Bestuurskundig Onderzoek 3:
kwantitatieve methoden
(Hoorcolleges).
Hoorcollege 1.
Frequentieverdeling.
Rapportcijfers 20 leerlingen.
4 ,4 ,5 ,6 ,6 ,6 ,6 ,6 ,7 ,7 ,7 ,7 ,7 ,7 ,7 ,8 ,8 ,9 ,9
Cumulative percent = alle procenten opgeteld.
Dit komt natuurlijk neer op 100% totaal.
Wanneer er sprake is van een fout
(ontbrekende data) worden deze data niet
meegerekend bij valid percent -> wel
meegerekend bij cumulative percent.
Er is hiernaast sprake van een histogram (grafiek frequentieverdeling). Voordeel t.o.v. een tabel
wanneer er veel verschillende cijfers krijgt. Je hebt zo veel meer overzicht.
Centrummaten.
Modus: 7
Mediaan: 7+7 :2 = 7
Gemiddelde: som van de scores 133, aantal scores 20.
133 : 20 = 6,65
Belangrijke vormen van verdelingen in de statistiek.
,Bij symmetrisch -> top zit netjes in het midden. Wanneer sprake is van asymmetrie kan de top zowel
linksscheef als rechtsschreef zitten.
Centrummaten.
Modus = score met de hoogste frequentie. In de histogram is dit 7 (is toe te passen vanaf nominaal
meetniveau).
Mediaan = punt op de verdeling waarvoor geldt dat helft van alle waarnemingen er onder lig en de
helft erboven (middelste getal) -> sorteren van klein naar groot. (is toe te passen vanaf ordinaal
meetniveau). 4,4 ,5 ,6 ,6 ,6 ,6 ,6 ,7 ,7 ,7 ,7 ,7 ,7 ,7 ,8 ,8 ,9 ,9
4,4 ,5 ,6 ,6 ,6 ,6 ,6 ,7 ,7 7 ,7 ,7 ,7 ,7 ,8 ,8 ,9 ,9 mediaan: 7+7 : 2 = 7.
Gemiddelde: midden van de verdeling.
Hoe zat het met meetniveaus.
Variabelen kunnen verschillende waarden
aannemen. Het waarnemen van die waarden
wordt aangeduid met de term ‘meten’, ongeacht
of het om numerieke waarden (getallen) gaat of
niet. metingen kunnen op vier niveaus
plaatsvinden.
Categorische variabelen:
1. Nominaal: als de waarden van een variabele alleen maar verschillend zijn, maar verder niet
in rangorde kunnen worden gezet. Bijvoorbeeld stemgedrag. CDA (waarde 1), PvdA (waarde
2), VVD (waarde 3).
2. Ordinaal: als de waarden van een variabele wel oplopen, zonder dat we exact weten hoe
groot het verschil tussen de twee waarden is. Waarden kunnen dan bijvoorbeeld oplopen
van weinig tot veel, laag naar hoog ect. bijvoorbeeld opleidingsniveau.
Continue variabelen:
3. Interval: bij intervalvariabelen is het verschil tussen twee oplopende waarden steeds even
groot, maar kunnen we niet zeggen dat waarde 2 twee keer zoveel is als waarde 1. Daarnaast
is er een arbitrair nulpunt -> bijvoorbeeld temperatuur in graden Celsius.
4. Ratio: een ratiovariabele heeft vaste intervallen tussen twee waarden, maar heeft ook een
vast nulpunt zodat waarden met elkaar vergeleken kunnen worden ten opzicht van dat
nulpunt. Bijvoorbeeld het opkomstpercentage bij verkiezingen.
In SPSS zijn er maar drie meetniveaus: nominal (nominaal), ordinal (ordinaal), scale (interval + ratio).
,Spreidingsmaten.
Er is bij al deze tabellen sprake van een gemiddelde van
ongeveer 5. Toch zien ze er allemaal heel anders uit.
