- Teoria della probabilità -
Ok, immagina: siamo al bar con una birra in mano e vogliamo capire la probabilità in
modo semplice.
La probabilità è solo un modo per dire quanto è probabile che qualcosa accada. Si
misura con un numero tra 0 e 1:
- 0 vuol dire che non può succedere (come l’Italia che vince i mondiali... con la
squadra sbagliata in campo 😅).
- 1 vuol dire che è sicuro al 100% (tipo che il sole sorgerà domani).
- Tutto quello che sta in mezzo (come 0,5) è "può succedere, ma può anche non
succedere" — tipo testa o croce.
Lo sviluppo del pensiero statistico-probabilistico si basa sul concetto di variabilità.
Dobbiamo quindi fronteggiare due aspetti:
- La variabilità dei fenomeni
- L’incertezza degli eventi
La variabilità si riferisce alle popolazioni, l’incertezza agli eventi.
L’incertezza si riferisce a eventi che appunto possono avversarsi oppure no. Questa può essere
misurata in termini di probabilità degli accadimenti aleatori e di misura del rischio.
Per poter misurare la probabilità di un evento, l’incertezza viene ricondotta a situazioni astratte e
modellizzabili, come gli esperimenti aleatori rappresentabili dai giochi di sorte (dadi, monete,
urne...).
Esiste un glossario che utilizziamo in questo ambito.
↓
Prima di tutto, come definiamo la probabilità?
La probabilità è una misura numerica della possibilità che un evento accada. Si esprime come un
numero tra 0 e 1, dove 0 significa che l'evento non può accadere, mentre 1 significa che l'evento è
certo.
, 0 = l’evento non può accadere.
1 = l’evento è certo che accadrà.
Avremo un esperimento (aleatorio) se il fenomeno che stiamo studiando può avere più di un esito
imprevedibile. Un esperimento aleatorio è un esperimento il cui esito non può essere predetto con
certezza prima di essere eseguito a differenza degli esperimenti deterministici della teoria fisica
classica che predicono l’esito con certezza pressoché assoluta.
I singoli esiti del nostro esperimento prendono il nome di eventi elementari.
Lo spazio campionario è l'insieme di tutti i possibili esiti di un esperimento. Ogni elemento dello
spazio campionario rappresenta un esito specifico e distinto. È il "contenitore" di tutti gli esiti che
potrebbero verificarsi durante l'esperimento.
Esempi:
Nel lancio di una moneta, lo spazio campionario è S= {testa, croce}.
Nel lancio di un dado, lo spazio campionario è S= {1,2,3,4,5,6}.
Lo spazio degli eventi, invece, è l'insieme di tutti i sottoinsiemi dello spazio campionario, che sono
chiamati eventi. Un evento è un insieme di esiti che possono accadere in un esperimento. Ogni
evento è una raccolta di uno o più esiti dallo spazio campionario.
Esempi:
Nell'esperimento del lancio di un dado, uno degli eventi potrebbe essere "ottenere un
numero pari", cioè l'evento NP= {2,4,6} che è un sottoinsieme dello spazio campionario
S= {1,2,3,4,5,6}.
Un altro evento potrebbe essere "ottenere un numero maggiore di 4", cioè l'evento B= {5,6}.
Lo spazio campionario può essere:
- FINITO (un numero finito/limitato di elementi/di possibili esiti).
Esempi:
Ok, immagina: siamo al bar con una birra in mano e vogliamo capire la probabilità in
modo semplice.
La probabilità è solo un modo per dire quanto è probabile che qualcosa accada. Si
misura con un numero tra 0 e 1:
- 0 vuol dire che non può succedere (come l’Italia che vince i mondiali... con la
squadra sbagliata in campo 😅).
- 1 vuol dire che è sicuro al 100% (tipo che il sole sorgerà domani).
- Tutto quello che sta in mezzo (come 0,5) è "può succedere, ma può anche non
succedere" — tipo testa o croce.
Lo sviluppo del pensiero statistico-probabilistico si basa sul concetto di variabilità.
Dobbiamo quindi fronteggiare due aspetti:
- La variabilità dei fenomeni
- L’incertezza degli eventi
La variabilità si riferisce alle popolazioni, l’incertezza agli eventi.
L’incertezza si riferisce a eventi che appunto possono avversarsi oppure no. Questa può essere
misurata in termini di probabilità degli accadimenti aleatori e di misura del rischio.
Per poter misurare la probabilità di un evento, l’incertezza viene ricondotta a situazioni astratte e
modellizzabili, come gli esperimenti aleatori rappresentabili dai giochi di sorte (dadi, monete,
urne...).
Esiste un glossario che utilizziamo in questo ambito.
↓
Prima di tutto, come definiamo la probabilità?
La probabilità è una misura numerica della possibilità che un evento accada. Si esprime come un
numero tra 0 e 1, dove 0 significa che l'evento non può accadere, mentre 1 significa che l'evento è
certo.
, 0 = l’evento non può accadere.
1 = l’evento è certo che accadrà.
Avremo un esperimento (aleatorio) se il fenomeno che stiamo studiando può avere più di un esito
imprevedibile. Un esperimento aleatorio è un esperimento il cui esito non può essere predetto con
certezza prima di essere eseguito a differenza degli esperimenti deterministici della teoria fisica
classica che predicono l’esito con certezza pressoché assoluta.
I singoli esiti del nostro esperimento prendono il nome di eventi elementari.
Lo spazio campionario è l'insieme di tutti i possibili esiti di un esperimento. Ogni elemento dello
spazio campionario rappresenta un esito specifico e distinto. È il "contenitore" di tutti gli esiti che
potrebbero verificarsi durante l'esperimento.
Esempi:
Nel lancio di una moneta, lo spazio campionario è S= {testa, croce}.
Nel lancio di un dado, lo spazio campionario è S= {1,2,3,4,5,6}.
Lo spazio degli eventi, invece, è l'insieme di tutti i sottoinsiemi dello spazio campionario, che sono
chiamati eventi. Un evento è un insieme di esiti che possono accadere in un esperimento. Ogni
evento è una raccolta di uno o più esiti dallo spazio campionario.
Esempi:
Nell'esperimento del lancio di un dado, uno degli eventi potrebbe essere "ottenere un
numero pari", cioè l'evento NP= {2,4,6} che è un sottoinsieme dello spazio campionario
S= {1,2,3,4,5,6}.
Un altro evento potrebbe essere "ottenere un numero maggiore di 4", cioè l'evento B= {5,6}.
Lo spazio campionario può essere:
- FINITO (un numero finito/limitato di elementi/di possibili esiti).
Esempi:
