Matlab, lo cual fue un punto muy importante en ésta práctica.
1
,Marco Teórico
Respuesta transitoria
una respuesta transitoria es el comportamiento de un sistema frente a un cambio
desde un estado de equilibrio o estable. No está necesariamente ligada a cambios
abruptos, sino a cualquier evento que afecte el equilibrio del sistema. La respuesta
a impulso y la de paso son fenómenos transitorios de respuesta a una entrada
específica (un impulso y un paso, respectivamente).
En ingeniería eléctrica específicamente, es la respuesta temporal de un circuito
que se extingue con el tiempo.Le sigue la respuesta de estado estable, que es el
comportamiento del circuito mucho tiempo después de que se aplica una
excitación externa.
Para el estudio de la respuesta transitoria de un sistema de control, lo más
conveniente es contar con la representación prototipo. Es decir, si tenemos el
modelo matemático de un sistema, debemos representar dicho sistema mediante
un diagrama de bloques donde esté claramente expresada la función de
transferencia directa G(s).
Fig1.1 Sistema de control con realimentación unitaria
2
, Ya sabemos que la función de transferencia a lazo cerrado C(s)/R(s) del sistema de
control de la Figura 1 se determina mediante la siguiente fórmula:
Fig1.2 formula para el sistema de control
Denominamos a C(s)/R(s) “modelo prototipo” (o configuración prototipo), cuando tiene la
siguiente forma:
Fig1.3 configuración del modelo prototipo
Entonces, debemos representar el sistema de interés (el que estamos estudiando) con
una función de transferencia similar a la forma de la ecuación (1) y de allí obtener los
valores para la frecuencia natural ωn y el factor de amortiguamiento relativo ζ. Con
estos dos valores podremos calcular lo que realmente interesa en el análisis de la
respuesta transitoria ante una entrada escalón unitario:
Sobrepaso máximo (Mp)
Tiempo de asentamiento (Ts)
Tiempo de levantamiento (Tr)
La fórmula para cada uno de estos parámetros se presentan más adelante. Pero
antes, es necesario ofrecer una definición más formal sobre respuesta transitoria.
3
