TRIGONOMETRY NOTES
By
STEVEN SY
Copyright 2008
,2
,Contents
0.1 Basic Facts . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
0.2 Factoring Formulas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
1 Review of Functions 15
1.1 Functions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
1.2 Domain and Range of Functions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
1.3 HSRV Transformations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
1.4 Symmetry of Functions; Even and Odd . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
1.5 Combinations of Functions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
1.6 Domain of Combined Functions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
1.7 Domain of Composition: From Output Formulas . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
1.8 Domain of Composition: From Graphs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
1.9 Inverses . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
3
, 1.10 One-to-One Functions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62
1.11 Inverse Functions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67
1.12 Inverse Functions II: Reflections . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73
1.13 Domain and Range of the Inverse Function . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75
1.14 Capital Functions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78
2 Rational Functions 87
2.1 The Reciprocal Function . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87
2.2 Rational Functions and Asymptotes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89
2.3 Graphing Rational Functions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96
3 Elementary Trigonometry 111
3.1 Circles and Revolutions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111
3.2 The Wrapping Function . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118
3.3 The Wrapping Function At Multiples of and . . . . . . . . . . . . . . . . . 124
3.4 The Wrapping Function At Multiples of . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 128
3.5 The Wrapping Function At Multiples of and . . . . . . . . . . . . . . . . 136
3.6 The Trigonometric Functions: Definitions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 145
3.7 Domain and Range of the Trigonometric Functions . . . . . . . . . . . . . . . . . 153
4
By
STEVEN SY
Copyright 2008
,2
,Contents
0.1 Basic Facts . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
0.2 Factoring Formulas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
1 Review of Functions 15
1.1 Functions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
1.2 Domain and Range of Functions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
1.3 HSRV Transformations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
1.4 Symmetry of Functions; Even and Odd . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
1.5 Combinations of Functions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
1.6 Domain of Combined Functions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
1.7 Domain of Composition: From Output Formulas . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
1.8 Domain of Composition: From Graphs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
1.9 Inverses . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
3
, 1.10 One-to-One Functions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62
1.11 Inverse Functions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67
1.12 Inverse Functions II: Reflections . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73
1.13 Domain and Range of the Inverse Function . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75
1.14 Capital Functions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78
2 Rational Functions 87
2.1 The Reciprocal Function . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87
2.2 Rational Functions and Asymptotes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89
2.3 Graphing Rational Functions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96
3 Elementary Trigonometry 111
3.1 Circles and Revolutions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111
3.2 The Wrapping Function . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118
3.3 The Wrapping Function At Multiples of and . . . . . . . . . . . . . . . . . 124
3.4 The Wrapping Function At Multiples of . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 128
3.5 The Wrapping Function At Multiples of and . . . . . . . . . . . . . . . . 136
3.6 The Trigonometric Functions: Definitions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 145
3.7 Domain and Range of the Trigonometric Functions . . . . . . . . . . . . . . . . . 153
4
