Rekentoets 18/03/2020 – hoofdstuk 1 en 3
Hoofdstuk 1
De leerling leert niet alleen didactische vierhoek.
Leraar Leerling
Groep
(medeleerlingen) Leerstof
Direct informatie opnemen: wat je hoort/ziet (alles via de zintuigen), leren door experimenteren. Een
goede leeromgeving is hierbij van belang.
Indirect informatie opnemen: boek lezen, documentaire kijken, de krant lezen.
Motivatie en aandacht spelen een belangrijke rol bij kennen en kunnen.
Kunnen: je iets eigen maken.
Kennen: iets te weten komen.
Kinderen leren voornamelijk door het opdoen van ervaringen en het imiteren van anderen.
Werkgeheugen. Het analyseren van nieuwe informatie en dit vergelijken met
bestaande voorkennis.
Kortetermijngeheugen. Voor korte tijd een beperkte hoeveelheid informatie vasthouden
waar het werkgeheugen iets mee kan.
Langetermijngeheugen. 1. Declaratieve kennis (feiten): rekenfeiten/begrippen/relaties.
2. Procedurele kennis: rekenstrategieën.
Hippocampus: maakt de kennis klaar voor opslag in het langetermijngeheugen (KTG WG LTG).
Dit gebeurt door middel van herhaling van informatie. Om dit proces goed te laten verlopen is
aandacht nodig (hoeveelheid afhankelijk van interesse of belang).
Dus:
1. Kennis is aan elkaar gekoppeld in netwerken.
Behandel nieuwe rekenstof in relatie tot al bekende stof, zodat deze beter in een
netwerk wordt opgeslagen.
2. Het werkgeheugen wordt veel gebruikt in binnen het rekenonderwijs.
Geef opdrachten die het werkgeheugen stimuleren en houd hierbij rekening met
verschillen tussen leerlingen.
3. Er is aandacht en herhaling nodig om kennis op te slaan in het langetermijngeheugen.
Huidige reken-wiskundeonderwijs: realistisch rekenen. Dit houdt in dat je leert rekenen op een
manier waardoor je het in de praktijk kunt toepassen (dus niet onder elkaar maar bijv schatten of
vereenvoudigen) common sense (Freudenthal; gezond verstand). Hierbij wordt gebruik gemaakt
van guided reinvention, onder leiding van de leerkracht kennis opnieuw uitvinden door zelf te
onderzoeken wat er speelt en waar het om gaat. Vijf principes van realistisch rekenen:
1. Leerlingen moeten eigen constructies (ideeën, vondsten) maken om problemen op te lossen.
2. Leerlingen reflecteren op oplossingen.
3. De kinderen discussiëren over elkaars ideeën: het onderwijs is interactief.
4. De kinderen begrijpen aan de hand van contexten waar een bewerking echt over gaat.
, 5. De kinderen leren rekenen ook in werkelijke situaties te gebruiken: er worden verbanden
gelegd.
Twee belangrijke didactische instrumenten van realistisch rekenen:
1. Reconstructiedidactiek (stappenplan van eerder besproken theorieën):
1. Introductiefase: nieuw begrip wordt geïntroduceerd met behulp van context en
(mogelijk) ondersteunend materiaal.
2. Reconstructiefase: verkennen wat de betekenis van de bewerking of het begrip is
(leraar en klas samen).
3. Memoriseerfase: oefenen van de leerlingen staat centraal. Van belang: gevarieerde
oefenvormen en differentiatie.
4. Uitbreidingsfase: link leggen met het dagelijks leven en aandacht besteden aan
wiskundige uitbreiding.
Binnen deze didactiek worden twee soorten modellen onderscheiden: modellen van de kinderen
(model begrijpen) en modellen voor het
rekenen (model toepassen bij meerdere
rekenproblemen. Het proces “van model van,
naar model voor” noem je emergent
modelleren.
Heen en weer op de leerlijn
2. Progressieve schematisering: als je
leerlingen wil leren cijferen, moet je beginnen met een situatie waarin de leerlingen de
bewerkingen kunnen herkennen.