Spreiding van de scores is daarom erg interessant.
1. Range: hoogst behaalde score – laagst behaalde score.
De range is erg gevoelig voor extreme scores. (hoog op
laag). In dit voorbeeld hiernaast is de range 7 – 1 = 6.
2. Deviatiescore: verschil tussen een score en
gemiddelde over alle scores. Xi = Xi – gemiddelde.
In dit voorbeeld hiernaast is de deviatiescore 5 – 4 = 1.
(Rechts)
De som van alle deviatiescores is ALTIJD 0.
Van iedere score halen we het getal 0 af. Is dit erg? De
som van de deviatiescores zegt niets meer over de
spreiding van de scores die je hebt geobserveerd.
3. Variantie: neemt eerst afwijking van scores t.o.v. gemiddelde score als maat van spreiding.
Eerst bereken je de deviatiescore, daarna de som
van alle deviatiescores. Dit is echter GEEN goede
maat. Je pakt de som van de gekwadrateerde en
daarna gesomde
deviatiescores =
sum of squares
(SS).
Grootste bijdrage aan SS door scores die ‘ver’ van het
gemiddelde verwijderd zijn.
Wanneer je sum of squares middelen geeft variantie S2
aan. Dit wordt ookwel mean squares (MS) genoemd.
(delen door N – 1).
In het voorbeeld hierboven: eerst deviatiescores, daarna devatie 2. Je bekijkt de frequentie.
SS = 1 x 9 + 2 x 4 + 1 x 3 + 0 x 4 + 3 x 1 + 2 x 4 + 1 x 9 = 40
4. Standaarddeviatie: gebruik
maken van de variantie (S2).
Relatie tussen variatie en standaarddeviatie:
Opdracht.
, Gegeven de volgende scores: 3, 4, 6.
a. Bereken de variatie en standaarddeviatie voor deze scores?
Bereken eerst het gemiddelde: som van de scores : 3 = 3 + 4 + 6 : 3 = 4,33.
Bereken de variantie: (3 – 4,33)2 + (4 – 4,33)2 + (6 – 4,33)2 : 2 = 2,33
Bereken standaarddeviatie: S = WORTEL S2 = WORTEL 2,33 = 1,53.
b. Wat gebeurt er met de variantie en standaarddeviatie als (I) een score van 5 wordt
toegevoegd en (II) wat als een score van 8 wordt toegevoegd? NIET DUIDELIJK.
(I) Bereken gemiddelde: 4,5 -> dicht bij het gemiddelde, SS en standaarddeviatie zal
afnemen.
(II) Bereken gemiddelde: 5,25 -> de sum of squares zal enorm toenemen omdat 8 ver boven
het gemiddelde ligt.
Hoorcollege 2.
Steekproef moet representatief zijn voor de populatie. Bijvoorbeeld bij het coronavirus -> wanneer
mensen worden getest (bij ernstige ziekteverschijnselen) dit is niet representatief omdat er ook veel
mensen zijn met milde klachten.
Populatie en steekproef.
Populatie = totaal van aantal personen, objecten
of metingen met een gemeenschappelijk te
observeren karakteristiek.
Steekproef = een deel van de populatie met
dezelfde karakteristieken als de populatie.
Gemiddelde en variantie (standaarddeviatie) van een populatie beschrijven we met
parameters en geven we weer met Griekse letters.
Gemiddelde en variantie (standaarddeviatie) van een steekproef beschrijven we met
statistieken en geven we weer met romeinse letters.
Nogmaals deviatiescore.
Twee frequentieverdelingen: beide N = 2000, mu = 0
Eerste verdeling sigma = 1
Tweede verdeling sigma = 10.
Geef verschil tussen score en gemiddelde weer van
3,75; deviatie score Xi = 3,75.
Deviatie score uitrekenen: xi = Xi – gemiddelde. We
weten dat mu = 0 dus we kunnen deviatiescore
berekenen in de populatie.
