, CICLO SEMESTRAL
ACADEMIA “AMANTES DEL CONOCIMIENTO”
Semana 1: Potenciación y radicación en ℝ
Preguntas a desarrollar en clase:
0
−1 −1 −1 12
4−2 −16−2 −25−2 (√22 )2
1. Calcule el valor de 𝐾 = −1 −1 −1 + .
36−2 +25−2 +81−2 86
A) 13/86
B) 15/84
C) 14/81
D) 17/86
E) 15/86
𝑎 𝑎𝑏
2. Si 𝑎𝑛 . 𝑏 𝑚 = 3𝑛 y 𝑎𝑚 . 𝑏 𝑛 = 3𝑚 , calcule el valor de (𝑏) .
A) 3
B) 1
C) 27
D) 81
E) 0,27
𝑥+𝑥𝑥 𝑥−𝑥𝑥 𝑥
3. Si 𝑥 𝑥 = 27 , halle el valor de 𝑇 = 𝑥 6𝑥 + 𝑥𝑥 .
A) 6
B) 12
C) 3
D) 9
E) 27
4. Kiitzay construye, un cofre de forma cúbica. Si el valor de la arista en metros del cofre es
8𝑥 +27𝑥 7
numéricamente igual al doble de la mayor solución de la igualdad 12𝑥 +18𝑥 = 6, halle el
volumen de dicho sólido.
A) 8 𝑚3
B) 6 𝑚3
C) 4 𝑚3
D) 16 𝑚3
E) 12 𝑚3
10
5. ⏟𝑎 . 𝑥 𝑎 . 𝑥 𝑎 … 𝑥 𝑎 = 𝑥 ∧ 𝑥
Dadas las igualdades 𝑥 ⏟𝑎 . 𝑥 𝑎 . 𝑥 𝑎 … 𝑥 𝑎 = √𝑥 7 ; donde 𝑥 ∈ ℝ+ . Si se
𝑛 𝑣𝑒𝑐𝑒𝑠 𝑚 𝑣𝑒𝑐𝑒𝑠
cumple que 𝑚 + 𝑛 = 51, determine la diferencia positiva entre los valores de 𝑚 y n.
A) 9
B) 7
C) 8
D) 6
E) 5
6. Un terreno tiene la forma de un paralelogramo cuyos cuatro lados forman ángulos rectos
entre sí, además se sabe que las longitudes de los lados diferentes miden, en metros, (3𝑥 )
y (36−𝑥 ), donde 𝑥 < 3 y su perímetro es 180 m. Determine la suma de las cifras del valor
numérico del área de un terreno de forma cuadrangular de lado (𝑥 2𝑥 + 𝑥) metros.
A) 9
ACADEMIA ADC
ACADEMIA “AMANTES DEL CONOCIMIENTO”
Semana 1: Potenciación y radicación en ℝ
Preguntas a desarrollar en clase:
0
−1 −1 −1 12
4−2 −16−2 −25−2 (√22 )2
1. Calcule el valor de 𝐾 = −1 −1 −1 + .
36−2 +25−2 +81−2 86
A) 13/86
B) 15/84
C) 14/81
D) 17/86
E) 15/86
𝑎 𝑎𝑏
2. Si 𝑎𝑛 . 𝑏 𝑚 = 3𝑛 y 𝑎𝑚 . 𝑏 𝑛 = 3𝑚 , calcule el valor de (𝑏) .
A) 3
B) 1
C) 27
D) 81
E) 0,27
𝑥+𝑥𝑥 𝑥−𝑥𝑥 𝑥
3. Si 𝑥 𝑥 = 27 , halle el valor de 𝑇 = 𝑥 6𝑥 + 𝑥𝑥 .
A) 6
B) 12
C) 3
D) 9
E) 27
4. Kiitzay construye, un cofre de forma cúbica. Si el valor de la arista en metros del cofre es
8𝑥 +27𝑥 7
numéricamente igual al doble de la mayor solución de la igualdad 12𝑥 +18𝑥 = 6, halle el
volumen de dicho sólido.
A) 8 𝑚3
B) 6 𝑚3
C) 4 𝑚3
D) 16 𝑚3
E) 12 𝑚3
10
5. ⏟𝑎 . 𝑥 𝑎 . 𝑥 𝑎 … 𝑥 𝑎 = 𝑥 ∧ 𝑥
Dadas las igualdades 𝑥 ⏟𝑎 . 𝑥 𝑎 . 𝑥 𝑎 … 𝑥 𝑎 = √𝑥 7 ; donde 𝑥 ∈ ℝ+ . Si se
𝑛 𝑣𝑒𝑐𝑒𝑠 𝑚 𝑣𝑒𝑐𝑒𝑠
cumple que 𝑚 + 𝑛 = 51, determine la diferencia positiva entre los valores de 𝑚 y n.
A) 9
B) 7
C) 8
D) 6
E) 5
6. Un terreno tiene la forma de un paralelogramo cuyos cuatro lados forman ángulos rectos
entre sí, además se sabe que las longitudes de los lados diferentes miden, en metros, (3𝑥 )
y (36−𝑥 ), donde 𝑥 < 3 y su perímetro es 180 m. Determine la suma de las cifras del valor
numérico del área de un terreno de forma cuadrangular de lado (𝑥 2𝑥 + 𝑥) metros.
A) 9
ACADEMIA ADC
