Rekenen samenvatting – Theorie en Eigen kunnen
THEORIE RWD paragraven: 3.3.3, 3.2.3, 3.2.4, 5.5.4 + METEN 3.3.3, 4.3.3, 5.3.3 +
MEETKUNDE 3.3.4, 4.3.4, 5.3.4, 5.5.2 + VERBANDEN 3.3.6, 4.3.6, 5.3.6
EIGEN KUNNEN RWU paragraven: METEN 3.1 t/m 3.3 + MEETKUNDE 4.1 t/m 4.3 +
VERBANDEN 5.1 t/m 5.3
Theorie - Modellen
Handelingsmodel:
Het handelingsmodel is een leermiddel en kan diagnostisch worden ingezet om te bepalen welke kennis
en vaardigheden leerlingen op verschillende niveaus beheersen.
→ Fase 4 Formeel rekenen: kale som, zonder model
→ Fase 3 Structurerend rekenen: rekenen schematisch
met gebruik van modellen zoals het kralenrekje.
→ Fase 2 Structurerend rekenen: rekenen met plaatjes
van de werkelijkheid, bijv geldmunten.
→ Fase 1 Tellend rekenen: met echte voorwerpen tellen
Drieslagmodel:
Het drieslagmodel wordt gebruikt voor het analyseren van het probleemoplossend handelen van de
leerling. Een leerling gaat via dit model, met deze stappen aan de slag met een som.
Hoofdlijnen:
Het Hoofdlijnenmodel, opgenomen in ERWD, laat de vier fasen van het leerproces in rekenen zien. Deze
fasen zijn belangrijk voor het begrijpen van en helpen bij ernstige rekenproblemen en dyscalculie.
Begripsvorming: Betekenis kunnen geven aan kennis en vaardigheden.
Leerlingen moeten niet alleen weten hoe ze een probleem moeten
oplossen, maar ook begrijpen waarom de gebruikte procedures werken.
Ontwikkelen van oplossingsprocedures: Leerlingen leren gestructureerde
manieren om problemen aan te pakken, zoals specifieke rekenstrategieën
en methoden.
Vlot rekenen: oefenen, automatiseren en memoriseren om zo de
basisvaardigheden te ontwikkelen.
Flexibel toepassen: van kennis en vaardigheid. Leerlingen moeten hier in
staat zijn om diverse oplossingsstrategieën toe te passen in verschillende contexten.
1
,Theorie - RWD
Algemeen in de onderbouw (3.2.2, 3.2.3, 3.2.4)
(3.2.2) Kleuters leren door ontwikkelingsgericht onderwijs, ofwel spelend leren. Dit kan door:
→ Vrij spel = kind mag vrij spelen, in hoeken. Juf zorgt voor een rijke leeromgeving.
→ Begeleid spel = juf speelt mee in het spel, juf kan hierbij ondersteunen/beetje sturen.
→ Voorgeschreven spel = juf leid het spel en geeft structuur, doel = iets laten leren.
(3.2.3) Naast hoeken word er gebruik gemaakt van de (kleine) kring. Hierbij is wel veel interactie
nodig, waarbij iedereen iets moet doen, meedenkt en betrokken is.
(3.2.4) Het DI is voor rekenen bij kleuters niet geschikt. Montessori en Ontwikkelingsgericht
Onderwijs (OGO) wel. Montessori heeft een eigen rekenlijn en OGO is een visie om te stimuleren
en ontwikkelen van persoonlijkheid ofwel naaste ontwikkeling. Deze bestaat uit de 3 B’s:
- Betekenisvolle gezamenlijke activiteiten
- Bemiddelende leerkrachten doen ertoe.
- Brede persoonsontwikkeling is het doel, met specifieke kennis en vaardigheden.
Meten
Lengte, oppervlakte, inhoud, geld, metriek stelsels, rekenen, grootheid/eenheid/maat,
stompe/rechthoekige/gestrekte/scherpe hoeken
Meten in de Onderbouw (3.3.3)
In de kleuterklassen zijn kleuters veel bezig met vergelijken (= wie is langer, wat is groter…).
