Inhoud
Overzicht verschillende toetsen................................................................................................................5
Ezelsbruggetjes.....................................................................................................................................5
Nominaal meetniveau y (categorische data): 1 groep x............................................................................6
Z-toets voor 1 proportie........................................................................................................................6
1. Assumpties:...................................................................................................................................6
2. Hypotheses:...................................................................................................................................6
3. Toetsingsgrootheid:.......................................................................................................................6
4. P-waarde:......................................................................................................................................6
5. Conclusie:......................................................................................................................................6
Interval meetniveau y (kwantitatieve data): 1 groep x..............................................................................6
T-toets voor 1 gemiddelde....................................................................................................................6
1. Assumpties:...................................................................................................................................6
2. Hypotheses:...................................................................................................................................7
3. Toetsingsgrootheid:.......................................................................................................................7
4. P-waarde:......................................................................................................................................7
5. Conclusie:......................................................................................................................................7
Nominaal meetniveau y (categorische data): 2 onafhankelijke groepen x................................................7
Z-toets voor twee proporties.................................................................................................................7
1. Assumpties:...................................................................................................................................7
2. Hypotheses:...................................................................................................................................8
3. Toetsingsgrootheid:.......................................................................................................................8
4. P-waarde.......................................................................................................................................8
5. Conclusie:......................................................................................................................................8
Interval meetniveau y (kwantitatieve data): 2 onafhankelijke groepen x..................................................8
t-toets voor twee gemiddelden.............................................................................................................8
1. Assumpties:...................................................................................................................................8
2. Hypotheses:...................................................................................................................................9
3. Toetsingsgrootheid:.......................................................................................................................9
4. P-waarde:......................................................................................................................................9
5. Conclusie:......................................................................................................................................9
Nominaal meetniveau y (categorische data): 2 afhankelijke groepen x....................................................9
McNemar toets.....................................................................................................................................9
1. Assumpties:.................................................................................................................................10
2. Hypotheses:.................................................................................................................................10
1
, 3. Toetsingsgrootheid:.....................................................................................................................10
4. P-waarde:....................................................................................................................................10
5. Conclusie:....................................................................................................................................10
Interval meetniveau y (kwantitatieve data): 2 afhankelijke groepen x....................................................11
t-toets voor gepaarde verschillen (paired t-test).................................................................................11
1. Assumpties:.................................................................................................................................11
2. Hypotheses:.................................................................................................................................11
3. Toetsingsgrootheid:.....................................................................................................................11
4. P-waarde:....................................................................................................................................11
5. Conclusie:....................................................................................................................................12
Nominaal meetniveau y (categorische data): (Associatie tussen) meer dan 2 onafhankelijke groepen x
en y.........................................................................................................................................................12
2
-toets (Chi-kwadraat toets)...............................................................................................................12
1. Assumpties:.................................................................................................................................12
2. Hypotheses:.................................................................................................................................12
3. Toetsingsgrootheid:.....................................................................................................................12
4. P-waarde.....................................................................................................................................13
5. Conclusie:....................................................................................................................................13
Nominaal meetniveau y (categorische data): (Associatie tussen) 2 onafhankelijke groepen x................13
Fisher’s exacte toets van onafhankelijkheid voor 2x2 tabellen............................................................13
1. Assumpties:.................................................................................................................................13
2. Hypotheses:.................................................................................................................................13
3. Toetsingsgrootheid:.....................................................................................................................14
4. P-waarde:....................................................................................................................................14
5. Conclusie:....................................................................................................................................14
Interval meetniveau y (kwantitatieve data): Associatie tussen x en y.....................................................14
Tweezijdige significantietoets over een populatie met regressiecoëfficiënt β:....................................14
t-toets of F-toets bij enkelvoudige lineaire regressie...........................................................................14
