Rekenen 3 en
6
Verhoudingen, procenten,
breuken en kommagetallen
Richelle Plakke
,Inhoudsopgave
Hoofdstuk 1 samenhang verhoudingen, procenten, breuken en kommagetallen............................................3
1.1.1 Overeenkomsten en verschillen..................................................................................................................3
1.1.2 Absoluut en relatief.....................................................................................................................................3
1.2 Onderlinge relaties.........................................................................................................................................3
1.2.1 Begrip..........................................................................................................................................................3
Hoofdstuk 2................................................................................................................................................... 5
2.1.3 bijzondere verhoudingen.............................................................................................................................6
2.1.4 Wiskundetaal bij verhoudingen..................................................................................................................7
2.2 verhoudingen op de basisschool............................................................................................................... 7
2.2.1 schets van de leerlijn verhoudingen............................................................................................................8
2.2.2 modellen bij verhoudingen..........................................................................................................................9
2.2.3 redeneren en rekenen met verhoudingen...........................................................................................10
2.2.4 samenhang met andere domeinen...........................................................................................................11
Hoofdstuk 3 procenten................................................................................................................................ 11
3.1 procenten kom je veel tegen........................................................................................................................11
3.1.1 verschijningsvormen in de realiteit......................................................................................................11
3.1.2 een gestandaardiseerde verhouding....................................................................................................12
3.1.3 wiskundetaal bij procenten..................................................................................................................12
3.2 procenten op de basisschool........................................................................................................................12
3.2.1 schets van de leerlijn procenten................................................................................................................13
3.2.2 introductie van procenten.........................................................................................................................13
3.2.3 modellen bij procenten........................................................................................................................14
3.2.4 Rekenen en redeneren met procenten................................................................................................14
3.2.5 samenhang met andere domeinen......................................................................................................15
Hoofdstuk 4 Breuken................................................................................................................................... 15
4.1 getal en verhouding.....................................................................................................................................15
4.1.1 verschijningsvormen.................................................................................................................................15
4.1.2 wiskundetaal bij breuken..........................................................................................................................16
4.2 breuken op de basisschool..................................................................................................................... 17
4.2.1 schets van de leerlijn breuken...................................................................................................................17
4.2.2 introductie van breuken............................................................................................................................18
4.2.3 modellen bij breuken.................................................................................................................................18
4.2.4 rekenen en redeneren met breuken..........................................................................................................19
Hoofdstuk 5 kommagetallen........................................................................................................................ 23
5.1 kommagetallen in de realiteit......................................................................................................................23
5.1.1 meetgetallen.............................................................................................................................................23
5.1.2 wiskundetaal bij kommagetallen..........................................................................................................24
, 5.2 kommagetallen op de basisschool...............................................................................................................24
5.2.1 schets van de leerlijn kommagetallen..................................................................................................24
5.2.2 introductie van kommagetallen...........................................................................................................25
5.2.3 modellen en schema’s bij kommagetallen...........................................................................................25
5.2.4 rekenen en redeneren met kommagetallen........................................................................................26
5.2.5 samenhang met andere domeinen......................................................................................................27
Hoofdstuk 6 leren onderwijzen van rekenen-wiskunde.................................................................................27
6.1 domeinen en doelen.....................................................................................................................................27
6.1.1 Gecijferdheid........................................................................................................................................28
6.1.2 Doelen.......................................................................................................................................................28
6.2 leerproces bij rekenen..................................................................................................................................29
6.2.1 Kennis bij rekenen................................................................................................................................29
6.2.2 rekenen-wiskunde leren............................................................................................................................29
6.2.3 leertheorieën........................................................................................................................................30
6.3 Vakdidactiek rekenen-wiskunde..................................................................................................................31
6.3.1 onderwijsleerprincipes rekenen-wiskunde..........................................................................................31
6.3.2 didactische modellen.................................................................................................................................32
, Hoofdstuk 1 samenhang verhoudingen, procenten,
breuken en kommagetallen.
1.1.1 Overeenkomsten en verschillen
Wiskundig gezien bestaat er een aantal overeenkomsten tussen de domeinen verhoudingen,
gebroken getallen en procenten. Bij elk domein kan je een relatief aspect onderscheiden,
zijn kommagetallen decimale breuken en kunnen breuken en procenten allebei een
verhouding aangeven.
Aan de andere kant kennen de domeinen elk hun eigen gebruik en verschijningsvormen in
de realiteit. Bij de notatie van geldbedragen gebruiken we bijv. Kommagetallen en geen
breuken.
In het dagelijks leven gebruiken we alle drie de domeinen door elkaar. bijv. in de krant waar
ze worden gebruikt om getalsmatige informatie weer te geven.