→ Direct vergelijken = 2 dingen naast elkaar leggen en vergelijken.
→ Indirect vergelijken = dingen die je niet kan verplaatsen vergelijken, zoals boekenkasten.
Ook leren ze te ordenen (= mariaal van groot naar klein leggen en andersom). Spontaan door:
→ Domme august: Domme vragen stellen en doen alsof je t niet snapt. LLN legt uit.
→ Ongelukje: Je laat iets (knopen) vallen en laat lln ontdekken dat er verschillen in zitten.
En samenstellen (grote lengte namaken met verschillende voorwerpen als schoenen neer te
leggen) en afpassen (grote lengte meten met 1 maat/voorwerp, bijv. 1 hand en tellen hoeveel
keer je hand erin past als je die steeds strak naast elkaar legt.).
- Als laatst leren zij te classificeren (= indelen van materiaal op kenmerk → rode auto’s bij elkaar).
Leerlingen spelen zo niet met getallen en maten, maar met voorwerpen in de klas. Zij leren dan
ook met natuurlijke maten (2 grote stappen, 1 kind lang, 4 blokken hoog enz..) te meten.
Belangrijk bij meten is dus echt doen. Zo leren leerlingen grootheden.
Meten in de Middenbouw (4.3.3)
In de middenbouw wordt gewerkt met standaard maten/standaard eenheden/maatstaf:
- Maatstaf gebruiken = afstanden kwantificeren, ofwel leren afstand in getallen uit te drukken.
Bijv. 15 voetstappen lang. Is niet altijd dezelfde/standaardmaat, want elke voet is andere maat.
- Standaardeenheid = Een eenheid in de maat, zoals meters, centimeters, minuut, uur.
- Ook leren ze te kwantificeren van grootheden (= ordenen van echte maten → 3m < 5m enz.)
- En meetnauwkeurigheid (= leren dat je fijner/nauwkeuriger kan meten). Bijv. dat 1 uur, 60 min.
is, in plaats van 100 min. . Hierbij is de maatverfijning tijd = sexagesimaal (ipv decimaal 100).
- Leerlingen werken in groep 3 met een liniaal → om zo te leren meten. Ook leren ze op
spelenderwijs wat oppervlakte, inhoud (melk = 1L, suiker = 1KG enz.) en klokkijken is.
2
, Meten in de bovenbouw (5.3.3)
- Leerlingen werken abstract, dus met kale sommen, via fase 4 van het handelingsmodel.
- Meten is benaderen: meten is doen, het echt ondervinden zodat je het kan leren begrijpen.
- Leerlingen krijgen inzicht en begrip in het metriek stelsel (= L – DL – CL – ML). Door ze te
koppelen aan allerlei voorwerpen krijgen de abstracte begrippen (als cm, kl) betekenis. Ze
ontwikkelen zo referentiematen (maten die gelinkt zijn aan materialen die leerlingen kennen:
auto = 4m, een loper loopt 5 km/u, een deur is 2m, suiker = 1KG) Zo zijn bruggetjes overbodig.
- Ook krijgen leerlingen nieuwe maten (als bevolkingsdichtheid) en samengestelde grootheden
(km/u, bevolkingsdichtheid = maat + verhouding) geleerd.
Meetkunde
Meetkunde is beschrijven en verklaren van ruimte. Plattegronden, vormen, routes,
hoeken berekenen, draai/punt symmetrie, kijklijnen, inzicht, uitslag van een ruimtelijk
figuur, snijdende/kruisende/evenwijdige lijnen, graden, vergrotingsfactor
Symmetrisch = als een figuur in twee exact gelijke delen verdeeld kan worden die elkaars
spiegelbeeld zijn. Er zijn 3 soorten:
1 Draai symmetrisch: Als je het figuur een stukje draait (niet 360 graden), is hij hetzelfde.
2 Punt symmetrisch: Als je een figuur precies 180 graden draait, is het figuur hetzelfde.
3 Lijn symmetrisch (spiegelsymmetrie): Als je het figuur dubbelvouwt is hij precies hetzelfde.
De vouwlijn is dan de symmetrieas.