1. Assumpties:.................................................................................................................................14
2. Hypotheses:.................................................................................................................................14
3. Toestingsgrootheid:.....................................................................................................................15
4. P-waarde:....................................................................................................................................16
5. Conclusie:....................................................................................................................................16
Interval meetniveau y (kwantitatieve data): Associatie tussen y en meer dan 2 groepen x....................16
Omnibustoets: F-toets dat alle meervoudige regressie 𝛽 parameters = 0 ..........................................16
1. Assumpties:.................................................................................................................................16
2
, 2. Hypotheses:.................................................................................................................................16
3. Toetsingsgrootheid:.....................................................................................................................17
4. P-waarde:....................................................................................................................................17
5. Conclusie:....................................................................................................................................17
Interval meetniveau y (kwantitatieve data): Associatie tussen y en meer dan 2 groepen x....................17
T-toets van individuele parameters: significantietoets over een meervoudige regressieparameter
(zoals 𝛽1)............................................................................................................................................17
1. Assumpties:.................................................................................................................................17
2. Hypotheses:.................................................................................................................................17
3. Toetsingsgrootheid:.....................................................................................................................18
4. P-waarde:....................................................................................................................................18
5. Conclusie:....................................................................................................................................18
Nominaal meetniveau y (categorische data): Associatie tussen binaire afhankelijke variabele y en 1 of
meer onafhankelijke variabelen x...........................................................................................................18
Walds toets van onafhankelijkheid (logistische regressie)...................................................................18
1. Assumpties:.................................................................................................................................18
2. Hypotheses:.................................................................................................................................19
3. Toetsingsgrootheid:.....................................................................................................................19
4. P-waarde:....................................................................................................................................19
5. Conclusie:....................................................................................................................................19
Interval meetniveau y (kwantitatieve data): meer dan 2 onafhankelijke groepen x................................20
Variantie-analyse (one-way of two-way ANOVA F-toets) voor vergelijkingen van
populatiegemiddelden........................................................................................................................20
1. Assumpties:.................................................................................................................................20
2. Hypotheses:.................................................................................................................................20
3. Toetsingsgrootheid......................................................................................................................21
4. P-waarden...................................................................................................................................21
6. Conclusie:....................................................................................................................................21
Ordinaal meetniveau y (gerangschikte data): 2 onafhankelijke groepen x..............................................22
Wilcoxon toets om twee groepen te vergelijken a.d.h.v. de gemiddelde rang of som van rangen......22
1. Assumpties:.................................................................................................................................22
2. Hypotheses:.................................................................................................................................22
3. Toetsingsgrootheid:.....................................................................................................................22
4. P-waarde.....................................................................................................................................22
5. Conclusie:....................................................................................................................................23
Ordinaal meetniveau y (gerangschikte data): meer dan 2 onafhankelijke groepen x..............................23
3
, Kruskall-Wallis toets............................................................................................................................23
1. Assumpties:.................................................................................................................................23
2. Hypotheses:.................................................................................................................................23
3. Toetsingsgrootheid:.....................................................................................................................24
4. P-waarde:....................................................................................................................................24
5. Conclusie:....................................................................................................................................24
Ordinaal meetniveau y (gerangschikte data): 2 afhankelijke groepen x..................................................24
Optie 1: tekentoets/sign test voor herhaalde metingen......................................................................24
1. Assumpties:.................................................................................................................................24
2. Hypotheses:.................................................................................................................................24
3. Toetsingsgrootheid:.....................................................................................................................24
4. P-waarde:....................................................................................................................................25
5. Conclusie:....................................................................................................................................25
Optie 2: Wilcoxon’s rangtekentoets.....................................................................................................25
1. Assumpties:.................................................................................................................................25
2. Hypotheses:.................................................................................................................................25
3. Toetsingsgrootheid:.....................................................................................................................25
4
, Overzicht verschillende toetsen
verschil (x)
Associatie
Meetniveau
2 groepen meer dan 2 groepen
(van y)
1 groep (x en y)
onafhankelijk afhankelijk onafhankelijk afhankelijk
z-toets voor 2 2-toets of
Nominaal
z-toets voor 1 proporties 2-toets of n.v.t. Fisher’s exacte
proportie of McNemar Fisher’s exacte toets/
Fisher’s exacte toets logistische
toets regressie*1
(Wilcoxon’s
Ordinaal n.v.t. Wilcoxon toets Kruskall-Wallis
rang-) n.v.t. n.v.t.
