Module Blik op de Nanowereld: antwoorden
Aangepaste versie 2020.
Hoofdstuk 1: Inleiding
Antwoord 1-1: Filmopdracht ‘Nano, the next dimension’
a. Kleiner dan ca 100 nm
b. Scanning tunneling microscope
c. ‘Scanning’ betekent ‘aftasten’. Met de punt van de naald van de microscoop wordt het
oppervlak van het proefmonster afgetast. ‘Tunneling’ verwijst naar het overspringen van
elektronen tussen de naald en het te ‘bekijken’ oppervlak. Dit heet tunneleffect (wiki:
Tunneleffect of tunneling is het effect in de kwantummechanica waarbij een deeltje door
een potentiaalbarrière heen gaat.).
d. Grafeen, grafiet, diamant.
e. Ze geleiden stroom zonder energieverlies. Ze zijn sterker dan diamant. Ze zijn makkelijk
te maken. Mogelijk nog meer antwoorden.
Antwoord 1-2: Dimensionaliteit van nanodeeltjes
a. Gezien de definitie geldt voor dit bolvormige Au deeltje dat de afmeting in alle drie de
dimensies ligt tussen 1-1000 nm en het is dus 0D. Echter omdat het deeltje uit behoorlijk
wat atomen bestaat en dus bulkachtige eigenschappen zal hebben, kun je het ook 3D
noemen.
b. Gezien de definitie geldt voor dit bolvormige Au deeltje dat de afmeting in alle drie de
dimensies ligt tussen 1-1000 nm en het is dus 0D.
c. De afmetingen van het staafje in de drie dimensies ligt tussen 1-1000 nm en daarom is
zou het strikt gesproken een 0D deeltje zijn. Echter omdat de lengte van het staafje
zoveel groter is dan de diameter, kun je het ook 1D noemen.
d. Slechts één afmeting ligt tussen 1-1000 nm en er is dus sprake van een 2D deeltje.
Antwoord 1-3: Oppervlak en bulk
In een kubusvormig deeltje bestaande uit n3 atomen, bevinden zich (n−2)3 atomen niet
aan het oppervlak. Dat betekent dus dat er n3 −(n−2)3 atomen aan het oppervlak zitten.
a. n=10 resulteert in 512 atomen in de bulk en 488 atomen aan het oppervlak. Dus 49%
van de atomen zit aan het oppervlak.
b. n=100 resulteert in 941192 atomen in de bulk en 58808 atomen aan het oppervlak. Dus
5.9% van de atomen zit aan het oppervlak.
c. n=1000 resulteert in 9.94 108 atomen in de bulk en 5.98 106 atomen aan het oppervlak.
Dus 0.00599% van de atomen zit aan het oppervlak.
d. Van dit vierkantje plakje bestaande uit 10 7 atomen bevinden zich dus (10-2)(1000-
2)2=7.968 106 atomen in de bulk en 2.032 106 aan het oppervlak. Dus 20% van de atomen
zit aan het oppervlak.
e. Dit balkje bestaat uit 106 atomen, waarvan er (10-2)2(10.000-2)=6.399 105 in de bulk
zitten en 3.60 105 aan het oppervlak. Dat betekent dat 3.6% van de atomen aan het
oppervlak zit.
Antwoord 1-4: Hoe klein is groot genoeg?
Bespreek dit met je docent.
1
, Antwoord 1-5: Stollen en smelten
a. Nee, de het verschil tussen vast en vloeibaar wordt pas duidelijk wanneer er naar het
gedrag van heel veel goudatomen gekeken wordt.
b. Je zou als maatstaaf kunnen hanteren dat een deeltje bulkeigenschappen krijgt wanneer
(minstens) 50% van de atomen in de bulk zit. In het geval van een kubusvormig
( n−2 )3
gouddeeltje betekent dat dus dat =0.5 (zie opgave 1-3) en dat levert n ≈ 10. Het
n3
korreltje bestaat dan al uit 1000 atomen. Wetende dat een goudatoom typisch 0.3 nm
groot is, is dit dus een kubisch gouddeeltje met afmetingen van 3 nm. Het spreekt voor
zich dat bij grotere deeltjes het onderscheid tussen vast en vloeibaar steeds duidelijker
wordt.