Als een figuur punt symmetrisch is, is het dus ook altijd draai symmetrisch.
Meetkunde in de Onderbouw (3.3.4)
Meetkunde is beschrijven en verklaren van ruimte. Dit bestaat uit 3 onderwerpen:
1 Oriënteren in de ruimte. Deze bestaan weer uit verdere deelleergebieden:
- Viseren (= gericht naar object kijken in ruimte) en projecteren (= afbeelden van object).
- Oriënteren (= kijken waar je bent in de ruimte, bijv. een plattegrond of route tekenen).
- Lokaliseren (= kijken waar iets in de ruimte gebeurd, plaats bepalen van de genomen foto).
2 Construeren (maken van patronen, blokken bouwen). Dit kan je doen door activiteiten als:
- Visualiseren (= In je hoofd of op papier een beeld van het proces maken, een plaatje, uitslag).
- Representeren (= Het proces fysiek/visueel weergeven door diagram, tekening, symbool).
- Construeren (= Maken of bouwen of vouwen van dingen met materialen).
3 Opereren met vormen en figuren. Dit kan je doen door activiteiten als:
- Transformeren (= vormen/figuren veranderen, bijv. spiegelen) en opereren (= uitvoeren).
Bij meetkundige activiteiten werk je in elke bouw in 3 fases/didactische opbouw:
1 Ervaren: leerling gaat puur de activiteit of gebeurtenis ervaren.
2 Verklaren: gebeurt daarna, je vraagt in nagesprek lln te laten redeneren. Door te bespreken
waarom ze het op die manier hebben gedaan en wat ze hebben ontdekt.
3 Verbinden: De opgedane ervaring en verklaring word gekoppeld aan andere situaties waarbij
dezelfde wiskunde situaties waren. (bijv. hoe zet je een groot gebouw goed op de foto?).
3
THEORIE RWD paragraven: 3.3.3, 3.2.3, 3.2.4, 5.5.4 + METEN 3.3.3, 4.3.3, 5.3.3 +
MEETKUNDE 3.3.4, 4.3.4, 5.3.4, 5.5.2 + VERBANDEN 3.3.6, 4.3.6, 5.3.6
EIGEN KUNNEN RWU paragraven: METEN 3.1 t/m 3.3 + MEETKUNDE 4.1 t/m 4.3 +
VERBANDEN 5.1 t/m 5.3
Theorie - Modellen
Handelingsmodel:
Het handelingsmodel is een leermiddel en kan diagnostisch worden ingezet om te bepalen welke kennis
en vaardigheden leerlingen op verschillende niveaus beheersen.
→ Fase 4 Formeel rekenen: kale som, zonder model
→ Fase 3 Structurerend rekenen: rekenen schematisch
met gebruik van modellen zoals het kralenrekje.
→ Fase 2 Structurerend rekenen: rekenen met plaatjes
van de werkelijkheid, bijv geldmunten.
→ Fase 1 Tellend rekenen: met echte voorwerpen tellen
Drieslagmodel:
Het drieslagmodel wordt gebruikt voor het analyseren van het probleemoplossend handelen van de
leerling. Een leerling gaat via dit model, met deze stappen aan de slag met een som.
Hoofdlijnen:
Het Hoofdlijnenmodel, opgenomen in ERWD, laat de vier fasen van het leerproces in rekenen zien. Deze
fasen zijn belangrijk voor het begrijpen van en helpen bij ernstige rekenproblemen en dyscalculie.
Begripsvorming: Betekenis kunnen geven aan kennis en vaardigheden.
Leerlingen moeten niet alleen weten hoe ze een probleem moeten
oplossen, maar ook begrijpen waarom de gebruikte procedures werken.
Ontwikkelen van oplossingsprocedures: Leerlingen leren gestructureerde
manieren om problemen aan te pakken, zoals specifieke rekenstrategieën
en methoden.