toets
tekentoets
t-toets voor 2 variantie- Pearson’s
t-toets voor 1 gemiddelden t-toets voor analyse product-
Interval gemiddelde (σ1 = σ2? gepaarde (one-way of n.v.t. moment
gepoolde SD) verschillen two-way correlatie/
ANOVA) regressie*²
*1 logistische regressie: respons dichotoom en predictoren interval en/of dummy
- Wald’s toets van onafhankelijkheid
2
* lineaire/exponentiele regressie: respons en predictoren interval en/of dummy:
- t-toets of F-toets bij enkelvoudige lineaire regressie
- Omnibustoets: F-toets dat bij meervoudige lineaire regressie
- t-toets van individuele parameters (zoals 𝛽1) bij meervoudige lineaire regressie
Ezelsbruggetjes
Ezelsbruggetje nominale rij: Zeg ZeeF Maar Xtra Fijn, (niet) Xtra Fijn (maar) Luchtig Wel. (Wel=Wald)
Ezelsbruggetje ordinale rij: (Niet) Waar, WeeT K (niet).
Ezelsbruggetje interval rij: Toen Teun Trapte Viel (niet) Peer
Ezelsbruggetje toetsen voor lineaire regressie: ToF OF TIP
5
, Nominaal meetniveau y (categorische data): 1 groep x
Z-toets voor 1 proportie
1. Assumpties:
- Categorische variabele
- Steekproef is willekeurig getrokken
- Steekproef groot genoeg: np ≥ 15en n ( 1− p ) ≥ 15
- n = steekproefgrootte
- p = ware proportie
2. Hypotheses:
- Nulhypothese
H 0 : p= p0 spreek uit als p onder H0/de nulhypothese
- Alternatieve hypothese
H a : p ≠ p0 of H a : p < p0 of H a : p > p0
3. Toetsingsgrootheid:
- Z-waarde
^p− p0
- z=
se 0
- se0 =
√ p0 ( 1− p0 )
n
(anders als de normale Z-waarde bij een proportie)
4. P-waarde:
- Wat is de kans dat we de gevonden of nog extremere z -waarde zouden vinden als H 0
waar zou zijn?
- P-waarde opzoeken die bij de gevonden Z-waarde in de tabel met
overschrijdingskansen voor de normaalverdeling
- P-waarde vergelijken met de gewenste alpha (meestal α = 0.05)!
Bij een tweezijdige toets is de p-waarde die je vindt in de overschrijdingstabel de
helft van de daadwerkelijke p-waarde (slechts het gedeelte dat aan één kant van de
staart zit). Je moet de P-waarde dan dus nog verdubbelen, voordat je het kunt
vergelijken met α! (of je vergelijkt de halve P-waarde die je hebt gevonden met de helft
van α).
5. Conclusie:
- Optie 1: z ≥ z kritiek , dus P ≤ α → significant, verwerp H 0.
- Optie 2: z ≤ z kritiek , dus P>α → niet-significant, verwerp H 0 niet.