Antwoord 1-6: Oppervlak en inhoud van bol, kubus en cilinder
4
a. De inhoud V en oppervlak A van een bol met straal R wordt gegeven door: V bol = π R3
3
en Abol =4 π R 2.
b. De inhoud V en oppervlak A van een bol met straal R wordt gegeven door: V kubus =R3 en
Akubus =6 R 2.
a. Er geldt dus: ( A /V )bol =3/ R en ( A /V )kubus =6 /R
c. De inhoud V en oppervlak A van een cilinder met lengte L en straal R wordt gegeven
door: V cilinder =π R 2 L en Acilinder =2 πRL+2 π R2 . De oppervlakte-volume verhouding
2 πRL+2 π R 2 2 2
wordt dus: ( A /V )cilinder = = + .
π R2 L R L
Antwoord 1-7: Kubussen delen
a. Het totale volume blijft uiteraard gelijk! Want je hebt nu 27 kubussen met straal R/3, die
1 3
hebben elk een volume R . Het totale volume blijft dus R3.
27
6 2
f. Het oppervlak van een enkel kubusje is R en van de 27 kubusjes samen 18 R2. Het
9
18 R 2
totale oppervlak is dus met een factor =3 toegenomen.
6 R2
6 2
g. Met een factor N. Want het oppervlak van een enkel kubusje is 2 R en van de N 3
N
6 NR2
kubusjes samen 6 N R2. Het totale oppervlak is dus met een factor =N
6 R2
toegenomen.
Antwoord 1-8: Een waterstofauto
a. Voordeel: veel brandstof (H2O) beschikbaar om waterstofgas uit te maken door middel
van elektrolyse. Schone uitlaatgassen (H 2O) i.t.t. uitstoot CO2 bij gebruik van fossiele
brandstoffen.
Nadeel: grotere tank nodig want gas neemt meer ruimte in dan vloeistof en H 2 gas heeft
een lage dichtheid (dus groot volume nodig). Ontploffingsgevaar bij kritisch mengsel
met O2. Nog geen infrastructuur aanwezig.
2
,h. Een nanomateriaal, omdat het H2 gas reageert met het Mg oppervlak om MgH 2 te
vormen is voor opslag dus een groot oppervlak nodig.
i. Nanodeeltjes van Mg kunnen gemaakt worden door een chemische reactie in een
zoutoplossing: MgCl2 + Na2CO3 + CaCl2 MgxCayCO3:H2O.
j. In de opdracht staat 0,001% zuurstof. Bedoeld wordt het volumepercentage. Omdat
voor gassen geldt dat ze hetzelfde aantal mol per volume bevatten (molair volume Vm is
gelijk voor alle gassen bij gelijke p en T), kun je het volumepercentage opvatten als
molpercentage. Het gasmengsel bestaat uit 99.999% H 2 en 0.001% O2. Dat betekent dat
g g g
dit mengsel (0.99999 ×2.0 +0.00001× 3 2 ¿=2.0003 weegt. Een tank
mol mol mol
met 4.5 kg gas bevat dus n=2249.7 mol van dit mengsel. Oftewel 0.001% is
nO =0.0225 mol.
2
Of:
4,5 kg H2 : 2,0 g/mol = 2,25 x 103 mol = 99,999%
2,25 x 103 mol : 99,999% x 0.001% = 0,0225 mol
3
, k. Nieuwe uitwerking:
Hoeveel mol zuurstof heb je nodig?
We verwaarlozen de verandering in dichtheid die optreedt door de omzetting van Mg
naar MgO.
Hoeveel mol Mg zit er in het oppervlak van de kubus, uitgaande van een dikte van 1 nm?
Om dit te berekenen moeten we de ribbe r van de kubus achterhalen.
We weten de massa van de kubus (20 kg) , en de dichtheid van Mg is gegeven (1,74
g/cm3).