Vlot rekenen: oefenen, automatiseren en memoriseren om zo de
basisvaardigheden te ontwikkelen.
Flexibel toepassen: van kennis en vaardigheid. Leerlingen moeten hier in
staat zijn om diverse oplossingsstrategieën toe te passen in verschillende contexten.
1
,Theorie - RWD
Algemeen in de onderbouw (3.2.2, 3.2.3, 3.2.4)
(3.2.2) Kleuters leren door ontwikkelingsgericht onderwijs, ofwel spelend leren. Dit kan door:
→ Vrij spel = kind mag vrij spelen, in hoeken. Juf zorgt voor een rijke leeromgeving.
→ Begeleid spel = juf speelt mee in het spel, juf kan hierbij ondersteunen/beetje sturen.
→ Voorgeschreven spel = juf leid het spel en geeft structuur, doel = iets laten leren.
(3.2.3) Naast hoeken word er gebruik gemaakt van de (kleine) kring. Hierbij is wel veel interactie
nodig, waarbij iedereen iets moet doen, meedenkt en betrokken is.
(3.2.4) Het DI is voor rekenen bij kleuters niet geschikt. Montessori en Ontwikkelingsgericht
Onderwijs (OGO) wel. Montessori heeft een eigen rekenlijn en OGO is een visie om te stimuleren
en ontwikkelen van persoonlijkheid ofwel naaste ontwikkeling. Deze bestaat uit de 3 B’s:
- Betekenisvolle gezamenlijke activiteiten
- Bemiddelende leerkrachten doen ertoe.
- Brede persoonsontwikkeling is het doel, met specifieke kennis en vaardigheden.
Meten
Lengte, oppervlakte, inhoud, geld, metriek stelsels, rekenen, grootheid/eenheid/maat,
stompe/rechthoekige/gestrekte/scherpe hoeken
Meten in de Onderbouw (3.3.3)
In de kleuterklassen zijn kleuters veel bezig met vergelijken (= wie is langer, wat is groter…).
→ Direct vergelijken = 2 dingen naast elkaar leggen en vergelijken.
→ Indirect vergelijken = dingen die je niet kan verplaatsen vergelijken, zoals boekenkasten.
Ook leren ze te ordenen (= mariaal van groot naar klein leggen en andersom). Spontaan door:
→ Domme august: Domme vragen stellen en doen alsof je t niet snapt. LLN legt uit.
→ Ongelukje: Je laat iets (knopen) vallen en laat lln ontdekken dat er verschillen in zitten.
En samenstellen (grote lengte namaken met verschillende voorwerpen als schoenen neer te
leggen) en afpassen (grote lengte meten met 1 maat/voorwerp, bijv. 1 hand en tellen hoeveel
keer je hand erin past als je die steeds strak naast elkaar legt.).
- Als laatst leren zij te classificeren (= indelen van materiaal op kenmerk → rode auto’s bij elkaar).
Leerlingen spelen zo niet met getallen en maten, maar met voorwerpen in de klas. Zij leren dan
ook met natuurlijke maten (2 grote stappen, 1 kind lang, 4 blokken hoog enz..) te meten.
Belangrijk bij meten is dus echt doen. Zo leren leerlingen grootheden.
Meten in de Middenbouw (4.3.3)
In de middenbouw wordt gewerkt met standaard maten/standaard eenheden/maatstaf:
- Maatstaf gebruiken = afstanden kwantificeren, ofwel leren afstand in getallen uit te drukken.
Bijv. 15 voetstappen lang. Is niet altijd dezelfde/standaardmaat, want elke voet is andere maat.
- Standaardeenheid = Een eenheid in de maat, zoals meters, centimeters, minuut, uur.
- Ook leren ze te kwantificeren van grootheden (= ordenen van echte maten → 3m < 5m enz.)