Interval meetniveau y (kwantitatieve data): 1 groep x
T-toets voor 1 gemiddelde
1. Assumpties:
- Kwantitatieve variabele, waarbij populatiegemiddelde μ wordt gedefinieerd door de
context
Data is normaal verdeeld
- Steekproeven zijn groot genoeg (relevant bij eenzijdig toetsen):
Eenzijdig robuust bij 𝑛 ≥ 30
6
Overzicht verschillende toetsen................................................................................................................5
Ezelsbruggetjes.....................................................................................................................................5
Nominaal meetniveau y (categorische data): 1 groep x............................................................................6
Z-toets voor 1 proportie........................................................................................................................6
1. Assumpties:...................................................................................................................................6
2. Hypotheses:...................................................................................................................................6
3. Toetsingsgrootheid:.......................................................................................................................6
4. P-waarde:......................................................................................................................................6
5. Conclusie:......................................................................................................................................6
Interval meetniveau y (kwantitatieve data): 1 groep x..............................................................................6
T-toets voor 1 gemiddelde....................................................................................................................6
1. Assumpties:...................................................................................................................................6
2. Hypotheses:...................................................................................................................................7
3. Toetsingsgrootheid:.......................................................................................................................7
4. P-waarde:......................................................................................................................................7
5. Conclusie:......................................................................................................................................7
Nominaal meetniveau y (categorische data): 2 onafhankelijke groepen x................................................7
Z-toets voor twee proporties.................................................................................................................7
1. Assumpties:...................................................................................................................................7
2. Hypotheses:...................................................................................................................................8
3. Toetsingsgrootheid:.......................................................................................................................8
4. P-waarde.......................................................................................................................................8
5. Conclusie:......................................................................................................................................8
Interval meetniveau y (kwantitatieve data): 2 onafhankelijke groepen x..................................................8
t-toets voor twee gemiddelden.............................................................................................................8
1. Assumpties:...................................................................................................................................8
2. Hypotheses:...................................................................................................................................9
3. Toetsingsgrootheid:.......................................................................................................................9
4. P-waarde:......................................................................................................................................9
5. Conclusie:......................................................................................................................................9
Nominaal meetniveau y (categorische data): 2 afhankelijke groepen x....................................................9
McNemar toets.....................................................................................................................................9
1. Assumpties:.................................................................................................................................10
2. Hypotheses:.................................................................................................................................10
1
, 3. Toetsingsgrootheid:.....................................................................................................................10
4. P-waarde:....................................................................................................................................10
5. Conclusie:....................................................................................................................................10
Interval meetniveau y (kwantitatieve data): 2 afhankelijke groepen x....................................................11
t-toets voor gepaarde verschillen (paired t-test).................................................................................11
1. Assumpties:.................................................................................................................................11
2. Hypotheses:.................................................................................................................................11
3. Toetsingsgrootheid:.....................................................................................................................11
4. P-waarde:....................................................................................................................................11
5. Conclusie:....................................................................................................................................12
Nominaal meetniveau y (categorische data): (Associatie tussen) meer dan 2 onafhankelijke groepen x
en y.........................................................................................................................................................12
2
-toets (Chi-kwadraat toets)...............................................................................................................12
1. Assumpties:.................................................................................................................................12
2. Hypotheses:.................................................................................................................................12
3. Toetsingsgrootheid:.....................................................................................................................12
4. P-waarde.....................................................................................................................................13
5. Conclusie:....................................................................................................................................13
Nominaal meetniveau y (categorische data): (Associatie tussen) 2 onafhankelijke groepen x................13
Fisher’s exacte toets van onafhankelijkheid voor 2x2 tabellen............................................................13
1. Assumpties:.................................................................................................................................13
2. Hypotheses:.................................................................................................................................13
3. Toetsingsgrootheid:.....................................................................................................................14
4. P-waarde:....................................................................................................................................14
5. Conclusie:....................................................................................................................................14
Interval meetniveau y (kwantitatieve data): Associatie tussen x en y.....................................................14
Tweezijdige significantietoets over een populatie met regressiecoëfficiënt β:....................................14
