Lecture 14: power analysis and
sample size calculation (Part 1)
Wat is power?
VOORBEELD: BMI van jongvolwassenen meten, je hypothese is dat deze hoger is dan 25. Na het
trekken van een steekproef (n=25) vind je dat het gemiddelde 26.1 is. Stel je weet dat de SD van de
populatie 3.4 is. Als je wil bepalen of het verschil met 25 komt door toeval, moet je een statistische
analyse toepassen. 1-sample problem en omdat we de SD op populatieniveau weten kunnen we de
z-test doen. Grote z-waardes leiden tot het verwerpen van H0. De z-waarde 1.65 is af te lezen in een
tabel. 1.62 is lager dan 1.65, het gevonden gemiddelde wijkt niet genoeg af van wat wij verwachten
onder H0, dus H0 niet verwerpen.
De kans dat je H0 ten onrechte verwerpt is 5% (type 1 fout). Echter, wij accepteren in dit voorwerp
H0, maar het kan zijn dat je hem ten onrechte accepteert (type 2 fout). Het gemiddelde in de
populatie is >25 ondanks dat we de conclusie trekken dat het gemiddelde 25 is.
Type 1 fout = H0 ten onrechte verwerpen, dus de kans is α (hier 5%). De alfa hebben wij
onder controle, wanneer je kiest voor een alfa van 5% neem je deze kans op een type 1 fout
voor lief.
Type 2 fout = handhaving van H0, terwijl hij eigenlijk verworpen zou moeten worden. De
kans op een type 2 fout is gelijk aan β. De kans op een type 2 fout wil je ook niet te groot
hebben.
Probleem met 1 sample
Een normaalverdeling is een verdeling van alle mogelijke gemiddelden als H0 waar zou zijn, er wordt
altijd uit gegaan van H0. Als je heel veel steekproeven zou kunnen nemen, dan krijg je een verdeling
van alle steekproef gemiddelden. Op basis van de centrale limietstelling, weten we dat als H0 waar
is, dat het gemiddelde van de steekproevenverdeling µ0 is. Stel je vind een steekproefgemiddelde die
ver boven µ0 ligt, dat dit ertoe kan lijden dat he H0 verwerpt. Nu ga je dus een kritieke waarde
, bepalen, bij welk steekproefgemiddelde handhaaf je H0 of verwerp je H0. Dit heeft te maken met
alfa, de kans op een type 1 fout. De kans dat je een gemiddelde vind in het blauwe oppervlak als H0
waar is, is alfa. Het blauwe oppervlak staat voor de kans dat je H0 verwerpt, terwijl H0 waar is. Deze
kans bepaald waar de kritieke waarde ligt.
MAAR, stel nu dat niet H0 waar is maar H1, een parallel universum/wereld. Er is dan ook een
steekproevenverdeling van alle gemiddelden. Echter, in deze wereld verwacht je een gemiddelde van
de steekproeven verdeling die groter is dan µ0, in dit geval >25. De gemiddeldes zouden dan dus
hoger liggen en daarom is in het plaatje hieronder de verdeling ook iets naar rechts verschoven. Als
je een gemiddelde vind in het rode oppervlak, dan ligt dit in het acceptance area en zal je H0
handhaven. Maar stel dat H1 waar is, de kans dat je een steekproefgemiddelde vind die in de area of
acceptance ligt is dan β, dit is de kans op een type 2 fout.
Power is de kans dat je H0 terecht verwerpt, dus je verwerpt H0 als H1 waar is.
Power = 1 – β
Je wil dus dat β zo klein mogelijk is want dan is de power groter.
Hoe kan je power laten toenemen?
Wat kan je doen om de power te vergoten, en dus β te verkleinen?
sample size calculation (Part 1)
Wat is power?
VOORBEELD: BMI van jongvolwassenen meten, je hypothese is dat deze hoger is dan 25. Na het
trekken van een steekproef (n=25) vind je dat het gemiddelde 26.1 is. Stel je weet dat de SD van de
populatie 3.4 is. Als je wil bepalen of het verschil met 25 komt door toeval, moet je een statistische
analyse toepassen. 1-sample problem en omdat we de SD op populatieniveau weten kunnen we de
z-test doen. Grote z-waardes leiden tot het verwerpen van H0. De z-waarde 1.65 is af te lezen in een
tabel. 1.62 is lager dan 1.65, het gevonden gemiddelde wijkt niet genoeg af van wat wij verwachten
onder H0, dus H0 niet verwerpen.
De kans dat je H0 ten onrechte verwerpt is 5% (type 1 fout). Echter, wij accepteren in dit voorwerp
H0, maar het kan zijn dat je hem ten onrechte accepteert (type 2 fout). Het gemiddelde in de
populatie is >25 ondanks dat we de conclusie trekken dat het gemiddelde 25 is.
Type 1 fout = H0 ten onrechte verwerpen, dus de kans is α (hier 5%). De alfa hebben wij
onder controle, wanneer je kiest voor een alfa van 5% neem je deze kans op een type 1 fout
voor lief.
Type 2 fout = handhaving van H0, terwijl hij eigenlijk verworpen zou moeten worden. De
kans op een type 2 fout is gelijk aan β. De kans op een type 2 fout wil je ook niet te groot
hebben.
Probleem met 1 sample
Een normaalverdeling is een verdeling van alle mogelijke gemiddelden als H0 waar zou zijn, er wordt
altijd uit gegaan van H0. Als je heel veel steekproeven zou kunnen nemen, dan krijg je een verdeling
van alle steekproef gemiddelden. Op basis van de centrale limietstelling, weten we dat als H0 waar
is, dat het gemiddelde van de steekproevenverdeling µ0 is. Stel je vind een steekproefgemiddelde die
ver boven µ0 ligt, dat dit ertoe kan lijden dat he H0 verwerpt. Nu ga je dus een kritieke waarde
, bepalen, bij welk steekproefgemiddelde handhaaf je H0 of verwerp je H0. Dit heeft te maken met
alfa, de kans op een type 1 fout. De kans dat je een gemiddelde vind in het blauwe oppervlak als H0
waar is, is alfa. Het blauwe oppervlak staat voor de kans dat je H0 verwerpt, terwijl H0 waar is. Deze
kans bepaald waar de kritieke waarde ligt.
MAAR, stel nu dat niet H0 waar is maar H1, een parallel universum/wereld. Er is dan ook een
steekproevenverdeling van alle gemiddelden. Echter, in deze wereld verwacht je een gemiddelde van
de steekproeven verdeling die groter is dan µ0, in dit geval >25. De gemiddeldes zouden dan dus
hoger liggen en daarom is in het plaatje hieronder de verdeling ook iets naar rechts verschoven. Als
je een gemiddelde vind in het rode oppervlak, dan ligt dit in het acceptance area en zal je H0
handhaven. Maar stel dat H1 waar is, de kans dat je een steekproefgemiddelde vind die in de area of
acceptance ligt is dan β, dit is de kans op een type 2 fout.
Power is de kans dat je H0 terecht verwerpt, dus je verwerpt H0 als H1 waar is.
Power = 1 – β
Je wil dus dat β zo klein mogelijk is want dan is de power groter.
Hoe kan je power laten toenemen?
Wat kan je doen om de power te vergoten, en dus β te verkleinen?