1.1.2 Absoluut en relatief
Absolute gegevens zijn getallen die naar daadwerkelijke hoeveelheden of aantallen
verwijzen. Bijv. Er zitten 453 mannen op de pabo. Relatieve gegevens over hoeveelheden of
aantallen zijn verhoudingsmatige gegevens waar je niet direct het daadwerkelijke getal of
aantal kunt aflezen. Bijv. 1 op de 4 pabostudenten is man.
Wie speelt het meest instrumenten? De meisjes of de jongens
Een meisje blijft herhalen dat het logisch is dat er meer meisje ja antwoorden, omdat er
meer meisjes mee deden aan het onderzoek. Hier kan je uit afleiden dat zij het relatieve
aspect nog niet doorziet, ondanks de verschillende representaties (het cirkeldiagram en de
breuken). Om kinderen greep te laten krijgen op dit cruciale onderscheid, is het nodig om
absolute en relatieve gegevens nadrukkelijk van elkaar te onderscheiden en met elkaar in
verband te brenggen.
Dit kan bijv. Op het strookmodel. Bij de stroken staan zowel de absolute gegevens
(aantallen) als relatieve gegevens (procenten, breuken verhoudingen).
Om te voorkomen dat kinderen getallen en percentages door elkaar halen, is het verstandig
de getallen benoemd te noteren. Bijv. Minuten, geld, hoe vaak raak. Dit helpt om
onderscheid tussen absolute en relatieve gegevens duidelijk te houden.
1.2 Onderlinge relaties
Om goed te redeneren en rekenen met verhoudingen, procenten, breuken en
kommagetallen moeten kinderen greep krijgen op de onderlinge samenhang tussen deze
sub domeinen.
1.2.1 Begrip
Om kinderen greep te laten krijgen op de betekenissen van verhoudingen, procenten en
gebroken getallen, besteden rekenmethodes aandacht aan de verschillende
verschijningsvormen. Om de samenhang te kunnen doorzien, is het ook nodig dat kinderen
leren dat de domeinen in de realiteit door elkaar voorkomen. Daarnaast leren kinderen de
betekenis van bewerkingen met verhoudingen en breuken te doorzien, zoals:
1/5 x 10 betekent het 1/5 deelnemen van 10
20% is hetzelfde als 1/5 deel
1/5 is eigenlijk 1 gedeeld door 5
6
Verhoudingen, procenten,
breuken en kommagetallen
Richelle Plakke
,Inhoudsopgave
Hoofdstuk 1 samenhang verhoudingen, procenten, breuken en kommagetallen............................................3
1.1.1 Overeenkomsten en verschillen..................................................................................................................3
1.1.2 Absoluut en relatief.....................................................................................................................................3
1.2 Onderlinge relaties.........................................................................................................................................3
1.2.1 Begrip..........................................................................................................................................................3
Hoofdstuk 2................................................................................................................................................... 5
2.1.3 bijzondere verhoudingen.............................................................................................................................6
2.1.4 Wiskundetaal bij verhoudingen..................................................................................................................7
2.2 verhoudingen op de basisschool............................................................................................................... 7
2.2.1 schets van de leerlijn verhoudingen............................................................................................................8
2.2.2 modellen bij verhoudingen..........................................................................................................................9
2.2.3 redeneren en rekenen met verhoudingen...........................................................................................10
2.2.4 samenhang met andere domeinen...........................................................................................................11
Hoofdstuk 3 procenten................................................................................................................................ 11
3.1 procenten kom je veel tegen........................................................................................................................11
3.1.1 verschijningsvormen in de realiteit......................................................................................................11
3.1.2 een gestandaardiseerde verhouding....................................................................................................12
3.1.3 wiskundetaal bij procenten..................................................................................................................12
3.2 procenten op de basisschool........................................................................................................................12
3.2.1 schets van de leerlijn procenten................................................................................................................13
3.2.2 introductie van procenten.........................................................................................................................13
3.2.3 modellen bij procenten........................................................................................................................14
3.2.4 Rekenen en redeneren met procenten................................................................................................14
3.2.5 samenhang met andere domeinen......................................................................................................15
Hoofdstuk 4 Breuken................................................................................................................................... 15
4.1 getal en verhouding.....................................................................................................................................15
4.1.1 verschijningsvormen.................................................................................................................................15
4.1.2 wiskundetaal bij breuken..........................................................................................................................16
4.2 breuken op de basisschool..................................................................................................................... 17