t-toets of F-toets bij enkelvoudige lineaire regressie...........................................................................14
1. Assumpties:.................................................................................................................................14
2. Hypotheses:.................................................................................................................................14
3. Toestingsgrootheid:.....................................................................................................................15
4. P-waarde:....................................................................................................................................16
5. Conclusie:....................................................................................................................................16
Interval meetniveau y (kwantitatieve data): Associatie tussen y en meer dan 2 groepen x....................16
Omnibustoets: F-toets dat alle meervoudige regressie 𝛽 parameters = 0 ..........................................16
1. Assumpties:.................................................................................................................................16
2
, 2. Hypotheses:.................................................................................................................................16
3. Toetsingsgrootheid:.....................................................................................................................17
4. P-waarde:....................................................................................................................................17
5. Conclusie:....................................................................................................................................17
Interval meetniveau y (kwantitatieve data): Associatie tussen y en meer dan 2 groepen x....................17
T-toets van individuele parameters: significantietoets over een meervoudige regressieparameter
(zoals 𝛽1)............................................................................................................................................17
1. Assumpties:.................................................................................................................................17
2. Hypotheses:.................................................................................................................................17
3. Toetsingsgrootheid:.....................................................................................................................18
4. P-waarde:....................................................................................................................................18
5. Conclusie:....................................................................................................................................18
Nominaal meetniveau y (categorische data): Associatie tussen binaire afhankelijke variabele y en 1 of
meer onafhankelijke variabelen x...........................................................................................................18
Walds toets van onafhankelijkheid (logistische regressie)...................................................................18
1. Assumpties:.................................................................................................................................18
2. Hypotheses:.................................................................................................................................19
3. Toetsingsgrootheid:.....................................................................................................................19
4. P-waarde:....................................................................................................................................19
5. Conclusie:....................................................................................................................................19
Interval meetniveau y (kwantitatieve data): meer dan 2 onafhankelijke groepen x................................20
Variantie-analyse (one-way of two-way ANOVA F-toets) voor vergelijkingen van
populatiegemiddelden........................................................................................................................20
1. Assumpties:.................................................................................................................................20
2. Hypotheses:.................................................................................................................................20
3. Toetsingsgrootheid......................................................................................................................21
4. P-waarden...................................................................................................................................21
6. Conclusie:....................................................................................................................................21
Ordinaal meetniveau y (gerangschikte data): 2 onafhankelijke groepen x..............................................22
Wilcoxon toets om twee groepen te vergelijken a.d.h.v. de gemiddelde rang of som van rangen......22
1. Assumpties:.................................................................................................................................22
2. Hypotheses:.................................................................................................................................22
3. Toetsingsgrootheid:.....................................................................................................................22
4. P-waarde.....................................................................................................................................22
5. Conclusie:....................................................................................................................................23
Ordinaal meetniveau y (gerangschikte data): meer dan 2 onafhankelijke groepen x..............................23
3
, Kruskall-Wallis toets............................................................................................................................23
1. Assumpties:.................................................................................................................................23
2. Hypotheses:.................................................................................................................................23
3. Toetsingsgrootheid:.....................................................................................................................24
4. P-waarde:....................................................................................................................................24
5. Conclusie:....................................................................................................................................24
Ordinaal meetniveau y (gerangschikte data): 2 afhankelijke groepen x..................................................24
Optie 1: tekentoets/sign test voor herhaalde metingen......................................................................24
1. Assumpties:.................................................................................................................................24
2. Hypotheses:.................................................................................................................................24
3. Toetsingsgrootheid:.....................................................................................................................24
4. P-waarde:....................................................................................................................................25
5. Conclusie:....................................................................................................................................25
Optie 2: Wilcoxon’s rangtekentoets.....................................................................................................25
1. Assumpties:.................................................................................................................................25
2. Hypotheses:.................................................................................................................................25
3. Toetsingsgrootheid:.....................................................................................................................25
4
, Overzicht verschillende toetsen
verschil (x)
Associatie
Meetniveau
2 groepen meer dan 2 groepen
(van y)
1 groep (x en y)
onafhankelijk afhankelijk onafhankelijk afhankelijk
z-toets voor 2 2-toets of
Nominaal
z-toets voor 1 proporties 2-toets of n.v.t. Fisher’s exacte
proportie of McNemar Fisher’s exacte toets/
Fisher’s exacte toets logistische
toets regressie*1
(Wilcoxon’s
Ordinaal n.v.t. Wilcoxon toets Kruskall-Wallis
rang-) n.v.t. n.v.t.