Absoluut gezien zijn afstanden even groot.
kwantitatieve methoden
(Hoorcolleges).
Hoorcollege 1.
Frequentieverdeling.
Rapportcijfers 20 leerlingen.
4 ,4 ,5 ,6 ,6 ,6 ,6 ,6 ,7 ,7 ,7 ,7 ,7 ,7 ,7 ,8 ,8 ,9 ,9
Cumulative percent = alle procenten opgeteld.
Dit komt natuurlijk neer op 100% totaal.
Wanneer er sprake is van een fout
(ontbrekende data) worden deze data niet
meegerekend bij valid percent -> wel
meegerekend bij cumulative percent.
Er is hiernaast sprake van een histogram (grafiek frequentieverdeling). Voordeel t.o.v. een tabel
wanneer er veel verschillende cijfers krijgt. Je hebt zo veel meer overzicht.
Centrummaten.
Modus: 7
Mediaan: 7+7 :2 = 7
Gemiddelde: som van de scores 133, aantal scores 20.
133 : 20 = 6,65
Belangrijke vormen van verdelingen in de statistiek.
,Bij symmetrisch -> top zit netjes in het midden. Wanneer sprake is van asymmetrie kan de top zowel
linksscheef als rechtsschreef zitten.
Centrummaten.
Modus = score met de hoogste frequentie. In de histogram is dit 7 (is toe te passen vanaf nominaal
meetniveau).
Mediaan = punt op de verdeling waarvoor geldt dat helft van alle waarnemingen er onder lig en de
helft erboven (middelste getal) -> sorteren van klein naar groot. (is toe te passen vanaf ordinaal
meetniveau). 4,4 ,5 ,6 ,6 ,6 ,6 ,6 ,7 ,7 ,7 ,7 ,7 ,7 ,7 ,8 ,8 ,9 ,9
4,4 ,5 ,6 ,6 ,6 ,6 ,6 ,7 ,7 7 ,7 ,7 ,7 ,7 ,8 ,8 ,9 ,9 mediaan: 7+7 : 2 = 7.
Gemiddelde: midden van de verdeling.
Hoe zat het met meetniveaus.
Variabelen kunnen verschillende waarden
aannemen. Het waarnemen van die waarden
wordt aangeduid met de term ‘meten’, ongeacht
of het om numerieke waarden (getallen) gaat of
niet. metingen kunnen op vier niveaus
plaatsvinden.
Categorische variabelen:
1. Nominaal: als de waarden van een variabele alleen maar verschillend zijn, maar verder niet
in rangorde kunnen worden gezet. Bijvoorbeeld stemgedrag. CDA (waarde 1), PvdA (waarde
2), VVD (waarde 3).
2. Ordinaal: als de waarden van een variabele wel oplopen, zonder dat we exact weten hoe
groot het verschil tussen de twee waarden is. Waarden kunnen dan bijvoorbeeld oplopen
van weinig tot veel, laag naar hoog ect. bijvoorbeeld opleidingsniveau.
Continue variabelen:
3. Interval: bij intervalvariabelen is het verschil tussen twee oplopende waarden steeds even
groot, maar kunnen we niet zeggen dat waarde 2 twee keer zoveel is als waarde 1. Daarnaast
is er een arbitrair nulpunt -> bijvoorbeeld temperatuur in graden Celsius.
4. Ratio: een ratiovariabele heeft vaste intervallen tussen twee waarden, maar heeft ook een
vast nulpunt zodat waarden met elkaar vergeleken kunnen worden ten opzicht van dat
nulpunt. Bijvoorbeeld het opkomstpercentage bij verkiezingen.
In SPSS zijn er maar drie meetniveaus: nominal (nominaal), ordinal (ordinaal), scale (interval + ratio).
,Spreidingsmaten.
Er is bij al deze tabellen sprake van een gemiddelde van
ongeveer 5. Toch zien ze er allemaal heel anders uit.
Spreiding van de scores is daarom erg interessant.
