Gaspard Monge, el gran matemático del s.XVIII
El matemático y físico francés Gaspard Monge, nació en Beaune el 9 de mayo
de 1746. Era el menor de los tres hijos varones de un feriante a quien su buen
olfato para los negocios le convirtió en un hombre rico.
A partir de entonces su máxima ambición fue lograr para sus hijos el nivel de
educación que él nunca pudo tener. Gaspard cursó sus primeros estudios en
el colegio de los Oratorios de Beaune, donde destacó en Filosofía, Física y
Matemáticas.
Su extraordinaria capacidad le permitió obtener una cátedra de Física en los
Oratorios de Lyón con tan sólo 16 años, cargo que ocupó durante tres años.
Pero el ambiente religioso de esta institución lo agobiaba y decidió volver con
su familia a Beaune.
Monge poseía una extraordinaria capacidad de visualización espacial y a su
vuelta a Beaune elaboró un plano a gran escala de su ciudad natal, para lo
que utilizó aparatos de medida de su propia invención.
El resultado fue tan impresionante que el coronel Vignau, segundo jefe de la
Escuela Militar de Mezières, propuso al joven Gaspard que ingresara en la
prestigiosa escuela de ingenieros militares del país. Al no ser noble de cuna,
no pudo hacerlo en la sección de ingenieros militares y tuvo que conformarse
con la de constructores y aparejadores.
Su mayor aportación
La Geometría Descriptiva fue la aportación más importante de Monge a las
Matemáticas, pero no la única. En 1785 publicó una importante memoria
sobre Las evolutas, los radios de curvatura y los diferentes géneros de inflexión
de las curvas de doble curvatura.
También fue pionero en el desarrollo de la Geometría Analítica, que quedó
patente en sus Hojas de análisis aplicado a la geometría y la Aplicación del
Álgebra a la Geometría.
, PROYECCIÓN ORTOGONAL 6
REPRESENTACIÓN NORMALIZADA DE CUERPOS
Obtención de las vistas de un objeto
Se denominan vistas principales de un objeto, a las proyecciones ortogonales del mismo sobre
6 planos, dispuestos en forma de cubo. También se podría definir las vistas como, las proyecciones
ortogonales de un objeto, según las distintas direcciones desde donde se mire.
Las reglas a seguir para la representación de las vistas de un objeto, se recogen en la norma
UNE 1-032-82, "Dibujos técnicos: Principios generales de representación", equivalente a la norma
ISO 128-82.
DENOMINACIÓN DE LAS VISTAS
Si situamos un observador según las seis direcciones indicadas por las flechas, obtendríamos
las seis vistas posibles de un objeto.
Estas vistas reciben las siguientes denominaciones:
Vista A: Vista de frente o alzado
Vista B: Vista superior o planta
Vista C: Vista derecha o lateral derecha
Vista D: Vista izquierda o lateral izquierda
Vista E: Vista inferior
Vista F: Vista posterior
POSICIONES RELATIVAS DE LAS VISTAS
Para la disposición de las diferentes vistas sobre el papel, se pueden utilizar dos variantes de
proyección ortogonal de la misma importancia:
El método de proyección del primer diedro, también denominado Europeo
(antiguamente, método E)
El método de proyección del tercer diedro, también denominado Americano
(antiguamente, método A)
En ambos métodos, el objeto se supone dispuesto dentro de un cubo, sobre cuyas seis caras, se
realizarán las correspondientes proyecciones ortogonales del mismo.
, Generalidades sobre cortes y secciones
Un corte es el artificio mediante el cual, en la representación de una pieza, eliminamos
parte de la misma, con objeto de clarificar y hacer más sencilla su representación y
acotación.
En principio el mecanismo es muy sencillo. Adoptado uno o varios planos de corte,
eliminaremos ficticiamente de la pieza, la parte más cercana al observador, como puede
verse en las figuras.
Como puede verse en las figuras siguientes, las aristas interiores afectadas por el corte,
se representarán con el mismo espesor que las aristas vistas, y la superficie afectada
por el corte, se representa con un rayado. A continuación en este tema, veremos como
se representa la marcha del corte, las normas para el rayado del mismo, etc..
Se denomina sección a la intersección del plano de corte con la pieza (la superficie
indicada de color rojo), como puede apreciarse cuando se representa una sección, a
diferencia de un corte, no se representa el resto de la pieza que queda detrás de la
misma. Siempre que sea posible, se preferirá representar la sección, ya que resulta más
El matemático y físico francés Gaspard Monge, nació en Beaune el 9 de mayo
de 1746. Era el menor de los tres hijos varones de un feriante a quien su buen
olfato para los negocios le convirtió en un hombre rico.