1. Introductie door middel van een probleemstelling in een rijke context.
2. De materiele oplossing schematisch noteren.
3. De werkwijze intuïtief en daarna systematisch verkorten.
4. Werken met de meest verkorte vorm.
Processen die centraal staan bij rekenen: begripsvorming, strategieontwikkeling, automatiseren,
memoriseren en probleemoplossen.
Begripsvorming: gaat om brede inbedding van wat geleerd gaat worden, wat geleerd wordt krijgt
betekenis. Bijv: waar kom je allemaal een klok tegen, waar is de tijd handig voor etc.
Strategieontwikkeling: tellen, vergelijken, structureren, tekening maken van de situatie (voor meer
begrip). Een leraar kan hieraan bijdragen door te ‘modelen’ (voordoen-verwoorden-samen doen-
nadoen). De drie hoofdstrategieën zijn: rijgen, splitsen en variastrategieën (combi). Hierop volgen
strategieën voor het vermenigvuldigen en delen, voor het complexere rekenen, voor het schriftelijk
rekenen en het kunnen schatten.
Automatiseren en memoriseren. Automatiseren betreft het vrijwel routinematig uitvoeren van
rekenhandelingen (wel in stappen maar heel soepel). Gevarieerd oefenen (in allerlei situaties en
vormen) is hierbij van belang. Memoriseren is het direct weten van een antwoord op een som
(zonder tussenstapjes), dit is het doel van automatiseren. Dit hoeft niet met alles, maar wel bij
basisvaardigheden (optellen en aftrekken tot 10 en 20, tafels 1 t/m 10). Vaardigheden die bij
automatiseren horen zijn optellen en aftrekken tot 100 en 1000 en getalbegrip.
Probleemoplossen. Een rekenprobleem is een vraagstuk wat niet op te lossen valt met 1 enkele regel,
de oplossing kan gevonden worden door te redeneren en allerlei bewerkingen te combineren. De
Hoofdstuk 1
De leerling leert niet alleen didactische vierhoek.
Leraar Leerling
Groep
(medeleerlingen) Leerstof
Direct informatie opnemen: wat je hoort/ziet (alles via de zintuigen), leren door experimenteren. Een
goede leeromgeving is hierbij van belang.
Indirect informatie opnemen: boek lezen, documentaire kijken, de krant lezen.
Motivatie en aandacht spelen een belangrijke rol bij kennen en kunnen.
Kunnen: je iets eigen maken.
Kennen: iets te weten komen.
Kinderen leren voornamelijk door het opdoen van ervaringen en het imiteren van anderen.
Werkgeheugen. Het analyseren van nieuwe informatie en dit vergelijken met
bestaande voorkennis.
Kortetermijngeheugen. Voor korte tijd een beperkte hoeveelheid informatie vasthouden
waar het werkgeheugen iets mee kan.
Langetermijngeheugen. 1. Declaratieve kennis (feiten): rekenfeiten/begrippen/relaties.
2. Procedurele kennis: rekenstrategieën.
Hippocampus: maakt de kennis klaar voor opslag in het langetermijngeheugen (KTG WG LTG).
Dit gebeurt door middel van herhaling van informatie. Om dit proces goed te laten verlopen is
aandacht nodig (hoeveelheid afhankelijk van interesse of belang).
Dus:
1. Kennis is aan elkaar gekoppeld in netwerken.
Behandel nieuwe rekenstof in relatie tot al bekende stof, zodat deze beter in een
netwerk wordt opgeslagen.
2. Het werkgeheugen wordt veel gebruikt in binnen het rekenonderwijs.
Geef opdrachten die het werkgeheugen stimuleren en houd hierbij rekening met
verschillen tussen leerlingen.