1. Range: hoogst behaalde score – laagst behaalde score.
De range is erg gevoelig voor extreme scores. (hoog op
laag). In dit voorbeeld hiernaast is de range 7 – 1 = 6.
2. Deviatiescore: verschil tussen een score en
gemiddelde over alle scores. Xi = Xi – gemiddelde.
In dit voorbeeld hiernaast is de deviatiescore 5 – 4 = 1.
(Rechts)
De som van alle deviatiescores is ALTIJD 0.
Van iedere score halen we het getal 0 af. Is dit erg? De
som van de deviatiescores zegt niets meer over de
spreiding van de scores die je hebt geobserveerd.
3. Variantie: neemt eerst afwijking van scores t.o.v. gemiddelde score als maat van spreiding.
Eerst bereken je de deviatiescore, daarna de som
van alle deviatiescores. Dit is echter GEEN goede
maat. Je pakt de som van de gekwadrateerde en
daarna gesomde
deviatiescores =
sum of squares
(SS).
Grootste bijdrage aan SS door scores die ‘ver’ van het
gemiddelde verwijderd zijn.
Wanneer je sum of squares middelen geeft variantie S2
aan. Dit wordt ookwel mean squares (MS) genoemd.
(delen door N – 1).
In het voorbeeld hierboven: eerst deviatiescores, daarna devatie 2. Je bekijkt de frequentie.
SS = 1 x 9 + 2 x 4 + 1 x 3 + 0 x 4 + 3 x 1 + 2 x 4 + 1 x 9 = 40
4. Standaarddeviatie: gebruik
maken van de variantie (S2).
Relatie tussen variatie en standaarddeviatie:
Opdracht.
, Gegeven de volgende scores: 3, 4, 6.
a. Bereken de variatie en standaarddeviatie voor deze scores?
Bereken eerst het gemiddelde: som van de scores : 3 = 3 + 4 + 6 : 3 = 4,33.
Bereken de variantie: (3 – 4,33)2 + (4 – 4,33)2 + (6 – 4,33)2 : 2 = 2,33
Bereken standaarddeviatie: S = WORTEL S2 = WORTEL 2,33 = 1,53.
b. Wat gebeurt er met de variantie en standaarddeviatie als (I) een score van 5 wordt
toegevoegd en (II) wat als een score van 8 wordt toegevoegd? NIET DUIDELIJK.
(I) Bereken gemiddelde: 4,5 -> dicht bij het gemiddelde, SS en standaarddeviatie zal
afnemen.
(II) Bereken gemiddelde: 5,25 -> de sum of squares zal enorm toenemen omdat 8 ver boven
het gemiddelde ligt.
Hoorcollege 2.
Steekproef moet representatief zijn voor de populatie. Bijvoorbeeld bij het coronavirus -> wanneer
mensen worden getest (bij ernstige ziekteverschijnselen) dit is niet representatief omdat er ook veel
mensen zijn met milde klachten.
Populatie en steekproef.
Populatie = totaal van aantal personen, objecten
of metingen met een gemeenschappelijk te
observeren karakteristiek.
Steekproef = een deel van de populatie met
dezelfde karakteristieken als de populatie.
Gemiddelde en variantie (standaarddeviatie) van een populatie beschrijven we met
parameters en geven we weer met Griekse letters.
Gemiddelde en variantie (standaarddeviatie) van een steekproef beschrijven we met
statistieken en geven we weer met romeinse letters.
Nogmaals deviatiescore.
Twee frequentieverdelingen: beide N = 2000, mu = 0
Eerste verdeling sigma = 1
Tweede verdeling sigma = 10.
Geef verschil tussen score en gemiddelde weer van
3,75; deviatie score Xi = 3,75.
Deviatie score uitrekenen: xi = Xi – gemiddelde. We
weten dat mu = 0 dus we kunnen deviatiescore
berekenen in de populatie.
Absoluut gezien zijn afstanden even groot.