- En meetnauwkeurigheid (= leren dat je fijner/nauwkeuriger kan meten). Bijv. dat 1 uur, 60 min.
is, in plaats van 100 min. . Hierbij is de maatverfijning tijd = sexagesimaal (ipv decimaal 100).
- Leerlingen werken in groep 3 met een liniaal → om zo te leren meten. Ook leren ze op
spelenderwijs wat oppervlakte, inhoud (melk = 1L, suiker = 1KG enz.) en klokkijken is.
2
, Meten in de bovenbouw (5.3.3)
- Leerlingen werken abstract, dus met kale sommen, via fase 4 van het handelingsmodel.
- Meten is benaderen: meten is doen, het echt ondervinden zodat je het kan leren begrijpen.
- Leerlingen krijgen inzicht en begrip in het metriek stelsel (= L – DL – CL – ML). Door ze te
koppelen aan allerlei voorwerpen krijgen de abstracte begrippen (als cm, kl) betekenis. Ze
ontwikkelen zo referentiematen (maten die gelinkt zijn aan materialen die leerlingen kennen:
auto = 4m, een loper loopt 5 km/u, een deur is 2m, suiker = 1KG) Zo zijn bruggetjes overbodig.
- Ook krijgen leerlingen nieuwe maten (als bevolkingsdichtheid) en samengestelde grootheden
(km/u, bevolkingsdichtheid = maat + verhouding) geleerd.
Meetkunde
Meetkunde is beschrijven en verklaren van ruimte. Plattegronden, vormen, routes,
hoeken berekenen, draai/punt symmetrie, kijklijnen, inzicht, uitslag van een ruimtelijk
figuur, snijdende/kruisende/evenwijdige lijnen, graden, vergrotingsfactor
Symmetrisch = als een figuur in twee exact gelijke delen verdeeld kan worden die elkaars
spiegelbeeld zijn. Er zijn 3 soorten:
1 Draai symmetrisch: Als je het figuur een stukje draait (niet 360 graden), is hij hetzelfde.
2 Punt symmetrisch: Als je een figuur precies 180 graden draait, is het figuur hetzelfde.
3 Lijn symmetrisch (spiegelsymmetrie): Als je het figuur dubbelvouwt is hij precies hetzelfde.
De vouwlijn is dan de symmetrieas.
Als een figuur punt symmetrisch is, is het dus ook altijd draai symmetrisch.
Meetkunde in de Onderbouw (3.3.4)
Meetkunde is beschrijven en verklaren van ruimte. Dit bestaat uit 3 onderwerpen:
1 Oriënteren in de ruimte. Deze bestaan weer uit verdere deelleergebieden:
- Viseren (= gericht naar object kijken in ruimte) en projecteren (= afbeelden van object).
- Oriënteren (= kijken waar je bent in de ruimte, bijv. een plattegrond of route tekenen).
- Lokaliseren (= kijken waar iets in de ruimte gebeurd, plaats bepalen van de genomen foto).
2 Construeren (maken van patronen, blokken bouwen). Dit kan je doen door activiteiten als:
- Visualiseren (= In je hoofd of op papier een beeld van het proces maken, een plaatje, uitslag).
- Representeren (= Het proces fysiek/visueel weergeven door diagram, tekening, symbool).
- Construeren (= Maken of bouwen of vouwen van dingen met materialen).
3 Opereren met vormen en figuren. Dit kan je doen door activiteiten als:
- Transformeren (= vormen/figuren veranderen, bijv. spiegelen) en opereren (= uitvoeren).
Bij meetkundige activiteiten werk je in elke bouw in 3 fases/didactische opbouw:
1 Ervaren: leerling gaat puur de activiteit of gebeurtenis ervaren.
2 Verklaren: gebeurt daarna, je vraagt in nagesprek lln te laten redeneren. Door te bespreken
waarom ze het op die manier hebben gedaan en wat ze hebben ontdekt.
3 Verbinden: De opgedane ervaring en verklaring word gekoppeld aan andere situaties waarbij
dezelfde wiskunde situaties waren. (bijv. hoe zet je een groot gebouw goed op de foto?).
3