3. Er is aandacht en herhaling nodig om kennis op te slaan in het langetermijngeheugen.
Huidige reken-wiskundeonderwijs: realistisch rekenen. Dit houdt in dat je leert rekenen op een
manier waardoor je het in de praktijk kunt toepassen (dus niet onder elkaar maar bijv schatten of
vereenvoudigen) common sense (Freudenthal; gezond verstand). Hierbij wordt gebruik gemaakt
van guided reinvention, onder leiding van de leerkracht kennis opnieuw uitvinden door zelf te
onderzoeken wat er speelt en waar het om gaat. Vijf principes van realistisch rekenen:
1. Leerlingen moeten eigen constructies (ideeën, vondsten) maken om problemen op te lossen.
2. Leerlingen reflecteren op oplossingen.
3. De kinderen discussiëren over elkaars ideeën: het onderwijs is interactief.
4. De kinderen begrijpen aan de hand van contexten waar een bewerking echt over gaat.
, 5. De kinderen leren rekenen ook in werkelijke situaties te gebruiken: er worden verbanden
gelegd.
Twee belangrijke didactische instrumenten van realistisch rekenen:
1. Reconstructiedidactiek (stappenplan van eerder besproken theorieën):
1. Introductiefase: nieuw begrip wordt geïntroduceerd met behulp van context en
(mogelijk) ondersteunend materiaal.
2. Reconstructiefase: verkennen wat de betekenis van de bewerking of het begrip is
(leraar en klas samen).
3. Memoriseerfase: oefenen van de leerlingen staat centraal. Van belang: gevarieerde
oefenvormen en differentiatie.
4. Uitbreidingsfase: link leggen met het dagelijks leven en aandacht besteden aan
wiskundige uitbreiding.
Binnen deze didactiek worden twee soorten modellen onderscheiden: modellen van de kinderen
(model begrijpen) en modellen voor het
rekenen (model toepassen bij meerdere
rekenproblemen. Het proces “van model van,
naar model voor” noem je emergent
modelleren.
Heen en weer op de leerlijn
2. Progressieve schematisering: als je
leerlingen wil leren cijferen, moet je beginnen met een situatie waarin de leerlingen de
bewerkingen kunnen herkennen.
1. Introductie door middel van een probleemstelling in een rijke context.
2. De materiele oplossing schematisch noteren.
3. De werkwijze intuïtief en daarna systematisch verkorten.
4. Werken met de meest verkorte vorm.
Processen die centraal staan bij rekenen: begripsvorming, strategieontwikkeling, automatiseren,
memoriseren en probleemoplossen.
Begripsvorming: gaat om brede inbedding van wat geleerd gaat worden, wat geleerd wordt krijgt
betekenis. Bijv: waar kom je allemaal een klok tegen, waar is de tijd handig voor etc.
Strategieontwikkeling: tellen, vergelijken, structureren, tekening maken van de situatie (voor meer
begrip). Een leraar kan hieraan bijdragen door te ‘modelen’ (voordoen-verwoorden-samen doen-
nadoen). De drie hoofdstrategieën zijn: rijgen, splitsen en variastrategieën (combi). Hierop volgen
strategieën voor het vermenigvuldigen en delen, voor het complexere rekenen, voor het schriftelijk
rekenen en het kunnen schatten.
Automatiseren en memoriseren. Automatiseren betreft het vrijwel routinematig uitvoeren van
rekenhandelingen (wel in stappen maar heel soepel). Gevarieerd oefenen (in allerlei situaties en
vormen) is hierbij van belang. Memoriseren is het direct weten van een antwoord op een som
(zonder tussenstapjes), dit is het doel van automatiseren. Dit hoeft niet met alles, maar wel bij
basisvaardigheden (optellen en aftrekken tot 10 en 20, tafels 1 t/m 10). Vaardigheden die bij
automatiseren horen zijn optellen en aftrekken tot 100 en 1000 en getalbegrip.
Probleemoplossen. Een rekenprobleem is een vraagstuk wat niet op te lossen valt met 1 enkele regel,
de oplossing kan gevonden worden door te redeneren en allerlei bewerkingen te combineren. De