A partir de entonces su máxima ambición fue lograr para sus hijos el nivel de
educación que él nunca pudo tener. Gaspard cursó sus primeros estudios en
el colegio de los Oratorios de Beaune, donde destacó en Filosofía, Física y
Matemáticas.
Su extraordinaria capacidad le permitió obtener una cátedra de Física en los
Oratorios de Lyón con tan sólo 16 años, cargo que ocupó durante tres años.
Pero el ambiente religioso de esta institución lo agobiaba y decidió volver con
su familia a Beaune.
Monge poseía una extraordinaria capacidad de visualización espacial y a su
vuelta a Beaune elaboró un plano a gran escala de su ciudad natal, para lo
que utilizó aparatos de medida de su propia invención.
El resultado fue tan impresionante que el coronel Vignau, segundo jefe de la
Escuela Militar de Mezières, propuso al joven Gaspard que ingresara en la
prestigiosa escuela de ingenieros militares del país. Al no ser noble de cuna,
no pudo hacerlo en la sección de ingenieros militares y tuvo que conformarse
con la de constructores y aparejadores.
Su mayor aportación
La Geometría Descriptiva fue la aportación más importante de Monge a las
Matemáticas, pero no la única. En 1785 publicó una importante memoria
sobre Las evolutas, los radios de curvatura y los diferentes géneros de inflexión
de las curvas de doble curvatura.
También fue pionero en el desarrollo de la Geometría Analítica, que quedó
patente en sus Hojas de análisis aplicado a la geometría y la Aplicación del
Álgebra a la Geometría.
, PROYECCIÓN ORTOGONAL 6
REPRESENTACIÓN NORMALIZADA DE CUERPOS
Obtención de las vistas de un objeto
Se denominan vistas principales de un objeto, a las proyecciones ortogonales del mismo sobre
6 planos, dispuestos en forma de cubo. También se podría definir las vistas como, las proyecciones
ortogonales de un objeto, según las distintas direcciones desde donde se mire.
Las reglas a seguir para la representación de las vistas de un objeto, se recogen en la norma
UNE 1-032-82, "Dibujos técnicos: Principios generales de representación", equivalente a la norma
ISO 128-82.
DENOMINACIÓN DE LAS VISTAS
Si situamos un observador según las seis direcciones indicadas por las flechas, obtendríamos
las seis vistas posibles de un objeto.
Estas vistas reciben las siguientes denominaciones:
Vista A: Vista de frente o alzado
Vista B: Vista superior o planta
Vista C: Vista derecha o lateral derecha
Vista D: Vista izquierda o lateral izquierda
Vista E: Vista inferior
Vista F: Vista posterior
POSICIONES RELATIVAS DE LAS VISTAS
Para la disposición de las diferentes vistas sobre el papel, se pueden utilizar dos variantes de
proyección ortogonal de la misma importancia:
El método de proyección del primer diedro, también denominado Europeo
(antiguamente, método E)
El método de proyección del tercer diedro, también denominado Americano
(antiguamente, método A)
En ambos métodos, el objeto se supone dispuesto dentro de un cubo, sobre cuyas seis caras, se
realizarán las correspondientes proyecciones ortogonales del mismo.
, Generalidades sobre cortes y secciones
Un corte es el artificio mediante el cual, en la representación de una pieza, eliminamos
parte de la misma, con objeto de clarificar y hacer más sencilla su representación y
acotación.
En principio el mecanismo es muy sencillo. Adoptado uno o varios planos de corte,
eliminaremos ficticiamente de la pieza, la parte más cercana al observador, como puede
verse en las figuras.
Como puede verse en las figuras siguientes, las aristas interiores afectadas por el corte,
se representarán con el mismo espesor que las aristas vistas, y la superficie afectada
por el corte, se representa con un rayado. A continuación en este tema, veremos como
se representa la marcha del corte, las normas para el rayado del mismo, etc..
Se denomina sección a la intersección del plano de corte con la pieza (la superficie
indicada de color rojo), como puede apreciarse cuando se representa una sección, a
diferencia de un corte, no se representa el resto de la pieza que queda detrás de la
misma. Siempre que sea posible, se preferirá representar la sección, ya que resulta más