toets
tekentoets
t-toets voor 2 variantie- Pearson’s
t-toets voor 1 gemiddelden t-toets voor analyse product-
Interval gemiddelde (σ1 = σ2? gepaarde (one-way of n.v.t. moment
gepoolde SD) verschillen two-way correlatie/
ANOVA) regressie*²
*1 logistische regressie: respons dichotoom en predictoren interval en/of dummy
- Wald’s toets van onafhankelijkheid
2
* lineaire/exponentiele regressie: respons en predictoren interval en/of dummy:
- t-toets of F-toets bij enkelvoudige lineaire regressie
- Omnibustoets: F-toets dat bij meervoudige lineaire regressie
- t-toets van individuele parameters (zoals 𝛽1) bij meervoudige lineaire regressie
Ezelsbruggetjes
Ezelsbruggetje nominale rij: Zeg ZeeF Maar Xtra Fijn, (niet) Xtra Fijn (maar) Luchtig Wel. (Wel=Wald)
Ezelsbruggetje ordinale rij: (Niet) Waar, WeeT K (niet).
Ezelsbruggetje interval rij: Toen Teun Trapte Viel (niet) Peer
Ezelsbruggetje toetsen voor lineaire regressie: ToF OF TIP
5
, Nominaal meetniveau y (categorische data): 1 groep x
Z-toets voor 1 proportie
1. Assumpties:
- Categorische variabele
- Steekproef is willekeurig getrokken
- Steekproef groot genoeg: np ≥ 15en n ( 1− p ) ≥ 15
- n = steekproefgrootte
- p = ware proportie
2. Hypotheses:
- Nulhypothese
H 0 : p= p0 spreek uit als p onder H0/de nulhypothese
- Alternatieve hypothese
H a : p ≠ p0 of H a : p < p0 of H a : p > p0
3. Toetsingsgrootheid:
- Z-waarde
^p− p0
- z=
se 0
- se0 =
√ p0 ( 1− p0 )
n
(anders als de normale Z-waarde bij een proportie)
4. P-waarde:
- Wat is de kans dat we de gevonden of nog extremere z -waarde zouden vinden als H 0
waar zou zijn?
- P-waarde opzoeken die bij de gevonden Z-waarde in de tabel met
overschrijdingskansen voor de normaalverdeling
- P-waarde vergelijken met de gewenste alpha (meestal α = 0.05)!
Bij een tweezijdige toets is de p-waarde die je vindt in de overschrijdingstabel de
helft van de daadwerkelijke p-waarde (slechts het gedeelte dat aan één kant van de
staart zit). Je moet de P-waarde dan dus nog verdubbelen, voordat je het kunt
vergelijken met α! (of je vergelijkt de halve P-waarde die je hebt gevonden met de helft
van α).
5. Conclusie:
- Optie 1: z ≥ z kritiek , dus P ≤ α → significant, verwerp H 0.
- Optie 2: z ≤ z kritiek , dus P>α → niet-significant, verwerp H 0 niet.
Interval meetniveau y (kwantitatieve data): 1 groep x
T-toets voor 1 gemiddelde
1. Assumpties:
- Kwantitatieve variabele, waarbij populatiegemiddelde μ wordt gedefinieerd door de
context
Data is normaal verdeeld
- Steekproeven zijn groot genoeg (relevant bij eenzijdig toetsen):
Eenzijdig robuust bij 𝑛 ≥ 30
6