4.2.1 schets van de leerlijn breuken...................................................................................................................17
4.2.2 introductie van breuken............................................................................................................................18
4.2.3 modellen bij breuken.................................................................................................................................18
4.2.4 rekenen en redeneren met breuken..........................................................................................................19
Hoofdstuk 5 kommagetallen........................................................................................................................ 23
5.1 kommagetallen in de realiteit......................................................................................................................23
5.1.1 meetgetallen.............................................................................................................................................23
5.1.2 wiskundetaal bij kommagetallen..........................................................................................................24
, 5.2 kommagetallen op de basisschool...............................................................................................................24
5.2.1 schets van de leerlijn kommagetallen..................................................................................................24
5.2.2 introductie van kommagetallen...........................................................................................................25
5.2.3 modellen en schema’s bij kommagetallen...........................................................................................25
5.2.4 rekenen en redeneren met kommagetallen........................................................................................26
5.2.5 samenhang met andere domeinen......................................................................................................27
Hoofdstuk 6 leren onderwijzen van rekenen-wiskunde.................................................................................27
6.1 domeinen en doelen.....................................................................................................................................27
6.1.1 Gecijferdheid........................................................................................................................................28
6.1.2 Doelen.......................................................................................................................................................28
6.2 leerproces bij rekenen..................................................................................................................................29
6.2.1 Kennis bij rekenen................................................................................................................................29
6.2.2 rekenen-wiskunde leren............................................................................................................................29
6.2.3 leertheorieën........................................................................................................................................30
6.3 Vakdidactiek rekenen-wiskunde..................................................................................................................31
6.3.1 onderwijsleerprincipes rekenen-wiskunde..........................................................................................31
6.3.2 didactische modellen.................................................................................................................................32
, Hoofdstuk 1 samenhang verhoudingen, procenten,
breuken en kommagetallen.
1.1.1 Overeenkomsten en verschillen
Wiskundig gezien bestaat er een aantal overeenkomsten tussen de domeinen verhoudingen,
gebroken getallen en procenten. Bij elk domein kan je een relatief aspect onderscheiden,
zijn kommagetallen decimale breuken en kunnen breuken en procenten allebei een
verhouding aangeven.
Aan de andere kant kennen de domeinen elk hun eigen gebruik en verschijningsvormen in
de realiteit. Bij de notatie van geldbedragen gebruiken we bijv. Kommagetallen en geen
breuken.
In het dagelijks leven gebruiken we alle drie de domeinen door elkaar. bijv. in de krant waar
ze worden gebruikt om getalsmatige informatie weer te geven.
1.1.2 Absoluut en relatief
Absolute gegevens zijn getallen die naar daadwerkelijke hoeveelheden of aantallen
verwijzen. Bijv. Er zitten 453 mannen op de pabo. Relatieve gegevens over hoeveelheden of
aantallen zijn verhoudingsmatige gegevens waar je niet direct het daadwerkelijke getal of
aantal kunt aflezen. Bijv. 1 op de 4 pabostudenten is man.
Wie speelt het meest instrumenten? De meisjes of de jongens
Een meisje blijft herhalen dat het logisch is dat er meer meisje ja antwoorden, omdat er
meer meisjes mee deden aan het onderzoek. Hier kan je uit afleiden dat zij het relatieve
aspect nog niet doorziet, ondanks de verschillende representaties (het cirkeldiagram en de
breuken). Om kinderen greep te laten krijgen op dit cruciale onderscheid, is het nodig om
absolute en relatieve gegevens nadrukkelijk van elkaar te onderscheiden en met elkaar in
verband te brenggen.
Dit kan bijv. Op het strookmodel. Bij de stroken staan zowel de absolute gegevens
(aantallen) als relatieve gegevens (procenten, breuken verhoudingen).
Om te voorkomen dat kinderen getallen en percentages door elkaar halen, is het verstandig
de getallen benoemd te noteren. Bijv. Minuten, geld, hoe vaak raak. Dit helpt om
onderscheid tussen absolute en relatieve gegevens duidelijk te houden.
1.2 Onderlinge relaties
Om goed te redeneren en rekenen met verhoudingen, procenten, breuken en
kommagetallen moeten kinderen greep krijgen op de onderlinge samenhang tussen deze
sub domeinen.
1.2.1 Begrip
Om kinderen greep te laten krijgen op de betekenissen van verhoudingen, procenten en
gebroken getallen, besteden rekenmethodes aandacht aan de verschillende
verschijningsvormen. Om de samenhang te kunnen doorzien, is het ook nodig dat kinderen
leren dat de domeinen in de realiteit door elkaar voorkomen. Daarnaast leren kinderen de
betekenis van bewerkingen met verhoudingen en breuken te doorzien, zoals:
1/5 x 10 betekent het 1/5 deelnemen van 10
20% is hetzelfde als 1/5 deel
1/5 is eigenlijk 1 gedeeld door 5