20 x 103 g : 1,74 g/cm3 = 11494,25 cm3
3
√(11494,25 cm3) = 22,57 cm = r
Volume Mg aan het oppervlak van 1 nm = 10 -7 cm:
totaal volume – bulk = r 3 −(r −2 d)3 (d = dikte laag = 1 nm) (zie vraag 1-3)
11494,25 cm3 – (22,57 cm – 2 x 10-7 cm)3 = 3,056 x 10-4 cm3
of: randjes verwaarlozen. 6 x (22,57 cm)2 x 10-7 cm = 3,056 x 10-4 cm3
Hoeveel mol Mg zit er dus in het oppervlak van de kubus?
3,056 x 10-4 cm3 x 1,74 g/cm3 : 24,3 g/mol = 2,188 x 10-5 mol.
Hoeveel mol zuurstof heb je nodig?
2 Mg + O2 2 MgO molverhouding 2 : 1 : 2
2,188 x 10-5 : 2 = 1,09 x 10-5 mol zuurstof
Oorspronkelijke uitwerking:
Voor het gemak nemen we aan dat het blok Magnesium bolvormig is met een straal R.
20 103 g
V= =11494.253 cm3
Een blok van 20 kg Mg neemt een volume g en heeft een
1.74 3
cm
straal R=14.00 cm. Als er nu de buitenste schil van 1 nm (=1·10-7 cm) wordt omgezet in
MgO dan heeft die schil een volume van:
11494.253− ( 34 π (14.00−1 · 10 ) )=2.466 ∙ 10
−7 3 −4
cm 3. Dit komt overeen met
−5
4.291 ∙ 10−4 g Mg en met n Mg=1.766 ∙ 10 mol. Vanwege de oxidatiereactie: 2Mg + O2
−6
2MgO betekent dit dat er nO =8.829 ∙10 mol zuurstof nodig is.
2
l. Er is gegeven dat er met 4.5 kg gasmengsel een hele dag gereden kan worden en we
weten dat dit nO =0.0225 mol zuurstof bevat. Dat betekend dat er3.92 ∙10−4 dag
2
gereden kan worden, oftewel bijna 34 seconden (als de vorming van 1 nm MgO
instantaan gebeurt!).
4
Aangepaste versie 2020.
Hoofdstuk 1: Inleiding
Antwoord 1-1: Filmopdracht ‘Nano, the next dimension’
a. Kleiner dan ca 100 nm
b. Scanning tunneling microscope
c. ‘Scanning’ betekent ‘aftasten’. Met de punt van de naald van de microscoop wordt het
oppervlak van het proefmonster afgetast. ‘Tunneling’ verwijst naar het overspringen van
elektronen tussen de naald en het te ‘bekijken’ oppervlak. Dit heet tunneleffect (wiki:
Tunneleffect of tunneling is het effect in de kwantummechanica waarbij een deeltje door
een potentiaalbarrière heen gaat.).
d. Grafeen, grafiet, diamant.
e. Ze geleiden stroom zonder energieverlies. Ze zijn sterker dan diamant. Ze zijn makkelijk
te maken. Mogelijk nog meer antwoorden.
Antwoord 1-2: Dimensionaliteit van nanodeeltjes
a. Gezien de definitie geldt voor dit bolvormige Au deeltje dat de afmeting in alle drie de
dimensies ligt tussen 1-1000 nm en het is dus 0D. Echter omdat het deeltje uit behoorlijk
wat atomen bestaat en dus bulkachtige eigenschappen zal hebben, kun je het ook 3D
noemen.
b. Gezien de definitie geldt voor dit bolvormige Au deeltje dat de afmeting in alle drie de
dimensies ligt tussen 1-1000 nm en het is dus 0D.
c. De afmetingen van het staafje in de drie dimensies ligt tussen 1-1000 nm en daarom is
zou het strikt gesproken een 0D deeltje zijn. Echter omdat de lengte van het staafje
zoveel groter is dan de diameter, kun je het ook 1D noemen.
d. Slechts één afmeting ligt tussen 1-1000 nm en er is dus sprake van een 2D deeltje.
Antwoord 1-3: Oppervlak en bulk
In een kubusvormig deeltje bestaande uit n3 atomen, bevinden zich (n−2)3 atomen niet
aan het oppervlak. Dat betekent dus dat er n3 −(n−2)3 atomen aan het oppervlak zitten.
a. n=10 resulteert in 512 atomen in de bulk en 488 atomen aan het oppervlak. Dus 49%
van de atomen zit aan het oppervlak.
b. n=100 resulteert in 941192 atomen in de bulk en 58808 atomen aan het oppervlak. Dus
5.9% van de atomen zit aan het oppervlak.
c. n=1000 resulteert in 9.94 108 atomen in de bulk en 5.98 106 atomen aan het oppervlak.
Dus 0.00599% van de atomen zit aan het oppervlak.
d. Van dit vierkantje plakje bestaande uit 10 7 atomen bevinden zich dus (10-2)(1000-
2)2=7.968 106 atomen in de bulk en 2.032 106 aan het oppervlak. Dus 20% van de atomen
zit aan het oppervlak.
e. Dit balkje bestaat uit 106 atomen, waarvan er (10-2)2(10.000-2)=6.399 105 in de bulk
zitten en 3.60 105 aan het oppervlak. Dat betekent dat 3.6% van de atomen aan het
oppervlak zit.
Antwoord 1-4: Hoe klein is groot genoeg?
Bespreek dit met je docent.
1
, Antwoord 1-5: Stollen en smelten
a. Nee, de het verschil tussen vast en vloeibaar wordt pas duidelijk wanneer er naar het
gedrag van heel veel goudatomen gekeken wordt.
b. Je zou als maatstaaf kunnen hanteren dat een deeltje bulkeigenschappen krijgt wanneer
(minstens) 50% van de atomen in de bulk zit. In het geval van een kubusvormig
( n−2 )3
gouddeeltje betekent dat dus dat =0.5 (zie opgave 1-3) en dat levert n ≈ 10. Het
n3
korreltje bestaat dan al uit 1000 atomen. Wetende dat een goudatoom typisch 0.3 nm
groot is, is dit dus een kubisch gouddeeltje met afmetingen van 3 nm. Het spreekt voor
zich dat bij grotere deeltjes het onderscheid tussen vast en vloeibaar steeds duidelijker
wordt.
Antwoord 1-6: Oppervlak en inhoud van bol, kubus en cilinder
4
a. De inhoud V en oppervlak A van een bol met straal R wordt gegeven door: V bol = π R3
3
en Abol =4 π R 2.
b. De inhoud V en oppervlak A van een bol met straal R wordt gegeven door: V kubus =R3 en
Akubus =6 R 2.
a. Er geldt dus: ( A /V )bol =3/ R en ( A /V )kubus =6 /R
c. De inhoud V en oppervlak A van een cilinder met lengte L en straal R wordt gegeven
door: V cilinder =π R 2 L en Acilinder =2 πRL+2 π R2 . De oppervlakte-volume verhouding
2 πRL+2 π R 2 2 2
wordt dus: ( A /V )cilinder = = + .
π R2 L R L
Antwoord 1-7: Kubussen delen
a. Het totale volume blijft uiteraard gelijk! Want je hebt nu 27 kubussen met straal R/3, die
1 3
hebben elk een volume R . Het totale volume blijft dus R3.
27
6 2
f. Het oppervlak van een enkel kubusje is R en van de 27 kubusjes samen 18 R2. Het
9
18 R 2
totale oppervlak is dus met een factor =3 toegenomen.
6 R2
6 2
g. Met een factor N. Want het oppervlak van een enkel kubusje is 2 R en van de N 3
N
6 NR2
kubusjes samen 6 N R2. Het totale oppervlak is dus met een factor =N
6 R2
toegenomen.
Antwoord 1-8: Een waterstofauto
a. Voordeel: veel brandstof (H2O) beschikbaar om waterstofgas uit te maken door middel
van elektrolyse. Schone uitlaatgassen (H 2O) i.t.t. uitstoot CO2 bij gebruik van fossiele
brandstoffen.
Nadeel: grotere tank nodig want gas neemt meer ruimte in dan vloeistof en H 2 gas heeft
een lage dichtheid (dus groot volume nodig). Ontploffingsgevaar bij kritisch mengsel
met O2. Nog geen infrastructuur aanwezig.
2
,h. Een nanomateriaal, omdat het H2 gas reageert met het Mg oppervlak om MgH 2 te
vormen is voor opslag dus een groot oppervlak nodig.
i. Nanodeeltjes van Mg kunnen gemaakt worden door een chemische reactie in een
zoutoplossing: MgCl2 + Na2CO3 + CaCl2 MgxCayCO3:H2O.
j. In de opdracht staat 0,001% zuurstof. Bedoeld wordt het volumepercentage. Omdat
voor gassen geldt dat ze hetzelfde aantal mol per volume bevatten (molair volume Vm is
gelijk voor alle gassen bij gelijke p en T), kun je het volumepercentage opvatten als
molpercentage. Het gasmengsel bestaat uit 99.999% H 2 en 0.001% O2. Dat betekent dat
g g g
dit mengsel (0.99999 ×2.0 +0.00001× 3 2 ¿=2.0003 weegt. Een tank
mol mol mol
met 4.5 kg gas bevat dus n=2249.7 mol van dit mengsel. Oftewel 0.001% is
nO =0.0225 mol.
2
Of:
4,5 kg H2 : 2,0 g/mol = 2,25 x 103 mol = 99,999%
2,25 x 103 mol : 99,999% x 0.001% = 0,0225 mol
3
, k. Nieuwe uitwerking:
Hoeveel mol zuurstof heb je nodig?
We verwaarlozen de verandering in dichtheid die optreedt door de omzetting van Mg
naar MgO.
Hoeveel mol Mg zit er in het oppervlak van de kubus, uitgaande van een dikte van 1 nm?
Om dit te berekenen moeten we de ribbe r van de kubus achterhalen.
We weten de massa van de kubus (20 kg) , en de dichtheid van Mg is gegeven (1,74
g/cm3).
20 x 103 g : 1,74 g/cm3 = 11494,25 cm3
3
√(11494,25 cm3) = 22,57 cm = r
Volume Mg aan het oppervlak van 1 nm = 10 -7 cm:
totaal volume – bulk = r 3 −(r −2 d)3 (d = dikte laag = 1 nm) (zie vraag 1-3)
11494,25 cm3 – (22,57 cm – 2 x 10-7 cm)3 = 3,056 x 10-4 cm3
of: randjes verwaarlozen. 6 x (22,57 cm)2 x 10-7 cm = 3,056 x 10-4 cm3
Hoeveel mol Mg zit er dus in het oppervlak van de kubus?
3,056 x 10-4 cm3 x 1,74 g/cm3 : 24,3 g/mol = 2,188 x 10-5 mol.
Hoeveel mol zuurstof heb je nodig?
2 Mg + O2 2 MgO molverhouding 2 : 1 : 2
2,188 x 10-5 : 2 = 1,09 x 10-5 mol zuurstof
Oorspronkelijke uitwerking:
Voor het gemak nemen we aan dat het blok Magnesium bolvormig is met een straal R.
20 103 g
V= =11494.253 cm3
Een blok van 20 kg Mg neemt een volume g en heeft een
1.74 3
cm
straal R=14.00 cm. Als er nu de buitenste schil van 1 nm (=1·10-7 cm) wordt omgezet in
MgO dan heeft die schil een volume van:
11494.253− ( 34 π (14.00−1 · 10 ) )=2.466 ∙ 10
−7 3 −4
cm 3. Dit komt overeen met
−5
4.291 ∙ 10−4 g Mg en met n Mg=1.766 ∙ 10 mol. Vanwege de oxidatiereactie: 2Mg + O2
−6
2MgO betekent dit dat er nO =8.829 ∙10 mol zuurstof nodig is.
2
l. Er is gegeven dat er met 4.5 kg gasmengsel een hele dag gereden kan worden en we
weten dat dit nO =0.0225 mol zuurstof bevat. Dat betekend dat er3.92 ∙10−4 dag
2
gereden kan worden, oftewel bijna 34 seconden (als de vorming van 1 nm MgO
instantaan gebeurt!).
4
